北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短说课ppt课件

《4.2比较线段的长短》教案

教学目标

1.借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质；

2.理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法；

3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；

4.在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。

教学重难点

重点：掌握线段比较的正确方法，线段中点的概念及表示方法。

难点：线段中点的概念及表示方法。

教学过程

一、新知探究（20分钟）

探究一、线段的性质

如图从A村到B村，有三条路径可选择你愿意选第几条路径？说出你的理由。

结论：线段的性质：

两点之间的所有连线中，线段最短.

也可简述为：“两点之间，线段最短。”

两点间的距离：两点之间线段的长度。

练一练：你知道吗?

1.如图是一个三角形ABC,在三角形中有这样一条性质“两边之和大于第三边”(如AB+AC＞BC),你能用现在所学知识作出解释吗?

想一想:在现实生活中哪些时候运用了这个性质?

练一练2：见ppt

【探究1】线段大小的比较方法

问题⑴  小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎样比较的？（观察）

问题⑵ 你如何比较两支铅笔的长短？

学生演示：铅笔的一端对齐，另外一端在外的铅笔长．

问题⑶ 两名同学如何比个儿？

生答：要么测量一下两人的身高；要么让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.

问题（4）怎样比较两条线段的长短呢？（提出问题，学生思考后回答）

生答（1）可以用刻度尺测量，（2）当两条线段差别很大时，还可以用目测的办法，即观察法．（3）叠合法（例如：把线段剪下来，一端对齐，看另一端的位置）

(如图4－2－1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB＝CD.

(如图4－2－2)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段CD上，得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD.

(如图4－2－3)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段CD外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD.

实际上，我们可以借助于圆规把一条线段移到另一条线段上。

【探究2】做一条线段等于已知线段(尺规作图)

师：同学们对比较线段长短的方法掌握得很好，下面我们一起探究一下如何用圆规作一条线段等于已知线段？跟着老师一起作图.

画法：(1)先作一条射线AC；

(2)用圆规量取已知线段a的长度；                           

(3)在射线上截取AB＝a，

线段AB就是所求的线段.

（强调：画法不用写，但最后一句总结必须写上，考试时不写扣一分）

【探究3】探索中点的概念及应用

师：同学们如何找到一条绳子的中点呢？

生：(拿出准备好的绳子)这个很简单对折一下就可以得到中点了.

师：谁可以描述一下中点的概念呢？(对照图形)

生：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.

师：很好，你是否可以用数学符号把他们之间的关系表示出来呢？

生：AM＝BM＝AB或AB＝2AM＝2BM.

问题: 你如何确定一条线段的中点? 1、用尺子度量

2、通过折纸寻找线段中点

思考：若MA=MB，则M是线段AB的中点.（    ）（填“√”“×”）

总结关键点：线段的中点应满足的两个条件：①点在线段上②

二、应用举例（8分钟）

例　如图，在直线上顺次有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.

解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，所以AC＝AB＋BC＝7 cm.

因为点O是线段AC的中点，所以OC＝AC＝3.5 cm.

所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).

变式　如图，AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.

解：AC＝3 cm，AD＝4.5 cm.

三、当堂检测（7分钟）

1.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（  D   ）

A. 9cm    B.1cm      C.1cm或9cm      D.以上答案都不对

2．有一弯曲的灌渠流经一片农田，为了缩短流程，以减少分水的过分流失，现要将该灌渠改直，请问这应用的是什么结论？两点之间的所有连线中，线段最短．

3.如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D是AC的中点，则AC=     cm， AB=    cm

4.已知直线上有A,B,C三点，线段，，求线段的长．

解：（1）当C在线段AB上时

（2）当C在线段AB的延长线上时

四、课堂小结（2分钟）

本节课你收获了什么？（让学生回忆，组织语言，回答）

1、线段的性质（两点之间，线段最短）

2、和线段有关的概念: （1）两点之间的距离定义    （2）线段中点定义

3、线段的尺规画法  

4、比较线段长短的方法

五、课后作业（8分钟）

1.如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm

2.如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是(     )

  A、AC=CB           B、AB=2AC        C、AC+CB=AB       D、CB= 

3.如图，AD=AB—____=AC+ _____

4. 若线段AB=4㎝，在线段AB上截取BC=1㎝，则AC=____________。

5已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5 cm，则AB＝________cm.

6.如图，已知线段a,b用尺规作一条线段c，使c=a+b

六、板书设计

七、教学反思