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湘教版(2019)选择性必修 第二册2.1 空间直角坐标系说课ppt课件
展开1.数轴Ox上的点A,用代数的方法怎样表示呢?
数轴Ox上的点A,可用与它对应的实数x表示;
数轴上的点可以用唯一的一个实数表示
平面中的点可以用有序实数对(x,y)来表示点
2.直角坐标平面上的点P,怎样表示呢?
直角坐标平面上的点P,可用一对有序实数(x,y)表示.
空间中的点如何表示呢?
如图2.1-1,如何刻画在海面上空飞行的飞机的位置P?
例如,潜艇坐标为(2,3,-0.5),就说明它位于海平面坐标为(2,3)的位置的正下方,且在海平面以下的0.5km处。
1、空间直角坐标系O-xyz的建立
从O出发引三条两两垂直的直线
选定某个长度作为共同的单位长度
通过每两个坐标轴的平面叫 坐标平面,
x轴,y轴,z轴叫 坐标轴
空间直角坐标系共有八个卦限
2、空间直角坐标系的划分
建立空间直角坐标系时,一般将x轴和y轴放置在水平面上,那么z轴就垂直于水平面. 它们的方向通常符合右手螺旋法则,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正方向.我们也称这样的坐标系为右手系(如图2.1-4).
有了空间直角坐标系,我们就能够建立空间中对于空间任意一点P与三个实数组成的有序实数组(x,y,z)之间的对应关系
如图,若点P不在三个坐标平面内,则过点P分别作垂直于x轴,y轴,z轴的平面,依次交x轴,y轴,z轴于点A、B、C.设交点A,B,C分别代表唯一的实数x,y,z,将这三个实数按照顺序排成(x,y,z),那么点P就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z)
x称为点P的x坐标
反之:(x,y,z)对应唯一的点P
思考: 原点、坐标轴和坐标平面上点的坐标有何特点?
xOy平面是坐标形如 的点构成的
x轴上的点坐标为 _________
z轴上的点坐标为__________
y轴上的点坐标为__________
yOz平面是坐标形如 的点构成的
xOz平面是坐标形如 的点构成的
原点坐标为(0,0,0)
探究 空间中点关于轴和平面的对称点有何特点?
横坐标不变,纵坐标相反。
横坐标相反,纵坐标不变。
横坐标相反,纵坐标相反。
(-x0 , -y0)
一般的P(x , y , z) 关于:(1)x轴对称的点P1为__________;(2)y轴对称的点P2为__________;(3)z轴对称的点P3为__________;
一般的P(x , y , z) 关于:(1)xy平面对称的点P1为__________;(2)yz平面对称的点P2为__________;(3)xz平面对称的点P3为__________;
关于谁对称谁不变其余坐标变相反数
空间直角坐标系中,点P(1,-2,3)
(1)求点P关于x轴的对称点A坐标?
(2)求点P关于yz平面的对称点B坐标?
答案(1)A(1,2,-3)
(2)B(-1,-2,3)
1、空间直角坐标系的建立
2、空间直角坐标系的划分(八个卦限)
3、空间中点的坐标(一一对应)
4、特殊位置的点的坐标(表格)
5、空间中点关于轴和平面的对称点
1、z轴上点的坐标的特点是( ) A.竖坐标为0 B.横坐标,纵坐标都是0 C.横坐标为0 D.横,纵,竖坐标不可能都是0
2、点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( ) A.y轴上 B.xOy平面上 C.xOz平面上 D.yOz平面上
4、结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞示意图(可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体),其中红色点代表钠原子,黑点代表氯原子,如图:建立空间直角坐标系O-xyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标。
3、在空间直角坐标系O-xyz中,点P(1,2,3)关于xOz平面的对称点的坐标是________.
答案:(1,-2,3)
5、如图,在长方体OABC-D′A′B′C′中|OA|=3,|OC|=4, |OD′|=2,写出长方体各顶点的坐标.
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