2022届河北省邯郸市育华中学中考五模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．的倒数是（  ）

A． B．-3 C．3 D．

2．的相反数是（　　）

A． B．2 C． D．

3．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（　　）

A．0.7×10﹣4    B．7×10﹣5    C．0.7×104    D．7×105

4．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（    ）

A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加

B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元

C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%

D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元

6．下列各数中，最小的数是（    ）

A．0 B． C． D．

7．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（　　）

A．26°． B．44°． C．46°． D．72°

8．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　 　  ）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm

9．某青年排球队12名队员年龄情况如下：

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（   ）

A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20

10．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（   ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．

12．如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_____人．

13．因式分解=______．

14．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．

15．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)

16．如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于                ．

17．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知：如图所示，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）

(1)求抛物线的表达式；

(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标．

19．（5分）解分式方程：．

20．（8分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

21．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

求证：△AEF≌△DEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．

22．（10分）计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．

23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点．

求抛物线的表达式；

若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果，求点Q的坐标．

24．（14分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．

请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中共调查了　　人；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是　　；

（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数    

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
先求出，再求倒数.

【详解】

因为

所以的倒数是

故选A

【点睛】

考核知识点：绝对值，相反数，倒数.

2、D

【解析】
因为-+＝0，所以-的相反数是.

故选D.

3、B

【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．

故选：B．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4、B

【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．

【详解】

解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，

∴AB=AE，∠BAE=60°，

∴△AEB是等边三角形，

∴BE=AB，

∵AB=1，

∴BE=1．

故选B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．

5、C

【解析】
由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.

【详解】

A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；

B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；

C、2017年比2016年的国民生产总值增加了，此选项错误；

D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；

故选C.

【点睛】

本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.

6、D

【解析】
根据实数大小比较法则判断即可．

【详解】

＜0＜1＜，

故选D．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键．

7、A

【解析】
先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵图中是正五边形．

∴∠EAB＝108°．

∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，

∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．

故选A．

【点睛】

此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.

8、C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．

考点：平移的性质.

9、D

【解析】
先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．

【详解】

这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1．

故选D．

【点睛】

本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．

10、D

【解析】

分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆ =b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.

详解：由题意得，

(-4)2-4(c+1)=0,

c=3.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆ =b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

试题解析：如图，

∵a∥b，∠3=40°，

∴∠4=∠3=40°．

∵∠1=∠2+∠4=110°，

∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．

故答案为：1．

12、1

【解析】
用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例．

【详解】

估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为300×=1（人），

故答案为1．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

13、．

【解析】

解：==，故答案为：．

14、25

【解析】
利用平方根定义即可求出这个数.

【详解】

设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.

【点睛】

本题解题的关键是掌握平方根的定义.

15、甲

【解析】

由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，

则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．

故答案为甲．

16、8π

【解析】
圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．

【详解】

侧面积=4×4π÷2=8π．

故答案为8π．

【点睛】

本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．

17、1

【解析】
解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，

∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，

∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12，

∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．

【解析】
（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；

（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，可设P（t，-t2+4t-3），根据三角形面积公式得到 •2•|-t2+4t-3|=1，然后去绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标.

【详解】

解:(1)抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；

(2)设P（t，﹣t2+4t﹣3），

因为S△PAB=1，AB=3﹣1=2，

所以•2•|﹣t2+4t﹣3|=1，

当﹣t2+4t﹣3=1时，t1=t2=2，此时P点坐标为（2，1）；

当﹣t2+4t﹣3=﹣1时，t1=2+，t2=2﹣，此时P点坐标为（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1），

所以满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.

19、．

【解析】

试题分析：方程最简公分母为，方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．

试题解析：方程两边同乘，得：，整理解得：，经检验：是原方程的解．

考点：解分式方程．

20、（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．

试题解析: （1）P=；

（2）由题意画出树状图如下：

一共有6种情况，

甲获胜的情况有4种，P=，

乙获胜的情况有2种，P=，

所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．

考点：游戏公平性；列表法与树状图法．

21、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．

【解析】
（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；
（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．

【详解】

（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵AD为BC边上的中线
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1．

【点睛】

本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．

22、

【解析】

分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.

23、为；点Q的坐标为或．

【解析】
依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线可求得c的值,即可求得抛物线的表达式；由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此，然后由点，轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．

【详解】

抛物线顶点A的横坐标是，

，即，解得．

．

将代入得：，

抛物线的解析式为．

抛物线向下平移了4个单位．

平移后抛物线的解析式为，．

，

点O在PQ的垂直平分线上．

又轴，

点Q与点P关于x轴对称．

点Q的纵坐标为．

将代入得：，解得：或．

点Q的坐标为或．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．

24、 (1)1500；（2）见解析；(3)108°；(3)12～23岁的人数为400万

【解析】

试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；

（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；

（3）先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；

（4）先计算调查中12﹣23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12﹣23岁的人数．

试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500人．

故答案为1500 ；

（2）1500-450-420-330=300人．

补全的条形统计图如图：

（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×=108°．

故答案为108° ；

（4）（300+450）÷1500=50%，．

考点：条形统计图；扇形统计图．