2021-2022学年福建省泉州九中七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省泉州九中七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省泉州九中七年级（下）第一次月考数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40分）已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列说法不正确的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则九章算术中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，图表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为类似地，图所示的算筹图我们可以表述为(    )A.
B.
C.
D.
 方程，用含的代数式表示为(    )A.  B.  C.  D. 若是关于，的二元一次方程，则(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，若关于、的二元一次方程组的解，也是方程的解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 无法计算如图，在大长方形中，放置个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和是(    )
A.  B.  C.  D. 方程组的解为正数，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 已知关于，的方程组，给出下列结论，其中错误的个数是(    )
当时，方程组的解也是方程的解
当时，、的值互为相反数；
不论取什么数，的值始终不变；
若，则；A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共24分）若，那么______填“”“”或“”．若与互为相反数，则______．相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图是我国古代传说中的洛书，图是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图的幻方中也有类似于图的数字之和的这个规律，则的值为______．
若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为______．不等式的非负整数解的和是______．若定义一种新的取整符号，即表示不超过的最大整数．例如：，给出下列结论：
；
；
方程的解有无数多个：
若，则的取值范围是；
当时，则的值为、或．
则下列结论正确的是______． 三、解答题（本大题共8小题，共86分）解方程；
．解不等式：；
解方程组：．已知关于，的二元一次方程组与有相同的解．
求，的值；
求的值．已知关于、的二元一次方程组．
当时，解这个方程组；若，设，求的取值范围为预防新冠肺炎病毒，市面上等防护型口罩出现热销．已知个型口罩和个型口罩共需元；个型口罩和个型口罩共需元．
求一个型口罩和一个型口罩的售价各是多少元？
小红打算用元全部用完购买型，型两种口罩要求两种型号的口罩均购买，正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中型口罩售价上涨，型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．阅读探索：解方程组．
解：设，，原方程组可化为解得即，解得，此种方法叫换元法，根据上述材料，解决下列问题：
运用换元法解求关于，的方程组：的解；
若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．已知在数轴上有，两点，点表示的数为，点在点的左边，且若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
解决问题：当秒时，写出数轴上点，所表示的数；
若点，分别从，两点同时出发，问点运动多少秒与相距个单位长度？
探索问题：若为的中点，为的中点．当点在、上运动过程中，探索线段与线段的数量关系写出过程．
 我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．
定义：对于四位自然数，若其千位数字与个位数字之和等于，百位数字与十位数字之和也等于，则称这个四位自然数为“七巧数”．
例如：是“七巧数”，因为，，所以是“七巧数”；不是“七巧数”，因为，但，所以不是“七巧数”．
最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；
若将一个“七巧数”的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数”，并记，求证：无论取何值，为定值，并求出这个值；
若是一个“七巧数”，且的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的倍，请求出满足条件的所有“七巧数”．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是关于，的二元一次方程的一个解，
，
，
故选：．
将代入二元一次方程即可求的值．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 3.【答案】 【解析】解：若，则，此选项不合题意；
B.当时，，此选项符合题意；
C.若，则，此选项不合题意；
D.若，则，此选项不合题意．
故选：．
根据不等式的性质，即可解答．
此题考查不等式的性质：性质、不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个式，不等号的方向不变．性质、不等式两边都乘或除以同一个正数，正数不等号的方向不变．性质、不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变改变．
 4.【答案】 【解析】解：由题意可得，
图所示的算筹图我们可以表述为：，
故选：．
根据图的方程组，可知图中第一组小棍数代表几个，第二组的小棍数代表几个，最后两组代表数字，然后即可写出图表示的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
 5.【答案】 【解析】解：，
．
．
故选：．
通过移项、的系数化为解决此题．
本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：是关于，的二元一次方程，
，，
解得，．
故选：．
二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
 7.【答案】 【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：．
故选：．
把看作已知数表示出方程组的解，代入求出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组及方程的解法是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设每个小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
阴影部分的面积之和为




故选：．
设每个小长方形的长为，宽为，根据图中给定各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，得，，解得，
代入得，，
此方程组的解为正数，即，
，解得．
故选：．
把当作已知表示出、的值，再根据、为正数求出的取值范围即可．
本题考查的是解二元一次方程组的方法，在解此方程组时要把当作已知表示出另外两个未知数，再根据题目中所给的条件列出不等式组，求出的取值范围即可．
 10.【答案】 【解析】解：解方程组得，
当时，，此时方程，、是该方程的解，正确，不符合题意；
当时，，、不是互为相反数，错误，符合题意；
，不论取什么数，的值始终不变，正确，不符合题意；
若，则，解得，此时，正确，不符合题意；
故选：．
解方程组得，将的值代入方程组的解和方程中进行判断即可；将代入方程组的解，依据相反数的概念判断即可；将所求、代入，判断最后化简结果与有无关系即可；由得出的范围，再结合的范围求出的范围即可．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次不等式及不等式组的能力．
 11.【答案】 【解析】解：，
，

不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
能够通过观察理解由已知变化到所要比较的式子，是如何的得到的是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：与互为相反数，
，
，，
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：，
，
故答案为：．
根据互为相反数的两个数相加和为，列出关系式，然后再根据绝对值和偶次方的非负性，列出方程组即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握互为相反数的两个数相加和为，是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得：，，
解得：，，
，
故答案为：．
根据题意可得：，，从而可求得，的值，则可求解．
本题考查了数字的变化类问题，解决本题的关键是找到相应的等量关系，准确进行计算．
 14.【答案】 【解析】解：，
得，，
，
，
解得．
故答案为：．
先把两式相加求出的值，再代入中得到关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知条件表示出的值，再得到关于的不等式．
 15.【答案】 【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
不等式的非负整数解的和为，
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为得出不等式的解集，继而得出答案．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 16.【答案】 【解析】解：对于，，正确；
对于，由，不正确；
对于，当，，，时，方程均成立，正确；
对于，由，得，即，正确；
对于，当或时，；
当时，；
当时，．
故的值为或，不正确．
故答案为：．
根据取整函数的定义，直接求出值；
取特殊值验证，证实或证伪；
在到的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；
把方程问题转化为不等式问题；
分情况讨论，验证的所有取值．
本题考查取整函数与一元一次不等式．解题的关键在于能够把取整函数的等式转化为一元一次不等式问题去解决．
 17.【答案】解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．

去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：． 【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 18.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为，得．
方程组整理得，
得：，
解得：，
把代入得：，
把代入得，，
所以方程组的解是：． 【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，将系数化为，即可求出解集．
整理后，利用加减消元法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．还考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 19.【答案】解：关于、的二元一次方程组与有相同的解，
可得新方程组，
解这个方程组得；
把，代入，
得，
解得：，
． 【解析】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
首先联立两个方程组不含、的两个方程求得方程组的解；
然后代入两个方程组含、的两个方程从而得到一个关于，的方程组求解即可．
 20.【答案】解：时，方程组为，
得，，
得，，
解得，
将代入得，，
解得，
所以，方程组的解是；

，
得，，
，
，
，
的取值范围是． 【解析】写出时的方程组，然后将第二个方程乘以，再利用加减消元法求解即可；
两个方程相减表示出，再根据的取值范围求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
 21.【答案】解：设一个型口罩和一个型口罩的售价各是元和元，
根据题意，得，
解得，
一个型口罩元，一个型口罩元．
设购买型口罩个，型口罩个，
根据题意，得，
即，
满足条件的，有：，或，，
小红有种购买方案：
第一种方案：型口罩购买个，型口罩购买个；
第二种方案：型口罩购买个，型口罩购买个； 【解析】根据题意，列二元一次方程组即可；
根据题意，可得，将二元一次方程中和分别取正整数值，即可得出购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列二元一次方程组是解决本题的关键．
 22.【答案】解：设，，
原方程组可变为：，
解这个方程组得，
即，
所以；
由题意得，，
解得：． 【解析】仿照的思路，利用换元法进行计算即可解答；
仿照前两个题的思路，利用换元法进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解并掌握例题的换元法是解题的关键．
 23.【答案】解：点表示的数为，在点左边，，
点表示的数是，
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
点表示的数是．
设点运动秒时，与相距个单位长度，

则，，
，
，
解得：，

，

解得：．
点运动秒或秒时与点相距个单位长度．
或；理由如下：

在右侧时有：，
即．
同理在左侧时有：． 【解析】根据已知可得点表示的数为；点表示的数为；
设点运动秒时，与相距个单位长度，则，，根据，或，列出方程求解即可；
根据点在点、两点之间运动，分情况讨论，可得或，由此可得出结论．
本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
 24.【答案】   【解析】解：最大的“七巧数”是：，最小的“七巧数”是：，
故答案为：，；
证明：设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，
由题意得，，
，

，
．
故无论取何值，为定值，为；
设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，
由题意得，，
即，
，，且，为整数，
当时，则，，
当时，则，，
当时，则，，
满足条件的所有“七巧数”为：，，．
根据“七巧数”的定义即可求解；
设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，依此可求和，进一步可求；
设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，根据的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的倍，依此可得，再根据整数的定义进行讨论即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，新定义下的阅读理解，解决问题的关键是找到等量关系．