年终活动
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    初三数学几何(相似三角形、锐角三角函数)单元测试(含答案)

    初三数学几何(相似三角形、锐角三角函数)单元测试(含答案)第1页
    初三数学几何(相似三角形、锐角三角函数)单元测试(含答案)第2页
    初三数学几何(相似三角形、锐角三角函数)单元测试(含答案)第3页
    还剩6页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    初三数学几何(相似三角形、锐角三角函数)单元测试(含答案)

    展开

    这是一份初三数学几何(相似三角形、锐角三角函数)单元测试(含答案),共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    初三数学几何(相似三角形、锐角三角函数)单元测试一、选择题(30分)1. 2020·绍兴如图,三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比为25,且三角板的一边长为8cm.则投影三角板的对应边长为(  )A20cm B10cm C8cm D3.2cm1242.(2020·嘉兴 如图,在直角坐标系中,OAB的顶点为O00),A43),B30).以点O为位似中心,在第三象限内作与OAB的位似比为的位似图形OCD,则点C坐标为(     A.(11      B       C     D2132020·铜仁已知FHB∽△EAD,它们的周长分别为3015,且FH6,则EA的长为(  )A3 B2 C4 D542020·新疆如图,在ABC中,A90°DAB的中点,过点DBC的平行线交AC于点E,作BC的垂线交BC于点F,若ABCE,且DFE的面积为1,则BC的长为              (  )A B5 C D105. (2020·福建)如图,面积为1的等边三角形中,分别是的中点,则的面积是    A.1    B.    C.    D.5786. 2020·天津)2sin45°的值等于(      )A. 1 B.  C.  D. 27. (2020·湖北荆州)如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点A,B,C均在网格交点上,O是ABC的外接圆,则的值为(      A.             B.             C.                 D. 8. 如图,在中,DE分别是ABAC的中点,,则(   )A. 30 B. 25 C. 225 D. 209. 2020·威海)如图,矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3l4l2l1上.若直线l1l2l3l4且间距相等,AB4BC3,则tanα的值为(  )A B C D10.2020·广西北部湾经济区如图,在ABC中,BC120,高AD60,正方形EFGH一边在BC上,点EF分别在ABAC上,ADEF于点N,则AN的长为(  )A15 B20 C25 D30910二、填空题(24分)11.2020·黔东南州)cos60°     12.2020·常州如图,点C在线段AB上,且AC2BC,分别以ACBC为边在线段AB的同侧作正方形 ACDEBCFG,连接 ECEG,则tanCEG________121313.(2020·盐城) 如图,,则=      14. (2020·东营)如图,P为平行四边形ABCD边BC边上一点,E、F分别为PA、PD上的点,且PA=3PE,PD=3PF,PEF、PDC、PAB的面积分别记为,若=2,则+=           14151615. 2020·吉林)如图,在中,分别是边的中点.若的面积为.则四边形的面积为_______.16.2020·郴州在平面直角坐标系中,将以点为位似中心,为位似比作位似变换,得到.已知,则点的坐标是          17.(2020·威海)如图,点CAOB的内部,OCAOCBOCAAOB互补.若AC1.5BC2,则OC        171818. (2020·苏州)如图,已知是一个锐角,以点为圆心,任意长为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点,画射线.过点,交射线于点,过点,交于点.设,则________.三、解答题:(76分)19. 2020·苏州)如图,在矩形中,的中点,,垂足为.(1)求证:(2)若,求的长.20. 2020·攀枝花)三角形三条边上的中线交于一点,这个点叫三角形的重心.如图的重心.求证:.21. (2020·泰州如图,在中,边上的动点(与不重合),,交于点,连接,设的面积为1)用含的代数式表示的长;2)求的函数表达式,并求当增大而减小时的取值范围.22. (2020·昆明如图1,在矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F分别为AB,CD的中点.(1)求证:四边形AEFD是矩形;(2)如图2,点P是边AD上一点,BP交EF于点O,点A关于BP的对称点为点M,当点M落在线段EF上时,则有OB=OM.请说明理由;(3)如图3,若点P是射线AD上一个动点,点A关于BP的对称点为点M,连接AM,DM,当AMD是等腰三角形时,求AP的长.23.2020年安徽)如图,山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC15米,在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD36.9°,塔顶A的仰角ABD42.0°,求山高CD(点ACD在同一条竖直线上).(参考数据:tan36.9°≈0.75sin36.9°≈0.60tan42.0°≈0.90.)24.2020年武汉)10分)问题背景 如图(1),已知ABC∽△ADE,求证:ABD∽△ACE尝试应用 如图(2),在ABCADE中,BACDAE90°ABCADE30°ACDE相交于点F,点DBC边上,,求的值;拓展创新 如图(3),DABC内一点,BADCBD30°BDC90°AB4AC2,直接写出AD的长. 
    参考答案:1.A2.B3.A4.A本题考查了相似三角形的判定与性质,三角形的中位线定理.如答图,过点EEGBCG,过点AAHBCH.又因为DFBC,所以DFAHEG,四边形DEGF是矩形.所以BDF∽△BAHDFEG,所以,因为DAB中点,所以,所以.设DFEGx,则AH2x.因为BAC90°,所以BC90°,因为EGBC,所以CCEG90°,所以BCEG,又因为BHACGE90°ABCE,所以ABH≌△CEG,所以CGAH2x.同理可证BDF∽△ECG,所以,因为BDABCE,所以EGx.在RtBDF中,由勾股定理得BDx,所以ADx,所以CEAB2ADx.因为DEBC,所以,所以AEACCEx.在RtADE中,由勾股定理得DEx.因DEF的面积为1,所以DE·DF1,即×x·x1,解得x,所以DE×,因为ADBDAECE,所以BC2DE,因此本题选A 75.D6.B7.B过A点作BC的垂线,垂足为D,每个小正方形的边长都是1,点A,B,C均在网格交点上,AD=1,CD=3,,过点B作AC的垂线,垂足为E,,,.中,中,AE=cosBAC=8.D9. CFl4于点F,交l3于点E,设CBl3于点G,由已知可得,GEBFCEEF∴△CEG∽△CFBBC3GBl3l4∴∠αGAB四边形ABCD是矩形,AB4∴∠ABG90°tanBAGtanα的值为,故选:A10. B{解析}设正方形EFGH的边长EFEHx四边EFGH是正方形,∴∠HEFEHG90°EFBC∴△AEF∽△ABCADABC的高,∴∠HDN90°四边形EHDN是矩形,DNEHx∵△AEF∽△ABC(相似三角形对应边上的高的比等于相似比),BC120AD60AN60x,解得:x40AN60x604020因此本题选B11. 12. 13.214.PA=3PE,PD=3PF,APD =EPFPEF∽△PAD,相似比为1︰3,PEF的面积为=2,=9S=9×2=18+==1815.16. 2);17. 【分析】通过证明ACO∽△OCB,可得,可求OC【解析】:∵∠OCAOCBOCAAOB互补,∴∠OCA+AOB180°OCB+AOB180°∵∠OCA+COA+OAC180°OCB+OBC+COB180°∴∠AOBCOA+OACAOBOBC+COB∴∠AOCOBCCOBOAC∴△ACO∽△OCBOC223OC,故答案为18.19. 解: 证明:(1)四边形是矩形,...解:(2).的中点,.中,..20. 连接DEGABC的重心,DEABC的中位线,DEACDE=AC∴△DEG∽△ACGAD=3DG,即AD=3GD21. 解: 1DPAB∴△DCP∽△ACB AD32∵△DCP∽△ACB,且相似比为x4SDCPSACBx216SABCSDCPSAPBSSABCSABPSCDP     时,Sx增大而减少.22. 本题考查了矩形的性质定理和判定定理、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质(1)利用矩形ABCD得到A=90°,ABCD,AB=CD,再结合E、F是中点得到AEDF,AE=DF,最后利用矩形的判定定理得到四边形AEFD是矩形.(2)连接OA、AM,根据对称性得到OA=OM,利用EF垂直平分AB得到OA=OB,最后利用等量代换得到OM=OB.(3)当AMD是等腰三角形时,分三种情况求解:AM=DM;AD=AM;DA=DM.{答案}(1)证明:四边形是ABCD矩形,∴∠A=90°,ABCD,AB=CD,点E,F分别为AB,CD的中点,AEDF,AE=DF,四边形AEFD是平行四边形.∵∠A=90°,四边形AEFD是矩形.(2)证明:如图2,连接OA、AM,2 3点A关于BP的对称点为点M,OA=OM.四边形AEFD是矩形,AE=BE,点E为AB的中点,EF垂直平分AB,OA=OB,OM=OB.(3)∵△AMD是等腰三角形,分以下三种情况求解:如图3所示:当AM=DM时,连接BM、PM,作HMAD于H,交BC于G,则MHP=BGH=90°.AB=5,BC=8,PH=AH-PA=4-PM,BM=AB=5,BG=AH=AD=×8=4,MH=5-3=2..如图4所示,当AM=AD=8时,连接BM、PM,则OA=AM=AD=×8=4.∵∠BAP=AOB=AOP=90°AOP∽△BOA,,即..图45如图5所示,当DM=AD=8时,点P与点D重合,AP=AD=8.综上所述,AP的长度为或8.23. 解:由题意,在RtABD中,tanABDtan42.0°0.9AD0.9BDRtBCD中,tanCBDtan36.9°0.75CD0.75BDACADCD150.15BDBD100米,CD0.75BD75(米),答:山高CD75米.24. 问题背景证明:∵△ABC∽△ADEBACDAE∴∠BADCAE∴△ABD∽△ACE尝试应用解:如图1,连接EC∵∠BACDAE90°ABCADE30°∴△ABC∽△ADE由(1)知ABD∽△ACEACEABDADERtADE中,ADE30°3∵∠ADFECFAFDEFC∴△ADF∽△ECF3拓展创新解:如图2,过点AAB的垂线,过点DAD的垂线,两垂线交于点M,连接BM∵∠BAD30°∴∠DAM60°∴∠AMD30°∴∠AMDDBC∵∠ADMBDC90°∴△BDC∽△MDABDCADM∴∠BDC+CDMADM+ADC,即BDMCDA∴△BDM∽△CDAAC2BM26AM2AD  

    相关试卷

    初三数学试题 全等与相似三角形:

    这是一份初三数学试题 全等与相似三角形,共7页。试卷主要包含了教材内容,课标要求,考纲要求,解答题等内容,欢迎下载使用。

    专题19 锐角三角函数-全国初三数学自主招生专题大揭秘(含答案详解):

    这是一份专题19 锐角三角函数-全国初三数学自主招生专题大揭秘(含答案详解),共15页。试卷主要包含了已知,则的值为,如图,在中,在中,,的平分线交于,以下说法正确的是,规定,已知,则,下列说法中,正确的是,,则、、、之间的关系式是等内容,欢迎下载使用。

    初三数学专题复习之动态几何:

    这是一份初三数学专题复习之动态几何,共46页。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map