【通用版】2023届高考数学一轮复习数列专练（3）等差数列的前n项和公式

（3）等差数列的前n项和公式

1.已知等差数列的前n项和为，，，则(   )

A.55 B.60 C.65 D.75

2.已知公差不为0的等差数列满足，则(   )

A. B. C. D.

3.设等差数列的前n项和为，若，则的值为(   )

A.60 B.120 C.160 D.240

4.已知，分别为等差数列，的前n项和，，设点A是直线BC外一点，点P是直线BC上一点，且，则实数的值为(   )

A. B. C. D.

5.在等差数列中，，，则中最大的是(   )

A. B. C. D.

6.已知等差数列中，，，则数列的前16项和等于(   )

A.140 B.160 C.180 D.200

7.设等差数列的前n项和为，若，，则的最大值是(   )

A.2 B.1 C.0 D.-1

8.已知数列的各项均为正数，，，若数列的前n项和为5，则n的值为(   )

A.119 B.121 C.120 D.122

9.已知等差数列得首项，公差为d，其前n项和为.若直线与圆

的两个交点关于直线对称，则数列的前100项和等于

(   )

A.  B.  C.  D.1

10.已知数列的首项，，前n项和满足，则数列的前n项和为(   )

A. B. C. D.

11.设等差数列的前n项和为，若，，，则_________.

12.已知等差数列的各项都不为零，其前n项和为，若，则_________.

13.对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的递推公式为，则数列的前n项和___________.

14.已知等差数列的公差d不等于0，是其前n项和，给出下列命题：

①给定n（，且），对于一切，都有成立；

②存在，使得与同号；

③若，且，则与都是数列中的最小项；

④点，，，…，在同一条直线上.

其中正确命题的序号是____________.

15.已知数列是等差数列，公差为d，为数列的前n项和，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

答案以及解析

1.答案：C

解析：设等差数列的公差为d，，

，解得，则，故选C.

2.答案：C

解析：，，.又，，，即，，故选C.

一题多解  ，，即，即，即，即.又，，，故选C.

3.答案：B

解析：由题可知，由等差数列的性质可知，则，故.

4.答案：B

解析：因为P，B，C三点共线，所以，所以，，所以，，故选B.

5.答案：B

解析：设等差数列的公差为d.由，得，整理，得.又，所以.又，所以最大.

6.答案：B

解析：根据等差数列的性质，可知，，，构成等差数列，则，所以数列的前16项和等于160，故选B.

7.答案：D

解析：设等差数列的公差为d，则，所以.由，得，解得，则，故的最大值为-1.

8.答案：C

解析：由数列的各项均为正数，，，可得，所以数列是以4为首项，公差为4的等差数列，所以，则，所以，则前n项和.令，解得.

9.答案：A

解析：因为直线与圆的两个交点关于直线对称，所以直线经过圆心，且直线与垂直，
所以，，解得， ，则，
，
所以数列前100项的和为.

10.答案：A

解析：由得，即，所以，所以，两式作差，得，即，所以，所以或，又，故，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以数列的前n项和，故选A.

11.答案：15

解析：因为，所以，又，所以.

12.答案：

解析：由题意，得.又，所以，则.

13.答案：

解析：由题意，得，故数列的前n项和.

14.答案：①③④

解析：①由等差中项的性质，可得命题正确；②，，又，故二者不可能同号；③因为，所以，即，又，即数列为递增数列，因此，所以与都是数列中的最小项；④由于等差数列的前n项和，故，因此点，，，…，在同一条直线上，综上可得①③④是正确的.

15.答案：（1）

（2）

解析：（1）解法一  是等差数列，公差为d，

且，，解得，，

，

数列的通项公式为.

解法二  是等差数列，

，.

，，.

，即，，

.

数列的通项公式为.

（2）令，则，，，又，

当时，；当时，.

，，

当时，，

当时，，