2021年中考数学复习难点突破专题04 图形变化类规律问题

这是一份2021年中考数学复习难点突破专题04 图形变化类规律问题，共65页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题04图形变化类规律问题
一、单选题
1．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第个图案有4个三角形和1个正方形，第个图案有7个三角形和2个正方形，第个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=（　　　）

A．504 B．505 C．506 D．507
2．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个知形的面积为（）

A． B． C． D．
3．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第个图形中小黑点的个数应该是（）

A． B． C． D．
4．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（　　）

A．28 B．30 C．36 D．42
5．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有202个白色纸片，则n的值为（）

A．66 B．67 C．68 D．69
6．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第50个图形中有（ ）个小圆圈．

A．2454 B．2605 C．2504 D．2554
7．用火柴棒按下图的方式搭图形，搭第n个图形需要火柴棒根数为（）

A． B． C． D．
8．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（ ）

A．360 B．363 C．365 D．369
9．法国数学家柯西于年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第个“五边形数”应该为（），第个“五边形数”的奇偶性为（）

A．；偶数 B．；偶数 C．；奇数 D．；奇数
10．观察下列一组图形中点的个数，其中第个图中共有个点，第个图中共有个点，第个图中共有个点，按此规律第个图中共有点的个数是（）个

A． B． C． D．
11．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形共有（）个五星．

A．14 B．18 C．21 D．28
12．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，（≥2，且是整数）条直线相交最多能有（）

A．个交点 B．个交点
C．个交点 D．个交点
13．如图所示图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星，……，则第八个图形五角星的个数为（）

A．74 B．76 C．78 D．80
14．观察下列一组图形，其中图形（1）中共有2颗星，图形（2）中共有6颗星，图形（3）中共有11颗星，图形（4）中共有17颗星，…，按此规律，图形（20）中的星星颗数是（）

A．210 B．236 C．249 D．251

二、填空题
15．如图，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的顶点，，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，…，连接交于点，连接交于点，…，按照这个规律进行下去，设四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，…，，若，则等于________．（用含有正整数的式子表示）．

16．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有43枚图钉可供选用，则最多可以按照要求展示绘画作品________张．

17．如图，每条边上有n（n≥2）个方点，每个图案中方点的总数是S．
（1）请写出n＝5时， S＝ _____________ ；
（2）按上述规律，写出S与n的关系式， S＝ __________________ ．

18．如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB4C4C3的面积为_____．

19．如图所示，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第（n）个图有________个相同的小正方形．

20．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第个图案中有_______个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）．

21．将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第11个图形的小圆个数是______．


22．德国数学家康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，做法如下：取一条长度为1的线段三等分后，去掉中间段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段分别三等分后，各去掉中间段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩下四条线段分别三等分后，各去掉中间段，余下八条线段，达到第3阶段；．．，一直如此操作下去大在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多．

如图是最初几个阶段，
（1）当达到第5个阶段时，余下的线段条数为____________．
（2）当达到第n个阶段时(n为正整数)，去掉的线段的长度之和为___ (用含n的式子表示)
23．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍… …以此类推，则图⑩中火柴棍的根数是_____________．

24．如图，用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第2020个图形用的棋子个数是_______．
25．如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为__________

26．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是___________．


27．如图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示的方式两两相扣，相扣处不留空隙，小明用个如图1所示的图形拼出来的总长度会随着的变化而变化，与的关系式为______．

28．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种图形来研究数．例如：图中的数1，5，12，22…，由于这些数能够表示成五边形，所以将它们称为五边形数，按照此规律，第40个图形表示的五边形数是_____．

29．如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A2020B2020C2020的面积为_____．

30．（观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为______．

31．如图，有一个正六边形的点阵，层数由内向外第一层每边有两个点，第二层每边有三个点，依此类推，从射线开始，沿逆时针方向按顺序将每个点依次标上1，2，3，4，5，6，7，……用含的代数式表示：第层共有______个点、射线上第个数字是________．


32．（2020·达州市达川区中小学教学研究室）如图，有一个面积为1的正方形纸板，第一次剪掉这块正方形纸板的一半，第二次剪掉剩下的一半，以此类推．小明想到第次剪掉的面积是，第次剪掉后剩下的面积也是，小明受此启发，于是计算出_____________．

33．如图，下列图形是由同样大小的● 和▲按一定规律组成，其中第1个图形由3个●和1个▲组成，第2个图形由6个●和3个▲组成，第3个图形由9个●和6个▲组成，…，照此规律，在第45个图形中，●比▲的个数少______个．

34．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为_________

35．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；按这样的规律下去，第5幅图中有______个正方形．


三、解答题
36．在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点的坐标分别为，按照这个规律解决下列问题：


写出点的坐标；
点的位置在_____________填“x轴上方”“x轴下方”或“x轴上”；
试写出点的坐标是正整数．
37．探索规律：下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的，

（1）观察图形，填写下表：
图形
①
②
③
……
正方形的个数
5


……
图形的周长
12


……
（2）请推测第个图形中，正方形的个数为_____，图形的周长为________（都用含的式子表示）；
（3）当时，求出图形的周长．
38．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推．
（1）填写下表：
层数
1
2
3
4
5
6
该层对应的点数






所有层的总点数






（2）写出第n层所对应的点数．
（3）如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗？
（4）有没有一层，它的点数为100点？
（5）写出n层的六边形点阵的总点数．

39．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，第3个图案中有16根小棒……
（1）第8个图案中有根小棒；
（2）如果第n个图案中有1011根小棒，那么n的值是多少？

40．解答下列各题
（1）如图，在中，以O为顶点引射线，填表：
内射线的条数
1
2
3
4
角的总个数
______
______
______
______

（2）若内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论．
（3）若内有射线条数是2020，则角的总个数为多少？
41．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．

第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；
第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；
……
（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝　　（用含n的代数式表示）；
（2）请根据你的发现计算：
①1+3+5+7+…+79；
②81+83+85+…+399．



一、单选题
1．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第个图案有4个三角形和1个正方形，第个图案有7个三角形和2个正方形，第个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=（　　　）

A．504 B．505 C．506 D．507
【答案】B
【分析】
根据图形的变化规律、正方形和三角形的个数可发现第个图案有个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有个，进而可求得当时的值．
【详解】
解：∵第①个图案有个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有个；
第②个图案有个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有个；
第③个图案有个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有个；
第④个图案有个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有个；

∴第个图案有个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有个
∵第个图案中正三角形和正方形的个数共有个
∴
∴．
故选择：B
【点睛】
本题考查了图形变化类的规律问题、利用一元一次方程求解等，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
2．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个知形的面积为（）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
易得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为，依此类推，第个矩形的面积为．
【详解】
解：已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的；
第三个矩形的面积是；

故第个矩形的面积为：．
故选：．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
3．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第个图形中小黑点的个数应该是（）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
观察规律，逐个总结，从特殊到一般即可．
【详解】
第1个图形，1+1×4=5个；
第2个图形，1+2×4=9个；
第3个图形，1+3×4=13个；


第n个图形，1+4n个；
故选：A．
【点睛】
本题考查利用整式表示图形的规律，仔细观察规律并用整式准确表达是解题关键．
4．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（　　）

A．28 B．30 C．36 D．42
【答案】B
【分析】
观察图形变化，得出n张餐桌时，椅子数为4n+2把（n为正整数），代入n＝7即可得出结论．
【详解】
解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4＝6，
2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4＝10，
3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4＝14，
…，
n张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n，
令n＝7，可得2+4×7＝30（把）．
故选：B．
【点睛】
此题考查图形类规律探究，列式计算,根据图形的排列总结规律并运用解决问题是解题的关键．
5．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有202个白色纸片，则n的值为（）

A．66 B．67 C．68 D．69
【答案】B
【分析】
根据题目中的图形，可以发现白色纸片个数的变化规律，然后根据第n个图案中有202张白色纸片，即可求得n的值．
【详解】
由图可得，
第1个图案中白色纸片的个数为：1＋1×3＝4，
第2个图案中白色纸片的个数为：1＋2×3＝7，
第3个图案中白色纸片的个数为：1＋3×3＝10，
…，
第n个图案中白色纸片的个数为：1＋n×3＝3n＋1，
令3n＋1＝202，
解得，n＝67，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中白色纸片的变化规律，利用数形结合的思想解答．
6．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第50个图形中有（ ）个小圆圈．

A．2454 B．2605 C．2504 D．2554
【答案】D
【分析】
设第n个图形中有an个小圆圈(n为正整数)，根据图形中小圆圈个数的变化可找出“an＝4+n(n+1)(n为正整数)”，再代入n＝50即可求出结论．
【详解】
解：设第n个图形中有an个小圆圈(n为正整数)
观察图形，可知：a1＝4+1×2，a2＝4+2×3，a3＝4+3×4，a4＝4+4×5，…，
∴an＝4+n(n+1)(n为正整数)，
∴a50＝4+50×51＝2554
故选D．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律“an＝4+n(n+1)(n为正整数)”是解题的关键．
7．用火柴棒按下图的方式搭图形，搭第n个图形需要火柴棒根数为（）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
观察给出图形的根数，发现以此增加2，即可列出代数式．
【详解】
第一个图形有：1+2=3根，
第二个图形有：1+2×2=5根，
第三个图形有：1+2×3=7根，
第四个图形有：1+2×4=9根，


∴第n个图形有：2n+1根；
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式表示图形的变化规律，找准每个图形增加的数量关系是解题关键．
8．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（ ）

A．360 B．363 C．365 D．369
【答案】C
【分析】
观察求出图案中地砖的块数，找到规律再求出黑色的地砖的数量即可.
【详解】
第1个图案只有（2×1﹣1）2＝12＝1块黑色地砖，
第2个图案有黑色与白色地砖共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有（9＋1）＝5块，
第3个图案有黑色与白色地砖共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有（25＋1）＝13块，
…
第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有 [（2n﹣1）2＋1]，
当n＝14时，黑色地砖的块数有×[（2×14﹣1）2＋1]＝×730＝365.
故选：C.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，有理数的混合运算，根据所给图案总结出图案排列的规律由此进行计算是解题的关键.
9．法国数学家柯西于年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第个“五边形数”应该为（），第个“五边形数”的奇偶性为（）

A．；偶数 B．；偶数 C．；奇数 D．；奇数
【答案】B
【分析】
根据前几个“五边形数”的对应图形找到规律，得出第n个“五边形数”为，将n=10代入可求得第20个“五边形数”，利用奇偶性判断第2020个“五边形数”的奇偶性．
【详解】
解：第1个“五边形数”为1=，
第2个“五边形数”为5= ，
第3个“五边形数”为12= ，
第4个“五边形数”为22= ，
第5个“五边形数”为35= ，
···
由此可发现：第n个“五边形数”为，
当n=20时，= =590，
当n=2020时，=3×2020×1010是偶数，=1010是偶数，所以是偶数，
故选：B．
【点睛】
本题考查数字类规律探究、有理数的混合运算，通过观察图形，发现数字的变化规律是解答的关键．
10．观察下列一组图形中点的个数，其中第个图中共有个点，第个图中共有个点，第个图中共有个点，按此规律第个图中共有点的个数是（）个

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，然后依据规律解答即可．
【详解】
解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=个点，
∴第个图中共有点的个数个，
故选B.
【点睛】
此题考查图形的变化规律，根据图形得出数字之间的运算规律是解题的关键．
11．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形共有（）个五星．

A．14 B．18 C．21 D．28
【答案】C
【分析】
根据图形的变化发现规律即可求解．
【详解】
解：第一个图形中有1×3=3个五星，
第二个图形中有2×3=6个五星，
第三个图形中有3×3=9个五星，
第四个图形中有4×3=12个五星，
…
根据规律可知第n个图形有3n个五星，
所以第7个图形共有7×3=21个五星．
故选：C．
【点睛】
考查了规律型：图形的变化类，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个五星．
12．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，（≥2，且是整数）条直线相交最多能有（）

A．个交点 B．个交点
C．个交点 D．个交点
【答案】D
【分析】
根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：
【详解】
解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2=3个交点；
4条直线相交有1+2+3=6个交点；
5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=
故选：D
【点睛】
本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交最多有个交点．
13．如图所示图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星，……，则第八个图形五角星的个数为（）

A．74 B．76 C．78 D．80
【答案】B
【分析】
根据已知图形得出第n个图形中五角星个数为4+n(n+1)，据此可得．
【详解】
解：∵第一个图形中五角星的个数6=4+1×2，
第二个图形中五角星的个数10=4+2×3，
第三个图形中五角星的个数16=4+3×4，
……，
∴第八个图形中五角星的个数为4+8×9=76，
故选B．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是将已知图形分割成两部分，并从中找到总个数的通项公式4+n(n+1)
14．观察下列一组图形，其中图形（1）中共有2颗星，图形（2）中共有6颗星，图形（3）中共有11颗星，图形（4）中共有17颗星，…，按此规律，图形（20）中的星星颗数是（）

A．210 B．236 C．249 D．251
【答案】C
【分析】
设图中第n个图形的星星个数为an（n为正整数），然后列出各个图形星星的个数，去判断星星个数的规律，然后计算第20个图形的星星个数．
【详解】
解：第n个图形的星星个数为an（n为正整数）
则a1=2=1+1，a2=6=1+2+3，a3=11=1+2+3+5，a4=17=1+2+3+4+7
∴an=1+2+3+……+n+（2n-1）=
令n=20，则=249
故选：C
【点睛】
本题主要考查根据图形找规律，解题的关建是找出图形规律，然后计算．

二、填空题
15．如图，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的顶点，，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，…，连接交于点，连接交于点，…，按照这个规律进行下去，设四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，…，，若，则等于________．（用含有正整数的式子表示）．

【答案】．
【分析】
先证得△ADC△，推出CD=，，同理得到，，由△△，推出△ED边D上的高为，计算出，同理计算得出，，找到规律，即可求解
【详解】
解：∵正方形，正方形，且，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
同理，
∵正方形，正方形，正方形，边长分别为2，4， 8，
∴，

∴，
∴，
∴，
同理：，
∵，
∴，
设△EDB1和△EB2D1的边DB1和B2D1上的高分别为h1和，
∴
∵
∴，
设的边的高分别为,
∴
∴;
同理求得：;
；
…
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质在规律型问题中的应用，数形结合并善于发现规律是解题的关键．
16．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有43枚图钉可供选用，则最多可以按照要求展示绘画作品________张．

【答案】30
【分析】
分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的时候，43枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．
【详解】
解：①如果所有的画展示成一行，43÷（1+1）=21……1，
∴43枚图钉最多可以展示20张画；
②如果所有的画展示成两行，43÷（2+1）=14……1，
14-1=13（张），2×13=26（张），
∴43枚图钉最多可以展示26张画；
③如果所有的画展示成三行，43÷（3+1）=10……3，
10-1=9（张），3×9=27（张），
∴43枚图钉最多可以展示27张画；
④如果所有的画展示成四行，43÷（4+1）=8……3，
8-1=7（张），4×7=28（张），
∴43枚图钉最多可以展示28张画；
⑤如果所有的画展示成五行，43÷（5+1）=7……1，
7-1=6（张），5×6=30（张），
∴43枚图钉最多可以展示30张画；
⑥如果所有的画展示成六行，43÷（6+1）=6……1，
6-1=5（张），6×5=30（张），
∴43枚图钉最多可以展示30张画；
⑦如果所有的画展示成七行，43÷（7+1）=5……3，
5-1=4（张），4×7=28（张），
∴43枚图钉最多可以展示28张画；
综上所述：43枚图钉最多可以展示30张画．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键．
17．如图，每条边上有n（n≥2）个方点，每个图案中方点的总数是S．
（1）请写出n＝5时， S＝ _____________ ；
（2）按上述规律，写出S与n的关系式， S＝ __________________ ．

【答案】16；．
【分析】
当时，；当时，，，以此类推，可知当时，，即，根据解答即可．
【详解】
解：（1），；
，；
，；
．
∴，；
（2）由（1）可得．
【点睛】
主要考查了图形类的规律，正确分析理解题目是解题的关键．
18．如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB4C4C3的面积为_____．

【答案】
【分析】
利用勾股定理可求得AC的长，根据面积比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面积，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，……的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第n个矩形的面积，继而即可求得矩形AB4C4C3的面积．
【详解】
∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，
∴AC=，
∵矩形ABCD与矩形AB1C1C相似，
∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的相似比为，
∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的面积比为，
∵矩形ABCD的面积为1×2=2，
∴矩形AB1C1C的面积为2×=，
同理：矩形AB2C2C1的面积为×==，
矩形AB3C3C2的面积为×==，
……
∴矩形ABnCnCn-1面积为，
∴矩形AB4C4C3的面积为=，
故答案为：
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似比的平方是解题关键．
19．如图所示，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第（n）个图有________个相同的小正方形．

【答案】n(n＋1)
【分析】
通过观察可以发现，每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大一的数，根据此规律解答即可.
【详解】
第(1)个图有2个相同的小正方形，2＝1×2，第(2)个图有6个相同的小正方形，6＝2×3，第(3)个图有12个相同的小正方形，12＝3×4，第(4)个图有20个相同的小正方形，20＝4×5，…，以此类推，第n个图应有n(n＋1)个相同的小正方形.
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，发现正方形的个数是两个连续整数的乘积是解题的关键，此类题目对同学们的能力要求较高，在平时的学习中要不断积累.
20．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第个图案中有_______个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）．

【答案】174n+1
【分析】
观察发现，后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形，根据规律写出第n个图案的涂阴影的小正方形的个数即可．
【详解】
由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个，
第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个，
，
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n-1）=4n+1（个），
故答案为：17，4n+1．
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，列代数式，有理数的加法计算法则，观察图形得到图形的变化规律，总结规律并解决问题是解题的关键．
21．将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第11个图形的小圆个数是______．


【答案】134
【分析】
根据图形的变化寻找规律即可求解．
【详解】
解：观察图形的变化可知：
第1个图形有1×2+2=4个小圆，
第2个图形有2×3+2=8个小圆，
第3个图形有3×4+2=14个小圆，
…，
发现规律：
第n个图形的小圆个数是n（n+1）+2．
所以第11个图形的小圆个数是11×12+2=134．
故答案为：134．
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并总结规律，会利用找到的规律进行解题．
22．德国数学家康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，做法如下：取一条长度为1的线段三等分后，去掉中间段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段分别三等分后，各去掉中间段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩下四条线段分别三等分后，各去掉中间段，余下八条线段，达到第3阶段；．．，一直如此操作下去大在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多．

如图是最初几个阶段，
（1）当达到第5个阶段时，余下的线段条数为____________．
（2）当达到第n个阶段时(n为正整数)，去掉的线段的长度之和为___ (用含n的式子表示)
【答案】（1）32；（2）．
【分析】
根据题意写出前面所求的结果的式子，然后推广得出规律，即可解答．
【详解】
（1）根据题意可知：第一阶段余下的线段的条数为条；
第二阶段余下的线段的条数为条；
第三阶段余下的线段的条数为条；
第四阶段余下的线段的条数为条；
第五阶段余下的线段的条数为条；
故答案为32．　
（2）根据题意可知：第一阶段去掉的线段的长度为；
第二阶段去掉的线段的长度和为；
第三阶段去掉的线段的长度和为；
以此类推，
第n阶段去掉的线段的长度和为．
故答案为．
【点睛】
考查发现图形的规律，根据图形写出前面的几种情况，然后找出其规律是解答本题的关键．
23．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍… …以此类推，则图⑩中火柴棍的根数是_____________．

【答案】220
【分析】
图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1），把n=10代入就可以求出．
【详解】
设摆出第n个图案用火柴棍为Sn．
①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；
②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；
③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；
…；
第n个图案，Sn=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1），
则第⑩个图案为：2×10×（10+1）=220．
故答案为：220．
【点睛】
本题考查了规律型图形的变化，有一定难度，注意此题第n个图案用火柴棍为2n（n+1），要拥有一定的推理与论证能力．
24．如图，用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第2020个图形用的棋子个数是_______．
【答案】个
【分析】
根据各图形中所用棋子个数的变化可得出变化规律“”，此题得解．
【详解】
设第个图形用的棋子个数为个（n为正整数），
∵，，，…，
∴，
∴．
故答案为：个．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中所用棋子个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键．
25．如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为__________

【答案】
【分析】
根据正方形的面积公式以及勾股定理的内容发现S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，继而得出规律即可求得答案．
【详解】
观察，发现规律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，
∴Sn=()n-1，
当n=5时，S5=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了规律型——图形的变化类，推导出前几个正方形的面积得出面积变化的规律是解题的关键．
26．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是___________．

【答案】6
【分析】
求出各个层的正方体的表面积，求出它们的和，该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，求出正方体的个数至少个数．
【详解】
解：底层正方体的表面积为24；第2层正方体的棱长，每个面的面积为；第3层正方体的棱长为，每个面的面积为；第层正方体的棱长为，每个面的面积为；
若该塔形为层，则它的表面积为

因为该塔形的表面积超过39，所以该塔形中正方体的个数至少是6．
故答案为：6．
【点睛】
本题是中档题，考查计算能力，数列求和的知识，正确就是解好数学问题的关键，常考题型．
27．如图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示的方式两两相扣，相扣处不留空隙，小明用个如图1所示的图形拼出来的总长度会随着的变化而变化，与的关系式为______．

【答案】
【分析】
探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】
观察图形可知：
当两个图（1）拼接时，总长度为：7+5=12；
当三个图（1）拼接时，总长度为：7+2×5；
以此类推，可知：
用x个这样的图形拼出来的图形总长度为：，
∴与的关系式为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了图形规律，根据图形的拼接规律得出y与x的关系式是解题的关键．
28．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种图形来研究数．例如：图中的数1，5，12，22…，由于这些数能够表示成五边形，所以将它们称为五边形数，按照此规律，第40个图形表示的五边形数是_____．

【答案】2380
【分析】
观察图形得到第1个五边形数为1，第2个五边形数为1＋4＝5，第3个五边形数为1＋4＋7＝12，第4个五边形数为1＋4＋7＋10＝22，即每个五边形数是从1开始，后面的数都比前面一个数大3的几个数的和，且数的个数等于序号数，则第n个五边形数为，把n＝40代入计算即可．
【详解】
第一个图形有1个，
第二个图形有5＝2＋3个，
第三个图形有12＝3＋4＋5个，
第n个图形五边形数为
故第40个图形表示的五边形数是：个
故答案为：2380．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
29．如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A2020B2020C2020的面积为_____．

【答案】72020
【分析】
连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，可得＝7S△ABC，由此即可解题．
【详解】
连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，

△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，
所以，＝7S△ABC，
同理＝7＝72S△ABC，
依此类推，△A2020B2020C2020的面积为＝72020S△ABC，
∵△ABC的面积为1，
∴＝72020．
故答案为：72020．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．
30．（观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为______．

【答案】364
【分析】
根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．
【详解】
因为时，挖去三角形的个数是1个，即个，
时，挖去三角形的个数是4个，即个，
时，挖去三角形的个数是13个，即个，
所以图中挖去三角形的个数是个，
所以图⑥中挖去三角形的个数是个．
故答案为：364．
【点睛】
本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．
31．如图，有一个正六边形的点阵，层数由内向外第一层每边有两个点，第二层每边有三个点，依此类推，从射线开始，沿逆时针方向按顺序将每个点依次标上1，2，3，4，5，6，7，……用含的代数式表示：第层共有______个点、射线上第个数字是________．


【答案】
【分析】
先分别求出第1、2、3层的点的个数，再归纳类推出一般规律即可得；先分别求出射线OC上第1、2、3个数字，再归纳类推出一般规律即可得．
【详解】
第1层共有的点的个数为6，
第2层共有的点的个数为，
第3层共有的点的个数为，
归纳类推得：第层共有的点的个数为；
射线OC上第1个数字为，
射线OC上第2个数字为，
射线OC上第3个数字为，
归纳类推得：射线OC上第n个数字为，
，
，
，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了用代数式表示图形的规律型问题、整式的乘法与加减法的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
32．（2020·达州市达川区中小学教学研究室）如图，有一个面积为1的正方形纸板，第一次剪掉这块正方形纸板的一半，第二次剪掉剩下的一半，以此类推．小明想到第次剪掉的面积是，第次剪掉后剩下的面积也是，小明受此启发，于是计算出_____________．

【答案】
【分析】
根据第1次剪掉的面积是，第1次剪掉后剩下的面积是；第2次剪掉的面积是，第2次剪掉后剩下的面积是；…第次剪掉的面积是，第次剪掉后剩下的面积也是；由此规律得出：利用1减去最后剩下的面积计算得出的结果．
【详解】
解：∵第1次剪掉的面积是，第1次剪掉后剩下的面积是；
第2次剪掉的面积是，第2次剪掉后剩下的面积是；
…
第次剪掉的面积是，第次剪掉后剩下的面积也是；
∴．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了图形类规律探索，找出图形之间的联系，得出数字运算规律，利用规律解决问题．
33．如图，下列图形是由同样大小的● 和▲按一定规律组成，其中第1个图形由3个●和1个▲组成，第2个图形由6个●和3个▲组成，第3个图形由9个●和6个▲组成，…，照此规律，在第45个图形中，●比▲的个数少______个．

【答案】900
【分析】
观察图形特点，从中找出规律，单独找出“●”的规律为：3n，“▲”的规律为：，单独求出时“●”和“▲”的个数即可．
【详解】
∵n＝1时，“●”的个数是3＝3×1；
n＝2时，“●”的个数是6＝3×2；
n＝3时，“●”的个数是9＝3×3；
n＝4时，“●”的个数是12＝3×4；
∴第45个图形中“●”的个数是3×45＝135；
又∵n＝1时，“▲”的个数是；
n＝2时，“▲”的个数是；
n＝3时，“▲”的个数是；
n＝4时，“▲”的个数是；
∴第45个图形中“▲”的个数是；
由题意知，在第45个图形中“●”比“▲”少的个数为：－135＝900．
故答案为：900．
【点睛】
本题考查的是探究规律的知识，关键是总结出图形变化的规律．
34．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为_________

【答案】7550
【分析】
根据题意得出第n个三角形数为、第n个正方形数为n2，据此可得答案．
【详解】
解：由题意知第n个三角形数为、第n个正方形数为n2，
则第100个三角形数和第50个正方形数的和为：+502＝5050+2500＝7550；
故答案为：7550．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个三角形数为、第n个正方形数为n2．
35．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；按这样的规律下去，第5幅图中有______个正方形．

【答案】55
【分析】
根据已知图形找出每幅图中正方形个数的变化规律，即可计算出第5幅图中正方形的个数．
【详解】
解：观察图形发现
第1幅图有1个正方形，
第2幅图有1+4=5个正方形，
第3幅图有1+4+9=14个正方形，
……
则第5幅图有1+4+9+16+25=55个正方形．
故答案为：55．
【点睛】
本题考查的是探索规律题，找出正方形个数的变化规律是解决此题的关键．

三、解答题
36．在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点的坐标分别为，按照这个规律解决下列问题：


写出点的坐标；
点的位置在_____________填“x轴上方”“x轴下方”或“x轴上”；
试写出点的坐标是正整数．
【答案】，，，；轴上方； A（n-1,0）或或或
【分析】
可根据点在图形中的位置及前4点坐标直接求解；
根据图形可知点的位置每4个数一个循环，，进而判断与的纵坐标相同在x轴上方，即可求解；
根据点的坐标规律可分4种情况分别写出坐标即可求解．
【详解】
解：（1）由数轴可得：，，，；
（2）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，，
与的纵坐标相同，在x轴上方，
故答案为：x轴上方；
（3）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，每个点的横坐标为序数减1，纵坐标为0、1、0、-1循环，
∴点的坐标是正整数为A（n-1,0）或或或．
【点睛】
本题主要考查找点的坐标规律，点的坐标的确定，方法，根据已知点的坐标及图形总结点坐标的变化规律，并运用规律解决问题是解题的关键．
37．探索规律：下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的，

（1）观察图形，填写下表：
图形
①
②
③
……
正方形的个数
5


……
图形的周长
12


……
（2）请推测第个图形中，正方形的个数为_____，图形的周长为________（都用含的式子表示）；
（3）当时，求出图形的周长．
【答案】（1）8，18，11，24；（2）3n+2，6n+6；（3）12120
【分析】
（1）根据图形数出n=1，2，3，…，正方形的个数，算出图形的周长；
（2）根据（1）规律依此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数及周长；
（3）把n=2019代入进行计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）第1个图形中，正方形的个数为5，周长为12；
第2个图形中，正方形的个数为5+3=8，周长为12+6=18，
第3个图形中，正方形的个数为5+3×2=11，周长为12+6×2=24．
（2）由（1）得，第n个图形中，正方形的个数为5+3×（n-1）=3n+2，周长为12+6×（n-1）=6n+6；
（3）当n=2019时，周长=6×2019+6=12120．
【点睛】
本题为数字型猜想归纳题，着重考查同学们的阅读理解、探索规律和归纳猜想等多方面的能力．解题思维过程是从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜想出结果→取特殊值代入验证，即体现特殊→一般→特殊的解题过程．同时启发同学们在学习过程中关注结果的同时，更应注重概念、法则、公式、公理的形成和发展过程．
38．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推．
（1）填写下表：
层数
1
2
3
4
5
6
该层对应的点数






所有层的总点数






（2）写出第n层所对应的点数．
（3）如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗？
（4）有没有一层，它的点数为100点？
（5）写出n层的六边形点阵的总点数．

【答案】（1）见详解；（2）（6n﹣6）个点；（3）17；（4）没有；（5）3n2﹣3n+1．
【分析】
（1）观察点阵可以写出答案；
（2）观察点阵可知：第二层每边有2个点，第三层每边有3个点，第四层每边有4个点，第五层每边有5个点，得出第n（n＞1）层每边对应的点数是n，从而得出第n层所对应的点数；
（3）根据六边形有六条边，则第一层有1个点，第二层有2×6﹣6＝6（个）点，第三层有3×6﹣6＝12（个）点，进一步得出第n层有6（n﹣1）个点，代入96求得答案即可；
（4）将100代入建立方程求解即可判定；
（5）根据表格所得出的规律是从第二层，后面到几层就增加几个数6，由此即可求出答案．
【详解】
解：（1）如表：
层数
1
2
3
4
5
6
该层对应的点数
1
6
12
18
24
30
所有层的总点数
1
7
19
37
61
91
（2）根据表格可得出第n层每边对应的点数是n；
则第n层所对应的点数为（6n﹣6）个点，
（3）因为第n层有（6n﹣6）个点，
则有6n﹣6＝96，
解得n＝17，
即在第17层；
（4）6n﹣6＝100
解得，不合题意，所以没有一层，它的点数为100点；
（5）第二层开始，每增加一层就增加六个点，即n层六边形点阵的总点数为，
1+1×6+2×6+3×6+…+（n﹣1）×6
＝1+6[1+2+3+4+…+（n﹣1）]
＝1+6
＝1+3n（n﹣1）
＝3n2﹣3n+1．
第n层六边形的点阵的总点数为：3n2﹣3n+1．
【点睛】
本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
39．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，第3个图案中有16根小棒……
（1）第8个图案中有根小棒；
（2）如果第n个图案中有1011根小棒，那么n的值是多少？

【答案】（1）41；（2）202
【分析】
（1）前三个图案中的6，11，16可分别写为6=5×1+1，11=5×2+1，16=5×3+1，于是可得规律，进而可求出第8个图案的小棒数量；
（2）由（1）题的规律可得第n个图案中小棒的数量，于是可得关于n的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：第1个图案中有6根小棒，6=5×1+1，
第2个图案中有11根小棒，11=5×2+1，
第3个图案中有16根小棒，16=5×3+1，
……，
所以第8个图案中有（5×8+1）=41根小棒；
故答案为：41；
（2）第n个图案中有根小棒，根据题意，得
5n+1=1011，解得n=202．
答：n的值是202．
【点睛】
本题考查了图形类规律探求和一元一次方程的应用，找准规律是解题的关键．
40．解答下列各题
（1）如图，在中，以O为顶点引射线，填表：
内射线的条数
1
2
3
4
角的总个数
______
______
______
______

（2）若内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论．
（3）若内有射线条数是2020，则角的总个数为多少？
【答案】（1）3，6，10，15；（2）；（3）2043231
【分析】
（1）若∠AOB内射线的条数是n，可构成个角，依据规律回答即可；
（2）若∠AOB内射线的条数是n，可构成个角，依据规律回答即可；
（3）把2020代入求解即可．
【详解】
解：（1）填表如下：
内射线的条数
1
2
3
4
角的总个数
3
6
10
15
（2）当时，角总个数为：，
当时，角总个数为：，
当时，角总个数为：，
当时，角总个数为：，

当时，角总个数为：
，
即内射线的条线是n时，
角总个数为：
（3）当内有射线条数是2020时，
角总个数为：（个）．
【点睛】
本题主要考查的是角的概念，掌握其规律是解题的关键．有公共顶点的n条射线，一共可构成n（n-1）个角．
41．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．

第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；
第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；
……
（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝　　（用含n的代数式表示）；
（2）请根据你的发现计算：
①1+3+5+7+…+79；
②81+83+85+…+399．
【答案】（1）；（2）① 1600；② 38400
【分析】
（1）直接分别解各数据得出答案；
（2）①利用（1）规律求出答案；②由以上规律可得原式可看作是2002-402．
【详解】
解：第（1）个图形中有1=12个正方形；
第（2）个图形有1＋3＝4=22个小正方形；
第（3）个图形有1＋3＋5＝9=32个小正方形；
第（4）个图形有1+3+5+7=16=42小正方形；
……
第n个图形有1+3+5+…+(2n-1)=n2小正方形；
（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2；
（2）① 1＋3＋5＋7＋…＋79=402=1600；
②81+83+85+…+399=(1＋3＋5＋7＋…＋399)-( 1＋3＋5＋7＋…＋79)= 2002-402=38400．
【点睛】
此题主要考查了图形的变化类，正确得出数字之间变化规律是解题关键．