湘教版（2019）选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用评课ppt课件

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用评课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了其图象如右，x0为极大值点，x0为极小值点，fx0，极大值，极小值，即“峰顶”，即“谷底”，得x2或x-2，下面分两种情况讨论等内容，欢迎下载使用。
作业讲评，课本第48页:15
1.3.2函数的极值与导数
选择性必修 第二册（湘教版）
课本第7页例6：跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系：h(t)=-4.9t 2+6.5t+10
试思考最高点处及其附近的图象有什么特点？其导数呢？
我们把点d叫做函数y=f(x)的极小值点，f(d)叫做函数y=f(x)的极小值.
我们把点e叫做函数y=f(x)的极大值点，f(e)叫做函数y=f(x)的极大值。
一般的，设函数f(x)在点x0附近有定义，
如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),
则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；
函数的极大值点与极小值点统称为极值点。（不是一个点）函数的极大值与极小值统称为极值。
观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?
请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？
左正右负为极大，右正左负为极小
函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( )A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值
探索: x =0是否为函数f(x)=x3的极值点?
f(x)=3x2 当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.
f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点
x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点 f(x0) =0
注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件
导数值为0的点一定是函数的极值点吗？
练习1、求函数f(x)=x3-12x+12的极值.
因此，当x=-2时，f(x)有极大值， 并且极大值为f(-2)=28
当x=2时，f(x)有极小值，并且极小值为f(2)=-4
例3、已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1处取得极值：(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间。
因为f(x)在x=-2,x=1处取得极值，所以
f(x)=ax3+bx2-2x
练习2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.
又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.②
从而所求的解为a=4,b=-11.
函数的极值与导数的关系
导数值为0的点是该点为极值点的必要非充分条件.