吉林省长春市朝阳区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2021—2022学年度（下学期）期末质量监测试题

七年级数学

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．已知关于x的方程的解是，则a的值为（    ）

A．2  B．3  C．4  D．5

2．已知方程组：，则的值为（    ）

A．2  B．1  C．  D．3

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．B．C．D．

5．如图，是△ABC的一个外角，若，，则的度数是（    ）

A．46°  B．44°  C．36°  D．26°

6．如图，在△ABC中，过点A作于点D，则下列说法正确的是（    ）

A．CD是△ABD的高   B．BD是△ADC的高

C．AD只是△ABC的高  D．AD是图中三个三角形的高

7．如图，Rt△ACB中，，，垂足为D，△ABD与关于直线AD对称，点B的对称点是点，若，则的度数为（    ）

A．38°  B．48°  C．50°  D．52°

8．如图①，在△ABC中，，．如图②，将图①中的边CB边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置 ，得到线段．在整个旋转的过程中，若，则的大小为（    ）

A．73°  B．107°  C．73°或107°  D．42°或107°

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．不等式组的解集为______．

10．已知一个三角形的两边长分别为3和6，若第三边的长为偶数，则第三边的长可以为______．（写出一个即可）

11．将一副直角三角尺如图放置，则的大小为______度．

12．如图，正六边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的大小是______度．

13．如图，将长为5，宽为3的长方形ABCD先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到长方形，则阴影部分图形的面积和为______．

14．如图，是△ABC中，点D为边BC上任意一点（点D不与点B、点C重合），点E、F分别是线段AD、CE的中点，连结BE、BF．若△ABC的面积为8，则△BEF的面积为______．

三、解答题（本大题10小题，共78分）

15．（6分）解方程组：

16．（6分）解方程：．

17．（6分）解不等式组并写出它的正整数解．

18．（7分）一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为90°．

（1）求这个正多边形的边数．

（2）如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．

19．（7分）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．点A、B、C均在格点上，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在格点上．

（1）在图①中作一个三角形，使它是轴对称图形．

（2）在图②中作一个四边形，使它只是中心对称图形．

（3）在图③中作一个四边形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形．

20．（7分）如图，在△ABC中，，．将△ABC沿射线AB方向平移得到△DEF，使点A的对应点D在边AB上，点B的对应点为点E，边DF与BC交于点G，，．

（1）求BE的长．

（2）求四边形ADGC的面积．

21．（8分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“红色之旅一日游”活动收费标准如下：

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，但少于200人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元．

（1）求两所学校报名参加旅游的学生人数之和．

（2）求甲学校报名参加旅游的学生的人数．

22．（9分）在四边形ABCD中，，．

（1）如图①，若，则______度．

（2）如图②，作的角平分线CE交AB于点E．若，求的大小．

（3）如图③，作和的角平分线交于点E，求的度数．

23．（10分）“绿水青山，就是金山银山” ．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备，已知3台A型设备和2台B型设备日处理能力一共为54吨；5台A型设备和1台B型设备日处理能力一共为62吨．

（1）分别求每台A型设备和每台B型设备日处理垃圾的吨数．

（2）若购买A、B两种型号的垃圾处理设备共20台（两种型号的都有），并且它们的日处理能力不低于235吨．请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案．

（3）已知每台A型设备价格为5万元，每台B型设备价格为7万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于137万元时，则按9.5折优惠；问：采用（2）中设计的哪种方案，使购买费用最少，并说明理由．

24．（12分）【感知】如图①，在△ABC中，，．则______°．

【操作】如图②，点D、E分别在图①中的△ABC的边AC、AB上，且均不与△ABC的顶点重合，连接DE，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点始终落在四边形BCDE的外部，交边AB于点F，且点与点C在直线AB的异侧．则______°．

【探究】如图③，设图②中的，．

（1）求的度数．

（2）当的某条边与BC平行时，直接写出的度数．

2021—2022学年度（下学期）期末质量监测试题七年级数学答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C

二、填空题（每小题3分，共18分）

9． 10．答案不唯一，4，6，8中和任何一个即可  11．105  12．132  13．18

14．2  评分说明：第10题多写扣1分．第11题至第14题带不带单位均得分．

三、解答题（本大题10小题，共78分）

15． ①×2，得．③ ③＋②，得．∴．

将代入①，得．∴．所以原方程组的解为 评分说明：下结论时写对一个解得1分，两个都对得2分．

16．．

17．解不等式①，得．解不等式②，得．所以不等式组的解集为．所以不等式组的正整数解为3，4．评分说明：正整数解写对一个得1分，两个都对得2分，在两个都写对的情况下，多写扣1分．

18．（1）设内角为，则其外角为．

．解得．则其外角为．这个正多边形的边数为．

（2）4．

19．（1）如图①．答案不唯一，以下答案供参考．

（2）如图②．答案不唯一，以下答案供参考．

（3）如图③．答案不唯一，以下答案供参考．

评分说明：三个小题有没有字母均得分；不用直尺画扣1分，画成虚线扣1分．

20．（1）∵△ABC平移得到△DEF，∴．

（2）由平移，得，．∵，

∴．∵，∴．

21．（1）能．设两校人数之和为a．

若，则．若，则，不合题意．

所以两所学校报名参加旅游的学生人数之和为240人．

（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人．

∵，∴．解得．

答：甲学校报名参加旅游的学生有160人．

评分说明：第（1）题过程2分，结论1分；第（2）题设没有单位扣1分，设列不符只得设的1分．

22．（1）60

（2）∵，∴．∴．

∵CE平分，∴．∴．

（3）∵四边形ABCD中，，，∴．

∵和的角平分线交于点E，∴．∴．

23．（1）设每台A型设备的日处理能力为x吨，每台B型设备的日处理能力为y吨．

由题意，得．解得．

答：每台A型设备的日处理能力为10吨，每台B型设备的日处理能力为12吨．

（2）设购买A型设备m台．

由题意，得．解得．

∵m为正整数，∴m可以取1，2．∴该景区共有2种购买方案．

方案一：购买A型设备1台，B型设备19台．方案二：购买A型设备2台，B型设备18台．

（3）采用方案一所需购买费用为（万元）．

采用方案二所需购买费用为（万元）．

∵，∴采用（2）中设计的方案一，购买费用最少．

评分说明：第（3）题两种方案所需购买费用都算对得1分．

24．【感知】50 【操作】220

【探究】（1）由折叠，得．∵．∴．∵，，

∴．∵，∴．

（2）的大小为45°或25°．

评分说明：【探究】（1）直接写结果可得2分．【探究】（2）每写对一个值得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．