2022年上海市金山区初三6月线下中考二模数学试卷（含详解）

这是一份2022年上海市金山区初三6月线下中考二模数学试卷（含详解），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021学年第二学期“自适应”自测初三数学试卷初三数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 在下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 不等式ax＞b可变形为，那么a的取值范围是(　　)．
A. a≤0 B. a＜0 C. a≥0 D. a＞0
3. 下列对一元二次方程根的情况判断，正确的是（ ）
A. 两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根
C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根
4. 某集团下属子公司2021年利润如下表所示，
2021年利润（千万元）
11
3
2
1
子公司个数
1
2
4
2
那么各子公司2021年利润的众数是（ ）
A. 11千万元 B. 4千万元 C. 2千万元 D. 1千万元
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 平行四边形是轴对称图形 B. 互为补角的两个角都是锐角
C. 相等的弦所对的弧相等 D. 等腰梯形的对角线相等
6. 在直角坐标系中，点的坐标是，圆的半径为2，下列说法正确的是（ ）
A. 圆与轴有一个公共点，与轴有两个公共点
B. 圆与轴有两个公共点，与轴有一个公共点
C 圆与轴、轴都有两个公共点
D. 圆与轴、轴都没有公共点
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7 因式分解：___．
8. 函数的定义域是______．
9. 反比例函数（是实数，）的图象在每个象限内随着的增大而增大，那么这个反比例函数的图象的两个分支分别在第______象限．
10. 方程的解是_______．
11. 一个布袋中有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，从布袋中任取1个球是黑球的概率是______．
12. 北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示，其中金牌为9块，那么中国队获得奖牌总数是______块．

13. 沿一斜坡向上走13米，高度上升5米，这个斜坡坡度_______．
14. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如图的弦图中大正方形边长为4，每个直角三角形较小的锐角为，那么小正方形面积为_______．

15. 已知在中，是中线，设，，那么向量用向量、表示为_______．
16. 已知在中，点、分别在边、上，//，如果和四边形的面积分别为4和5，，那么______．
17. 如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n=_______．

18. 如图，菱形ABCD中，AB=5，AC=8，把菱形ABCD绕A点逆时针旋转得到菱形AB'C'D'，其中点B'正好在AC上，那么点C和点C'之间的距离等于______．


三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 计算：．
20 解方程：．
21. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=．

（1）求CE的长；
（2）求∠ADE的余弦．
22. 弹簧在一定限度内，它的长度与所挂重物的重量是一次函数关系，下表中记录的是所挂重物的重量和其对应的弹簧长度．
重物的重量
…
2
…
10
…
弹簧长度
…
13
…
17
…

（1）求关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超过，那么所挂重物的重量最多为多少？
23. 如图，已知：和都是等边三角形，其中点在边上，点是边上一点，且．

（1）求证：∥；
（2）连接，设、的交点为，如果，求证： DF∥AC．
24. 已知：在直角坐标系中直线与轴、轴相交于点、，抛物线经过点和点．


（1）求抛物线的解析式；
（2）如果直线与抛物线的对称轴相交于点，求的长；
（3）是线段上一点，过点作直线的平行线，与轴相交于点，把沿直线翻折，点的对应点是点，如果点在抛物线上，求点的坐标．
25. 如图，已知：中，，，，是边上一点，以点为圆心，为半径的圆与边的另一个交点是点，与边的另一个交点是点，过点作的平行线与圆相交于点，与相交于点，的延长线交于点，连接．

（1）求证：；
（2）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果是以为腰的等腰三角形，求的长．

2021学年第二学期“自适应”自测初三数学试卷初三数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 在下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解：A、，分母中含有分式，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数中含有可开方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数中没有可开方的因数且分母中没有分式，是最简二次根式，符合题意；
D、，被开方数中含有可开方的因数，不是最简二次根式，不符合题意．
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了，最简二次根式的定义．即：被开方数中不含可开方的因数且分母中不含根式的二次根式，称为最简二次根式．掌握最简二次根式的定义，是解决本题的关键．
2. 不等式ax＞b可变形为，那么a的取值范围是(　　)．
A. a≤0 B. a＜0 C. a≥0 D. a＞0
【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质即可判断．
【详解】解：由不等式ax＞b推出x＜，可知a＜0，
故选B．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．
3. 下列对一元二次方程根的情况判断，正确的是（ ）
A. 两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根
C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根
【答案】A
【分析】根据一元二次方程一般式，可知中，a=1、b=0、c=-3．
由根的判别式：，可知方程应有两个不相等的实数根．
【详解】解：
a=1、b=0、c=-3

方程有两个不相等的实数根
故选A．
【点睛】本题主要考查知识点为，一元二次方程中根的判别式．当，一元二次方程有两个不相等的实数根；当，一元二次方程有两个相等的实数根；当，一元二次方程没有实数根．掌握根的判别式是解决此题的关键．
4. 某集团下属子公司2021年利润如下表所示，
2021年利润（千万元）
11
3
2
1
子公司个数
1
2
4
2
那么各子公司2021年利润的众数是（ ）
A. 11千万元 B. 4千万元 C. 2千万元 D. 1千万元
【答案】C
【详解】解：A、表格中此数据对应个数为1个，不是数据中个数最多的数据，不符合题意；
B、表格中没有此数据，不符合题意；
C、表格中此数据对应个数为4个，是数据中个数最多的数据，符合题意；
D、表格中此数据对应个数为2个，不是数据中个数最多的数据，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查知识点为众数的定义，即在一组数据中，出现次数最多的数据．掌握众数的定义，是解决本题的关键．
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 平行四边形是轴对称图形 B. 互为补角的两个角都是锐角
C. 相等的弦所对的弧相等 D. 等腰梯形的对角线相等
【答案】D
【分析】根据平行四边形的性质，补角的性质，圆内弧、弦、圆周角的关系，等腰梯形的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，故原命题是假命题，不合题意；
B、互为补角的两个角不一定是锐角，例如100°和80°，故原命题是假命题，不合题意；
C、同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原命题是假命题，不合题意；
D、等腰梯形的对角线相等，故原命题是真命题，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，补角的性质，圆内弧、弦、圆周角的关系，等腰梯形的性质，判断命题的真假，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
6. 在直角坐标系中，点的坐标是，圆的半径为2，下列说法正确的是（ ）
A. 圆与轴有一个公共点，与轴有两个公共点
B. 圆与轴有两个公共点，与轴有一个公共点
C. 圆与轴、轴都有两个公共点
D. 圆与轴、轴都没有公共点
【答案】B
【分析】根据圆心到x轴和y轴的距离判断圆P与坐标轴的位置关系即可；
【详解】解：∵点的坐标是，
∴点P到x轴的距离为，点P到y轴的距离为2，
∵圆的半径为2，＜2，
∴点P到x轴的距离小于圆的半径，点P到y轴的距离等于圆的半径，
∴圆与x轴相交，圆与轴有两个公共点，
∴圆与y轴相切，圆与轴有一个公共点，
故选： B．
【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，掌握相交、相切、相离的判定方法是解题关键．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 因式分解：___．
【答案】2a（a-2）
【详解】
8. 函数的定义域是______．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解．
【详解】解：由题意得：2-x≠0，即x≠2．
故答案为：x≠2．
【点睛】本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定．函数是整式型，自变量为全体实数；函数是分式型，自变量为使分母不为0 的实数；二次根式型的函数的自变量为根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义．
9. 反比例函数（是实数，）的图象在每个象限内随着的增大而增大，那么这个反比例函数的图象的两个分支分别在第______象限．
【答案】二、四
【分析】直接利用反比例函数的图象和性质即可得出答案．
【详解】解：∵反比例函数图象在每个象限内y随着x的增大而增大
∴k