2021-2022学年湖南省长沙市开福区湘一立信实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖南省长沙市开福区湘一立信实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共36分）

1. 的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近人，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列实数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式中，与是同类项的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 设则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图：在图中和是一对(    )

A. 内错角
B. 同旁内角
C. 同位角
D. 对顶角

8. 下列语句中，是命题的是(    )

A. 两个相等的角是对顶角 B. 在直线上任取一点
C. 用量角器量角的度数 D. 直角都相等吗？

9. 若，则是(    )

A.  B.  C. 或 D.

10. 如图，直线，相交于点，平分，且：：，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图所示，下列推理不正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
 

12. 如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿处向正南方向航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，此时快艇的航行方向为(    )

1. 南偏东
   B. 南偏东
   C. 南偏西
   D. 南偏西

二．解答题（本题共4小题，共12分）

13. 如图，村庄到公路的最短距离是的长，其根据是______．

14. 方程是一元一次方程，则______．
15. 比较大小 ______ 填“、、”
16. 立信初一年级周二体锻课站队时，有三个人数一样多的小组假设人数足够多分别记为、、三个小组，依次完成以下三个步骤：第一步，组二个人去组；第二步，组三个人去组；第三步，组还有几个人，组就去多少人到组．请你确定，最终组人数为______人．

三．解答题（本题共7小题，共52分）

17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 解方程
20. 如图，，，，将求的过程填写完整．
    解：______
    ______ ______
    又，______
    ______
    ______ ______
    ______ ______
    又______
    ______ ______

21. 如图，在数轴上点，，所表示的数分别为，，，点到点的距离与点到点的距离相等设点所表示的实数为，
    求出实数的值；
    求的值．

22. 方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
    若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则______；
    若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______；
    若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值．
23. 已知：
    如图、连接，若，则______；
    如图、连接，，点在线段上且平分，若求证：；
    如图、若点在线段上，的角平分线和的角平分线的反向延长线交于点，且，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．
此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，的算术平方根是．
【解答】
解：，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：．是无理数，故本选项符合题意；
B.为分数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C.为分数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D.，为整数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：．
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，故本选项错误；
B、与不是同类项，故本选项错误；
C、与是同类项，故本选项正确；
D、与不是同类项，故本选项错误；
故选：．
根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
设他第一天读个字，根据题意列出方程解答即可．
【解答】
解：设他第一天读个字，
根据题意可得：，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
直接得出，进而得出的取值范围．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，和是由，被所截而成的内错角，
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
本题主要考查了内错角的识别，解题时注意：同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

8.【答案】 

【解析】解：、两个相等的角是对顶角，是命题；
B、在直线上任取一点，没有对事情作出判断，不是命题；
C、用量角器量角的度数，没有对事情作出判断，不是命题；
D、直角都相等吗？，没有对事情作出判断，不是命题；
故选：．
根据命题的概念判断即可．
本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：．
故选：．
先求出，再开平方求出的值．
本题考查了平方和平方根有关知识，注意不要漏解．
 

10.【答案】 

【解析】解：设，，
平分，
，
根据题意得，解得，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．
本题考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：直角；平角，以及对顶角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：、若，则，不符合题意；
B、若，则，不符合题意；
C、若，则，不符合题意；
D、若，则，符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理即可判断．
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点作，如图：

，，
．
，
，
此时快艇的航行方向为南偏东，
故选：．
根据平行线的性质，可得的度数，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出的度数是解题的关键．
 

13.【答案】垂线段最短 

【解析】解：村庄到公路的最短距离是的长，其根据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
利用垂线段的性质解答即可．
此题主要考查了垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
解得：，
，
解得：，
，
故答案为：．
根据一元一次方程的定义，分别得到关于和关于的一元一次方程，解之，代入，计算求值即可．
本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
；
故答案为：．
先比较出与的大小，即可得出答案．
此题考查了实数的大小比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把要比较的数进行变形．
 

16.【答案】 

【解析】解：设、、原来人数为人，
根据题意得：

人，
则最终组人数为人．
故答案为：．
设、、原来人数为人，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
，
当、时，
原式


． 

【解析】首先去括号，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．
此题主要考查了整式的加减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

19.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：． 

【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】已知    两直线平行，同位角相等  已知  等量代换    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补  已知    等式性质 

【解析】解：已知
两直线平行，同位角相等
又，已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
又已知
等式性质
故答案为：已知；，两直线平行，同位角相等；已知，等量代换，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；已知，，等式性质．
根据平行线的判定与性质进行填空即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

21.【答案】解：由题意可得：，
则；




． 

【解析】直接利用，结合，，的位置得出答案；
直接把的值代入进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确表示出线段长是解题关键．
 

22.【答案】   

【解析】，
解得；
把代入，得：
，
，
解得：；
解方程，
，
解得：或，
把代入得：
，
解得：；
把代入得：
，
解得：；
故满足条件的的值为．
因为正整数，则，
又，
，
两方程均为立信方程，
的值为整数，
为整数，
此时可取，，，，，，
，，，，，，
同理，
，
显然，此时，则，
可取，，，
此时，，，，
两方程相同的解为，此时对应的，，
故符合要求的正整数的值为，的值为．
根据“立信方程”的定义解答即可；
先求出的解，再把其中的解代入求解即可求的解；
利用“立信方程”以及和为正整数求解．
本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：；
证明：，
，
又平分，
，
又，
，
；
解：如图，过点作，过点作，
、分别平分、，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
．
根据平行线的性质即可求得答案；
利用角平分线、垂直定义和平行线的性质即可证得结论；
过点作，过点作，利用角平分线定义可得：，，再运用平行线性质推出：，再结合，即可求得答案．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，作平行线，运用平行线性质和判定是解题关键．