2021学年第二十五章 概率初步综合与测试同步训练题

概率初步

(时间：45分钟总分：100分）

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列事件中是随机事件的有( )

①早晨的太阳一定从东方升起；②打开数学课本时刚好翻到第60页；③从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上；④今年14岁的小云一定是初中学生.

  A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

2.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( )

  A.朝上的点数之和为13  B.朝上的点数之和为12

  C.朝上的点数之和为2   D.朝上的点数之和小于3

3.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜色的球共有(              )

  A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

4.某超市在“五·一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为，小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张(              )

  A.能中奖一次   B.能中奖二次

  C.至少能中奖一次  D.中奖次数不能确定

5.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是(              )

  A.  B.  C.  D.1

6.小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“+”“-”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是(                )

  A.  B.  C.  D.

7.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是(                )

  A.  B. C. D.

8.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是(                )

  A.  B.  C.  D.

9. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是(              )

  A.  B.  C.  D.π

10.在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是(              )

  A.   B.   C.   D.

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是______.

12.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=______.

13.张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是______

14.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是______

15.小宝与小贝玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3，将标有数字的一面朝下，小宝从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小贝从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小贝胜；如果和为偶数，则小宝胜.该游戏对双方______(填“公平”或“不公平”).

16.有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后再抽取一张，则两次抽得卡片上的数字的差的绝对值大于1的概率是______

三、解答题(共46分)

17.(10分)在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个.

(1)当n为何值时，这个事件必然发生？

(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？

(3)当n为何值时，这个事件可能发生?

18.(10分)“石头、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戏,游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种,规定“石头”(记为A)胜“剪子”,“剪子”(记为B)胜“布”,“布”(记为C)胜“石头”,同种手势不分胜负,继续比赛.

(1)请用树状图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况；

(2)假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势,那么同一回合中两人“不谋而合”(即同种手势)的概率是多少？

19.(12分)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同)，其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是.

(1)求暗箱中红球的个数.

(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率(用树状图或列表法求解)

20.(14分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.

(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？试说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.C  2.A  3.B  4.D  5.A  6.D  7.B  8.A  9.A  10.B

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.2 100个.  12.4.  13..  14..  15.不公平   16.

三、解答题(共46分)

17.(1)当n=7或8或9时，这个事件必然发生；

(2)当n=1或2时，这个事件不可能发生；

(3)当n=3或4或5或6时，这个事件可能发生.

18.(1)列表格如下：

小聪小明ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC所有可能的结果为AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC；可见,所有可能的对阵共有9种不同的情况；

(2)其中恰好是“不谋而合”(即同种手势)的情况有3种,分别是AA,BB,CC.

∴P(不谋而合)==

19.(1)设暗箱中红球有x个，由题意得：=.

解得x=1.经检验：x=1是原方程的解.

答：暗箱中红球有1个.

(2)用树状图列出所有可能的结果：

共有9种结果，且它们是等可能的，其中两次摸到不同颜色的结果有6种，即P(两次摸不同颜色)==.

20.(1)树状图如下：

所有可能得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432；

(2)这个游戏不公平.

理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为，而乙胜的概率为，故这个游戏不公平.