2021年中考一轮复习数学《数与式填空压轴题》专项突破训练（含答案）

这是一份2021年中考一轮复习数学《数与式填空压轴题》专项突破训练（含答案），共14页。试卷主要包含了若＝2，则＝等内容，欢迎下载使用。
2021年中考数学复习《数与式填空压轴题》专项突破训练
1．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2020B2020A2021的边长为　 　．

2．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为　 　．

3．一列数按某规律排列如下，…若第n个数为，则n＝　 　．
4．如图，甲、乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环形运动，乙点按逆时针方向环形运动．若甲的速度是乙的速度的3倍．则它们第2019次相遇在边　 　上．


5．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过　 　秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．

6．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+b+c+d的最大值是　 　．
7．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝　 　．
8．若＝2，则＝　 　
9．若有理数x、y使得x+y，x﹣y，，xy这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|＝　 　．
10．数轴上点A，B，C对应的数分别为a，b，c，若a＜b＜c，|a|＞|b|＞|c|（ac＜0），D，E分别是AB，BC的中点，点F与点D对应的数互为相反数，P点数轴上一动点，则PC+PE+PF的最小值为　 　．（用含a，b，c的式子表示）
11．已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x＝　 　；则2x3﹣7x2+4x﹣2019＝　 　．
12．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从　 　号小朋友开始数起．

13．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝　 　．
14．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+12＝　 　．
15．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是　 　．


16．如图．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起（a＞0，b＞0）则三角形ABC的面积是　 　



17．已知x2+x＝3，则2021+2x+x2﹣2x3﹣x4＝　 　．
18．观察下列等式：12＝（3×4×7）；…
探究规律后填空：
（1）12+22+32+…+n2＝　 　；（用含n的代数式表示）
（2）计算312+322+332+…+602＝　 　．
19．如图，有一颗棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步…一直进行下去，那么第2017次跳2017步就跳到了　 　号位置上．

20．若m＝，则m5﹣2m4﹣2015m3＝　 　．
21．已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，则化简b+a＝　 　．
22．【阅读】计算1+3+32+33+……+3100的值．
令S＝1+3+32+33+……+3100，则3S＝3+32+33+……+3101，因此3S﹣S＝3101﹣1，
所以S＝，即S＝1+3+32+33+……+3100＝．
依照以上推理，计算：1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+＝　 　．
23．计算：
＝　 　．
24．已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2＝5，则（a﹣2017）（a﹣2018）＝　 　
参考答案
1．解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，∠A1B1A2＝∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝60°，
∴∠OA1B1＝120°，
∵∠MON＝30°，
∴∠OB1A1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
∴∠OB1A2＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠MON＝∠1＝30°，
∴OA1＝A1B1＝1，
∴A2B1＝1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
同理可得：
∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝23﹣1B1A2＝4＝22，
A4B4＝24﹣1B1A2＝8＝23，
A5B5＝25﹣1B1A2＝16＝24，
…，
则△A2020B2020A2021的边长为＝22019．
故答案为：22019．
2．解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13．
∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG，
∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10．
∵BE＝BA＝10，
∴LG＝EC＝3，
∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．
当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4，
解得DG＝9或．
当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4，
∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝1×4+1×3＝7；
当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝，
∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG
＝
＝．
故答案为7或．
3．解：∵，…
∴可写成，（，），（，，），（，，，），…
∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为，
∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，
故答案为：50．
4．解：∵甲的速度是乙的速度的3倍，
∴甲、乙第1次相遇时，乙走了正方形周长的×＝，
∴甲、乙第1次相遇在边CD上．
∵甲的速度是乙的速度的3倍，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，
∴甲、乙第2次相遇在边AD上，甲、乙第3次相遇在边AB上，甲、乙第4次相遇在边BC上，甲、乙第5次相遇在边CD上，…，
∴甲、乙相遇位置每四次一循环．
∵2019＝504×4+3，
∴甲、乙第2019次相遇在边AB上．
故答案是：AB．
5．解：分两种情况，
①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4+4t），
由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，
解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；
②当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4﹣4t），
由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，
解得，t＝﹣（舍去），或t＝2；
故答案为：2或18．
6．解：要使a+b+c+d的值最大，
此时d＞1，
要使a+b+c+d有最大值，且a+b2+c3+d4＝90，
∴b，c，d尽可能取最小，
∴d＝2，c＝1，b＝3，
a＝90﹣（b2+c3+d4）＝90﹣（9+1+16）＝64，
故a+b+c+d的最大值是64+3+2+1＝70．
故答案为：70．
7．解：∵|2017﹣m|+＝m，
∴m﹣2018≥0，
m≥2018，
由题意，得m﹣2017+＝m．
化简，得＝2017，
平方，得m﹣2018＝20172，
m﹣20172＝2018．
故答案为：2018．
8．解：由＝2，得x+y＝2xy
则＝＝＝．
故答案为．
9．解：因为有意义，所以y不为0，
故x+y和x﹣y不相等，分两种情况：
①x+y＝xy＝，
解得y＝﹣1，x＝，
②x﹣y＝xy＝，
解得y＝﹣1，x＝﹣，
所以|y|﹣|x|＝1﹣＝．
故答案为：．
10．解：∵ac＜0，a＜b＜c，
∴c＞0，a＜0，
∵D、E是AB、BC的中点，
∴D所表示的数为，E所表示的数为，
∵点F与点D对应的数互为相反数，
∴点F所表示的数为﹣，
当P在点C 上时，PC+PE+PF最小，就是EF，
EF＝﹣﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
11．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，2x2﹣4x＝2，
∴3x2﹣6x＝3（x2﹣2x）＝3．
2x3﹣7x2+4x﹣2019＝x（2x2﹣7x）+4x﹣2019
＝x（2x2﹣4x﹣3x）+4x﹣2019
＝x（2﹣3x）+4x﹣2019
＝2x﹣3x2+4x﹣2019
＝﹣3x2+6x﹣2019
＝﹣3（x2﹣2x）﹣2019
＝﹣3×1﹣2019
＝﹣2022．
故答案为：3，﹣2022．
12．解：据题意分析可得：如果从1号数起，离开的分别为：13、1、3、6、10、5、2、4、9、11、12、7．最后留下的是8号．因此，想要最后留下1号，即将“8”倒推7位，那么数字“1”也应该倒推7位，得到的数是“7”．
故答案为：7．
13．解：∵|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，
∴a为非正数，b为负数，c为非负数，
∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，
则原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c，
故答案为：﹣2c
14．解：∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2＝2x+3，
∴原式＝x（2x+3）﹣x2﹣5x+12＝2x2+3x﹣x2﹣5x+12＝x2﹣2x+12＝3+12＝15，
故答案为15．
15．解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，
右边第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，
下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y＝2n+n．
故答案为y＝2n+n．
16．解：延长FA交HB的延长线于E，则HE＝a+b，＝cf，EB＝a，AE＝b﹣a，
则AE⊥BE，由三角形的面积公式得：S△ABC＝S矩形EFCH﹣S△AEB﹣S△BHC﹣S△AFC
＝（a+b）b﹣（b﹣a）a﹣b•b﹣（a+b）a，
＝b2．
另解：连接AG，则有BC∥AG，三角形ABC面积可转换为三角形BCG面积，即可求得结果．
故答案为：b2．
17．解：∵x2+x＝3，
∴2021+2x+x2﹣2x3﹣x4
＝﹣x2（x2+x）﹣x3+（x2+x）+x+2021
＝﹣3x2﹣x3+3+x+2021
＝﹣x（x2+x）﹣2x2+3+x+2021
＝﹣3x﹣2x2+3+x+2021
＝﹣2（x2+x）+2024
＝﹣6+2024
＝2018．
故答案是：2018．
18．解：（1）根据题意得：12+22+32+…+n2＝n（n+1）（2n+1）；
（2）根据题意得：12+22+32+…+312+322+332+…+602＝×60×61×121＝73810，
12+22+32+…+302＝×30×31×61＝9455，
则312+322+332+…+602＝64355．
故答案为：（1）n（n+1）（2n+1）；（2）64355
19．解：∵第一次跳一步，第二次跳两步，第三次跳三步，第四次跳四步…第2014次跳2014步，
∴2014次总共跳：1+2+3+4+…+2017＝×2017×（2017+1）＝2035153，
2035153÷6＝339192…1，
∵1步所对应的位置是2号位置，
∴第2017次跳2017步，所跳到的位置号是2号，
故答案为：2．
20．解：∵m＝＝＝＝+1，
∴原式＝m3（m2﹣2m﹣2015）
＝m3[（m﹣1）2﹣2016]
＝m3[（+1﹣1）2﹣2016]
＝0，
故答案为：0．
21．解：∵a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，即a2+5a+2＝0，b2+5b+2＝0，且a≠b，
∴a、b可看做方程x2+5x+2＝0的两不相等的实数根，
则a+b＝﹣5，ab＝2，
∴a＜0，b＜0，
则原式＝﹣﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
22．解：令S＝1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019，
则5S＝5﹣52+53﹣54+55+……﹣52018+52019﹣52020，
因此5S+S＝1﹣52020，
所以S＝
所以1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+
＝+
＝．
故答案为．
23．解：设x＝1…
原式＝（x+）（x﹣1）﹣（x﹣1+）•x
＝x2﹣x﹣x2
＝．
故答案为
24．解：（a﹣2017）（a﹣2018）＝﹣＝﹣＝2．
故答案是：2