2022届河南省商丘市虞城县求实学校中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出 m 的值是（    ）

A．5 B．10 C．15 D．20

2．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（　　）

A．中位数不相等，方差不相等

B．平均数相等，方差不相等

C．中位数不相等，平均数相等

D．平均数不相等，方差相等

3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（　　）

A．35° B．60° C．70° D．70°或120°

4．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

6．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是(    )

A．q<16 B．q>16

C．q≤4 D．q≥4

7．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）

A．14 B．7 C．﹣2 D．2

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为（0，1），OD＝2，则这种变化可以是（    ）

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度

B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度

C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度

D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度

9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（   ）

A．化为 B．化为

C．化为 D．化为

10．一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．

12．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．

13．如图，Rt△ABC 中，∠C=90° ， AB=10，，则AC的长为_______ .

14．正六边形的每个内角等于______________°．

15．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是    

16．分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算:(-1)-1-++|1-3|

18．（8分）先化简，再求值：，其中．

19．（8分）计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；

20．（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB＝12cm

（1）若OB＝6cm．

①求点C的坐标；

②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；

（2）点C与点O的距离的最大值是多少cm．

21．（8分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，≈1.73)

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

（1）求证：∠A=∠ADE；

（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．

23．（12分）先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．

24．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m值.

【详解】

解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10,

故选择B.

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.

2、D

【解析】
分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．

【详解】

2、3、4的平均数为：（2+3+4）=3，中位数是3，方差为： [（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]= ；

3、4、5的平均数为：（3+4+5）=4，中位数是4，方差为： [（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]= ；

故中位数不相等，方差相等．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.

3、D

【解析】
①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．

【详解】

①当点B落在AB边上时，

∵，

∴，

∴，

②当点B落在AC上时，

在中,

∵∠C=90°, ，

∴，

∴，

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.

4、B

【解析】

解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：．故选B．

点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

5、A

【解析】
根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．

【详解】

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．

故选A．

点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．

6、A

【解析】

∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，

∴△>0，即82-4q>0，

∴q<16，

故选 A.

7、D

【解析】
解不等式得到x≥m+3，再列出关于m的不等式求解.

【详解】

≤﹣1，

m﹣1x≤﹣6，

﹣1x≤﹣m﹣6，

x≥m+3，

∵关于x的一元一次不等式≤﹣1的解集为x≥4，

∴m+3=4，解得m=1．

故选D．

考点：不等式的解集

8、C

【解析】
Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可

【详解】

∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD＝2，

∴DO＝BC＝2，CO＝3，

∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；

或将△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化

9、B

【解析】
配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

【详解】

解：、，，，，故选项正确．

、，，，，故选项错误．

、，，，，，故选项正确．

、，，，，．故选项正确．

故选：．

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

10、A

【解析】
把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.

【详解】

方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

试题解析：连接

∵四边形ABCD是矩形，

∴CE=BC=4，

∴CE=2CD，

由勾股定理得： 

∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE

故答案为

12、3

【解析】
根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.

【详解】

由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，

设扇形半径为x，

故阴影部分的面积为πx2×＝×πx2＝2π，

故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），

故答案为3.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.

13、8

【解析】
在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.

【详解】

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10

∴cosB=，得BC=6

由勾股定理得BC=

故答案为8.

【点睛】

此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．

14、120

【解析】

试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，

∴正六边形的每个内角为：=120°.

考点：多边形的内角与外角.

15、．

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

．

16、x（y-1）2

【解析】

分析：先提公因式x，再用完全平方公式把继续分解.

详解：

=x()

=x()2.

故答案为x()2.

点睛：本题考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法继续分解，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

三、解答题（共8题，共72分）

17、-1

【解析】

试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.

试题解析：原式=-1-=-1.

18、，

【解析】
先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可.

【详解】

原式＝－＝＝，将a＝＋1代入得，原式＝＝＝，故答案为.

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案.

19、1

【解析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【详解】

原式=4-1+2-+=1．

【点睛】

此题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20、（1）①点C的坐标为（－3，9）；②滑动的距离为6（﹣1）cm；（2）OC最大值1cm.

【解析】

试题分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，根据30°的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，根据锐角三角函数和勾股定理解答即可；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性质解答即可．

试题解析：解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：

在Rt△AOB中，AB=1，OB=6，则BC=6，

∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，

又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，

∴BD=3，CD=3，

所以点C的坐标为（﹣3，9）；

②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：

AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6．

∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=1

在△A'O B'中，由勾股定理得，

（6﹣x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（﹣1），

∴滑动的距离为6（﹣1）；

（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：

则OE=﹣x，OD=y，

∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，

∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，

∴△ACE∽△BCD，

∴，即，

∴y=﹣x，

OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，

∴当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'旋转到与y轴垂直时．此时OC=1，

故答案为1．

考点：相似三角形综合题．

21、工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.

【解析】

解：在Rt△BAE中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）．

在Rt△DEC中，∠DGE=600，DE=176.6米，∴（米）．

∴（米）．

∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．

在Rt△BAE和Rt△DEC中，应用正切函数分别求出AE和CE的长即可求得AC的长．

22、（1）见解析（2）7.5

【解析】
（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；

（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.

【详解】

（1）证明：连接OD，

∵DE是切线，

∴∠ODE=90°，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∴∠A=∠ADE；

（2）连接CD，∵∠A=∠ADE

∴AE=DE，

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，

∴EC是⊙O的切线，

∴ED=EC,

∴AE=EC,

∵DE=5，∴AC=2DE=10，

在Rt△ADC中，DC=，

设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,

在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,

∴x2+62=(x+8)2-102,

解得x=4.5，

∴BC=

【点睛】

此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.

23、x﹣1，1．

【解析】
先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可．

【详解】

解：原式＝＝x﹣1，

根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，

当x＝2时，原式＝2﹣1＝1．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零．

24、（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）．

【解析】
（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；

（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；

（3）根据样本估计总体的方法计算即可；

（4）利用概率公式即可得出结论．

【详解】

（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，

∴女生人数为100-52=48人，

∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，

∴参加武术的人数为20+10=30人，

∴30÷100=30%，

参加器乐的人数为9+15=24人，

∴24÷100=24%，

补全条形统计图和扇形统计图如图所示：

（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是100%＝40%．

答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．

（3）500×21%=105（人）．

答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．

（4）．

答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．

【点睛】

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．