05解答题提升题-浙江省丽水市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

05解答题中档题-浙江省丽水市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

20．（2022•丽水）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．

（1）求出a的值；

（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；

（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？

21．（2022•丽水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．

（1）求证：△PDE≌△CDF；

（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．

22．（2021•丽水）在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

抽取的学生视力情况统计表

（1）求所抽取的学生总人数；

（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；

（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．

23．（2021•丽水）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E．

（1）求证：∠ACB＝2∠ADE；

（2）若DE＝3，AE＝，求的长．

24．（2019•金华）如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．

（1）求的度数．

（2）如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．

25．（2018•金华）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．

26．（2018•金华）解不等式组：

参考答案与试题解析

20．（2022•丽水）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．

（1）求出a的值；

（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；

（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？

【解答】解：（1）∵货车的速度是60km/h，

∴a＝＝1.5（h）；

（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150），

设直线的表达式为s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：

，

解得，

∴s＝100t﹣150；

（3）由图象可得货车走完全程需要+0.5＝6（h），

∴货车到达乙地需6h，

∵s＝100t﹣150，s＝330，

解得t＝4.8，

∴两车相差时间为6﹣4.8＝1.2（h），

∴货车还需要1.2h才能到达，

即轿车比货车早1.2h到达乙地．

21．（2022•丽水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．

（1）求证：△PDE≌△CDF；

（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，

由折叠得：AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，

∴PD＝CD，

∵∠PDF＝∠ADC，

∴∠PDE＝∠CDF，

在△PDE和△CDF中，

，

∴△PDE≌△CDF（ASA）；

（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于G，

∴∠EGF＝90°，EG＝CD＝4，

在Rt△EGF中，由勾股定理得：FG＝＝3，

设CF＝x，

由（1）知：PE＝AE＝BG＝x，

∵AD∥BC，

∴∠DEF＝∠BFE，

由折叠得：∠BFE＝∠DFE，

∴∠DEF＝∠DFE，

∴DE＝DF＝x+3，

在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2＝CD2+CF2，

∴x2+42＝（x+3）2，

∴x＝，

∴BC＝2x+3＝+3＝（cm）．

22．（2021•丽水）在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

抽取的学生视力情况统计表

（1）求所抽取的学生总人数；

（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；

（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．

【解答】解：（1）抽取的学生总人数是：88÷44%＝200（人），

答：所抽取的学生总人数为200人；

（2）由扇形统计图可得，近视程度为中度和重度的总人数为：

1800×（1﹣11%﹣44%）＝1800×45%＝810（人）．

答：在该校1800人学生中，估计近视程度为中度和重度的总人数是810人；

（3）答案不唯一，例如：该校学生近视程度为中度及以上占45%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控．

23．（2021•丽水）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E．

（1）求证：∠ACB＝2∠ADE；

（2）若DE＝3，AE＝，求的长．

【解答】（1）证明：连接OD，CD，

∵DE是⊙O的切线，

∴∠ODE＝90°，

∴∠ODC+∠EDC＝90°，

∵BC为⊙O直径，

∴∠BDC＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ADE+∠EDC＝90°，

∴∠ADE＝∠ODC，

∵AC＝BC，

∴∠ACB＝2∠DCE＝2∠OCD，

∵OD＝OC，

∴∠ODC＝∠OCD，

∴∠ACB＝2∠ADE；

（2）解：由（1）知，∠ADE+∠EDC＝90°，∠ADE＝∠DCE，

∴∠AED＝90°，

∵DE＝3，AE＝，

∴AD＝＝2，tanA＝，

∴∠A＝60°，

∵AC＝BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠B＝60°，BC＝AB＝2AD＝4，

∴，

∴ 的长为＝＝．

24．（2019•金华）如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．

（1）求的度数．

（2）如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．

【解答】解：（1）连接OB，

∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA∥BC，∴OB⊥OA，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠ABO＝45°，

∴的度数为45°；

（2）连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，

∵OH⊥EC，

∴EF＝2HE＝2t，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB＝CO＝EF＝2t，

∵△AOB是等腰直角三角形，

∴OA＝t，

则HO＝＝＝t，

∵OC＝2OH，

∴∠OCE＝30°．

25．（2018•金华）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．

【解答】解：原式＝2+1﹣4×+2

＝2+1﹣2+2

＝3．

26．（2018•金华）解不等式组：

【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，

解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，

∴不等式组的解集为3＜x≤5．