2022届黑龙江省伊春市铁力三中学中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（     ）

A． B． C． D．

2．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（　　）

A．29.8×109 B．2.98×109 C．2.98×1010 D．0.298×1010

3．下列运算不正确的是

A．    B．

C．    D．

4．下列等式正确的是（　　）

A．（a+b）2=a2+b2 B．3n+3n+3n=3n+1

C．a3+a3=a6 D．（ab）2=a

5．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）

A． B．

C． D．

6．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为(   )

A．2 B．3 C．4 D．5

7．图中三视图对应的正三棱柱是（　）

A． B． C． D．

8．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）

A．6π    B．4π    C．8π    D．4

9．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )

A．2 B．3 C．5 D．7

10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　）

A．方有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0

C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．9的算术平方根是     ．

12．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，△ABC的面积=_____cm1．

13．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．

14．计算：________.

15．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_____根火柴棒．

16．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.

17．函数y＝的自变量x的取值范围为____________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．

求证：；

求证：四边形BDFG为菱形；

若，，求四边形BDFG的周长．

19．（5分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？

20．（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为　   　，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=　   　，n=　   　，表示“足球”的扇形的圆心角是　   　度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

21．（10分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．

22．（10分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN

23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（–3，0）、B（1，0）．

(1)求平移后的抛物线的表达式．

(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？

(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．

24．（14分）已知是上一点，.如图①，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长；

如图②，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小及的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；

图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．

2、B

【解析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．

【详解】

29.8亿用科学记数法表示为： 29.8亿=2980000000＝2.98×1．

故选B．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、B

【解析】

,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B

4、B

【解析】
（1）根据完全平方公式进行解答；

（2）根据合并同类项进行解答；

（3）根据合并同类项进行解答；

（4）根据幂的乘方进行解答.

【详解】

解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；

B、3n+3n+3n=3n+1，正确；

C、a3+a3=2a3，故此选项错误；

D、（ab）2=a2b，故此选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.

5、C

【解析】

试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．

考点：二次函数图象与几何变换．

6、B

【解析】

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，

∵∠GEF=90°，

∴∠GEA+∠FEB=90°，

∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，

∴△AEG∽△BFE，

∴，

又∵AE=BE，

∴AE2=AG•BF=2，

∴AE=（舍负），

∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，

∴GF的长为3，

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．

7、A

【解析】
由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解

【详解】

解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．

故选A．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键．

8、A

【解析】

根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．

解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，

那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．

9、C

【解析】

试题解析：∵这组数据的众数为7，

∴x=7，

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，

中位数为：1．

故选C．

考点：众数；中位数.

10、C

【解析】

试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．

解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，

把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，

∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，

∴1+（﹣1）=0，

即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；

故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.

【详解】

∵，

∴9算术平方根为1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

12、18

【解析】
三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE，从而得出△BCD的高，可求△BCD的面积．

【详解】

∵点G是△ABC的重心，

∴

∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，

∴，即BG⊥CE，

∵CD为△ABC的中线，

∴

∴

故答案为：18.

【点睛】

考查三角形重心的性质，中线的性质，旋转的性质，勾股定理逆定理等，综合性比较强，对学生要求较高.

13、0.8    0   

【解析】
根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【详解】

平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8；

把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，

故这组数据的中位数是：0.

故答案为0.8；0.

【点睛】

本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.

14、

【解析】
根据二次根式的运算法则先算乘法，再将分母有理化，然后相加即可．

【详解】

解：原式=

=

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

15、2n+1．

【解析】
解：根据图形可得出：

当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；

当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；

当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；

当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；

……

由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．

故答案为：2n+1．

16、1．

【解析】

寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．

∴第10个图形有112－1=1个小五角星．

17、x≥－1

【解析】

试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．

考点：函数自变量的取值范围．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1

【解析】
利用平行线的性质得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，

利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用得结论即可得证，

设，则，利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系，解出x即可．

【详解】

证明：，，

，

又为AC的中点，

，

又，

，

证明：，，

四边形BDFG为平行四边形，

又，

四边形BDFG为菱形，

解：设，则，，

在中，，

解得：，舍去，

，

菱形BDFG的周长为1．

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键．

19、大和尚有25人，小和尚有75人．

【解析】
设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设大和尚有x人，小和尚有y人，

依题意，得：，

解得：．

答：大和尚有25人，小和尚有75人．

【点睛】

考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

20、（1）4，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.

【解析】
（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；
（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【详解】

解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，

喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，

补全统计图如图所示；

(2)∵×100%=10%，

×100%=20%，

∴m=10，n=20，

表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；

故答案为(1)40;(2)10；20；72；

(3)根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，

∴P(恰好是1男1女)==.

21、（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．

【解析】
(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；

(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．

【详解】

(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，
故答案为（20+2x），（40-x）；

(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，

解得：

即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；

(3)、(20+2x)(40－x)=2000， ，

∵此方程无解，

∴不可能盈利2000元．

【点睛】

本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．

22、详见解析.

【解析】
只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.

【详解】

证明：∵AB∥CD，

∴∠EAB=∠ECD，

∵∠1=∠2，

∴∠EAM=∠ECN，

∴AM∥CN．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．

23、（1）y=x2+2x﹣3；（2）点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．

【解析】
（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x-1）．由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；

（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C′坐标，连接BC′，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC′解析式，联立方程组求解可得；

（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此当或时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似．由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标．

【详解】

（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x﹣1），

∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，

∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，

∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a=1，

∴平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x﹣1），

整理得：y=x2+2x﹣3；

（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，

∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点C（0，﹣3），

则点C关于直线x=﹣1的对称点C′（﹣2，﹣3），

如图1，

连接B，C′，与直线x=﹣1的交点即为所求点P，

由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直线BC′解析式为y=x﹣1，

则，

解得，

所以点P坐标为（﹣1，﹣2）；

（3）如图2，

由得，即D（﹣1，1），

则DE=OD=1，

∴△DOE为等腰直角三角形，

∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，OD=，

∵BO=1，

∴BD=，

∵∠BOD=135°，

∴点M只能在点D上方，

∵∠BOD=∠ODM=135°，

∴当或时，以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似，

①若，则，解得DM=2，

此时点M坐标为（﹣1，3）；

②若，则，解得DM=1，

此时点M坐标为（﹣1，2）；

综上，点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得∠ODM=∠BOD=135°是解题的关键．

24、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），

【解析】
（Ⅰ）易得△OAC是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切线故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度数，由OC=4可得PA的长度

（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C作CD⊥AB于点D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的长，即可求解

【详解】

解：（Ⅰ）∵AB是○O的直径，∴OA是○O的半径.

∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等边三角形.

∴∠AOC=60°.

∵PC是○O的切线，OC为○O的半径，

∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.

∴PO=2CO=8.

∴PA=PO-AO=PO-CO=4.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，

∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.

∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°

∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.

∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.

如图②，过点C作CD⊥AB于点D.

∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，

∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.

∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°

∴PD=CD

在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2

∴PD=CD=2

∴AP=AD+DP=2+2

【点睛】

此题主要考查圆的综合应用