初中数学湘教版八年级上册2.3 等腰三角形精品课件ppt

这是一份初中数学湘教版八年级上册2.3 等腰三角形精品课件ppt，文件包含湘教版8上数学第二章231《等腰三角形的性质》课件ppt、湘教版8上数学第二章231《等腰三角形的性质》教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。
理解掌握等腰三角形和等边三解形的性质，并能灵活运用等腰三角形和等边三角形的性质解题。
通过操作、观察、交流、逻辑推理、总结归纳等活动，探究学习等腰三角形和等边三角形的性质并解题。
等腰三角形的“三线合一”及“等边对等角”的内涵。
培养学生的动手操作能力、观察能力、逻辑推理能力、总结归纳能力，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣．
等腰三角形和等边三角形的性质及其运用。
已知： ∠A, ∠B, ∠C是△ABC的内角。
求证： ∠A, ∠B, ∠C中至多有一个角是钝角。
证明： 假设∠A, ∠B, ∠C中有两个或三个角是钝角。
那么∠A+∠B+∠C ＞1800。
这与“三角形的内角和等于1800”相矛盾。
∴ 假设不成立。∴∠A, ∠B, ∠C中至多有一个角是钝角。
在一张白纸上任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，然后剪下来，沿着它的对称轴折叠，你发现了什么？
∵ △ABC 的顶角平分线AD所在的直线是它的对称轴，
∴线段AB的像是 ， 点B的像是 ， ∠B= ; BD= ; AD BC; ∠BAD= 。
由此得到等腰三角形的性质定理：
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).
等腰三角形的两底角相等( 简称“等边对等角”).
三线合一的逻辑推理表示：①等腰三角形顶角的角平分线就是底边上的高、底边上的中线。
∵在△ABC中，AB=AC, ∠1=∠2∴AD⊥BC, BD=CD
三线合一的逻辑推理表示：②等腰三角形底边上的高就是底边上的中线、顶角的角平分线。
∵在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC∴ BD=CD，∠1=∠2
三线合一的逻辑推理表示：③等腰三角形底边上的中线就是底边上的高、顶角的角平分线。
∵在△ABC中，AB=AC,BD=CD∴ AD⊥BC ，∠1=∠2
等边对等角的逻辑推理表示：
∵在△ABC中，AB=AC∴ ∠B=∠C
如图的三角测平架中，AB=AC，在BC 的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.
（1）AD与BC是否垂直，试说明理由.
（2）这时BC处于水平位置，为什么？
解： ∵在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点 ∴AD⊥BC
解:因为铅垂线既垂直地面，又垂直BC,所以BC平行地面。
如图，△ABC是等边三角形，那么∠A，∠B，∠C 的大小之间有什么关系呢？
解： ∵ △ABC是等边三角形
这是等边三角形的式子表示形式
由此得到等边三角形的如下性质：
等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.
由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.
等边三角形性质的逻辑推理表示：
∵在△ABC中，AB=AC=BC∴ ∠B=∠C=∠A=600
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC 上，且AD=AE. 求证：BD=CE.
分析：要证BD=CE,BD、CE位于线段BC的左右两端，可以利用对称性来解决：将线段BC分成左右相等的两份，而这两份的各对应部分又分别相等就可以了。因此可以过点A做AF⊥BC,则AF既是△ADE底边DE的中线，又是△ABC的底边BC的中线
证明 作AF⊥BC，垂足为点F，
则AF是等腰△ABC 和等腰△ADE底边上的高，也是底边上的中线.
∴ BF=CF，DF=EF
∴ BF-DF=CF-EF
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度数及DC的长.
解： ∵在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高
等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线,底边上的中线
2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD= 80°，AD=AP，求∠DPC的度数.
解： ∵ 在△ ADP中，AD=AP∴ ∠ADP=∠DPC =80°.
又∵ △ ABC是等边三角形∴ ∠C=600.
又∵∠ADP=∠C+∠DPC=800∴ ∠DPC=∠ADP-∠C=200.
底边上的高、中线及顶角平分线重合。
等腰三角形的两底角相等。
1、具有等腰三角形的一切性质。
2、三个内角相等，都等于600。
课作：P66 习题2.3第2、3题家作：P66 习题2.3第1、8题并预习课本P63~P65
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