2022届河南省漯河郾城区六校联考中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1

2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（　　）

A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜10

3．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（  ）

A．      B．      C．      D．

4．在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为(    )

A． B．或

C． D．或

5．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

6．近似数精确到（ ）

A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位

7．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（    ）

A．5 B．7 C．8 D．10

8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（    ）

A．    B．    C．    D．

9．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()

A．30° B．40°

C．60° D．70°

10．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　）

A．S的值增大 B．S的值减小

C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知，且，则的值为__________．

12．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___

13．﹣的绝对值是_____．

14．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm1．

15．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝（　　）

A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1

16．化简：①=_____；②=_____；③=_____．

17．如图，点G是的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作交AC于点E，如果，那么线段GE的长为______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．

19．（5分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．

求证：AD•CE＝DE•DF；

说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；

(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．

①∠CDB＝∠CEB；

②AD∥EC；

③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．

20．（8分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；

（II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．

21．（10分） (1)计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.

(2)先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1.

22．（10分）    先化简，再求值： ，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．

23．（12分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.求的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？

24．（14分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．

求证：PE⊥PF．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．

【详解】

解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，

∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

∵y1＜0＜y2＜y3，

∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，

∴x2＜x3＜x1．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．

2、D

【解析】

延长CD交⊙D于点E，

∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB==15，

∵D是AB中点，∴CD=，

∵G是△ABC的重心，∴CG==5，DG=2.5，

∴CE=CD+DE=CD+DF=10，

∵⊙C与⊙D相交，⊙C的半径为r，

∴ ，

故选D.

【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG的长是解题的关键.

3、B．

【解析】

试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

4、B

【解析】

分析：根据位似变换的性质计算即可．

详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），

故选B．

点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

5、C

【解析】
连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．

【详解】

解：连接OD，

在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，

∴∠ODC＝30°，CD＝

∴∠COD＝60°，

∴阴影部分的面积＝ ，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．

6、C

【解析】
根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．

故选C．

考点：近似数和有效数字

7、A

【解析】

解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长====1．故选A．

8、B

【解析】

试题分析：根据题意得△=32﹣4m＞0，

解得m＜．

故选B．

考点：根的判别式．

点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

9、A

【解析】
∵AB∥CD，∠A=70°，

∴∠1=∠A=70°，

∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，

∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．

故选A．

10、D

【解析】
作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．

【详解】

作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．

∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．

详解：∵，

∴设a=6x，b=5x，c=4x，

∵a+b-2c=6，

∴6x+5x-8x=6，

解得：x=2，

故a=1．

故答案为1．

点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．

12、30°

【解析】

因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．

解：∵∠1+∠2=180°，

又∠1=30°，

∴∠2=150°．

13、

【解析】
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离.

【详解】

﹣的绝对值是|﹣|=

【点睛】

本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.

14、10π

【解析】
解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=•1π•4•5=10π（cm1）．

故答案为：10π

【点睛】

本题考查圆锥的计算．

15、1

【解析】
据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b

即可．

【详解】

∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，

∴a=4，b=﹣3，

∴a+b=1，

故选D．

【点睛】

考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.

16、4    5    5     

【解析】
根据二次根式的性质即可求出答案．

【详解】

①原式=4；②原式==5；③原式==5，

故答案为：①4；②5；③5

【点睛】

本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．

17、2

【解析】

分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．

详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，

∴CD=BC=3，AG：AD=2：3，

∵GE∥BC，

∴△AEG∽△ADC，

∴GE：CD=AG：AD=2：3，

∴GE=2.

故答案为2.

点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（1）70°．

【解析】
（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
（1）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数.

【详解】

证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，∴∠BEO=∠1．

又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED（ASA）．

（1）∵△AEC≌△BED，

∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，

∴∠BDE=∠C=70°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

19、 (1)见解析；(2)见解析.

【解析】
连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是⊙O的切线，若证AD•CE＝DE•DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一问中只能证得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二问中只要证得∠DEC＝∠ADF即可解答此题．

【详解】

(1)连接AF，

∵DF是⊙O的直径，

∴∠DAF＝90°，

∴∠F+∠ADF＝90°，

∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，

∴∠F＝∠ADG，

∴∠ADF+∠ADG＝90°

∴直线CD是⊙O的切线

∴∠EDC＝90°，

∴∠EDC＝∠DAF＝90°；

(2)选取①完成证明

∵直线CD是⊙O的切线，

∴∠CDB＝∠A．

∵∠CDB＝∠CEB，

∴∠A＝∠CEB．

∴AD∥EC．

∴∠DEC＝∠ADF．

∵∠EDC＝∠DAF＝90°，

∴△ADF∽△DEC．

∴AD：DE＝DF：EC．

∴AD•CE＝DE•DF．

【点睛】

此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识．注意乘积的形式可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出．还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线．

20、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5．

【解析】
（1）利用圆周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；

（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.

【详解】

（1）∵BC是⊙O的直径，

∴∠CAB=∠BDC=90°．

∵AD平分∠CAB，

∴，

∴CD=BD．

在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，

∴BD=CD=5，

（2）如图②，连接OB，OD，OC，

∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，

∴∠DAB=∠CAB=30°，

∴∠DOB=2∠DAB=60°．

又∵OB=OD，

∴△OBD是等边三角形，

∴BD=OB=OD．

∵⊙O的直径为10，则OB=5，

∴BD=5，

∵AD平分∠CAB，

∴，

∴OD⊥BC，设垂足为E，

∴BE=EC=OB•sin60°=，

∴BC=5．

【点睛】

本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

21、 (1)3；(2) x﹣y，1．

【解析】
（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；

（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

（1）3tan30°+|2-|+（）-1-（3-π）0-（-1）2018

=3×+2-+3-1-1，

=+2−+3-1-1，

=3；

（2）（x﹣）÷，

=，

=

=x-y，

当x=，y=-1时，原式=−+1=1．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

22、-

【解析】

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x的值代入化简后的结果进行计算即可.

【详解】原式=，

=，

=，

∵﹣（x﹣1）≥，

∴x﹣1≤﹣1，

∴x≤0，非负整数解为0，

∴x=0，

当x=0时，原式=-.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.

23、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.

【解析】
（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；

（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.

【详解】

解：（1）设的进价为元，则的进价为元

由题意得，

解得，

经检验是原方程的解.

所以（元）

答：的进价是元，的进价是元；

（2）设玩具个，则玩具个

由题意得：

解得.

答：至少购进类玩具个.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.

24、证明见解析.

【解析】
由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点，继而可得EM=EN，即可证得：PE⊥PF．

【详解】

∵四边形内接于圆，

∴，

∵平分，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵平分，

∴．

【点睛】

此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．