2022届湖北省武汉市第四十九中学中考数学仿真试卷含解析

这是一份2022届湖北省武汉市第四十九中学中考数学仿真试卷含解析，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列哪一个是假命题，若a与﹣3互为倒数，则a=等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为
A． B．
C． D．
2．已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ ）
A．13 B．11或13 C．11 D．12
3．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（ ）

A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
6．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
7．下列哪一个是假命题（　　）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
8．若a与﹣3互为倒数，则a=（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．-
9．某种超薄气球表面的厚度约为，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
12．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．

13．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______. 
．
14．地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_______km1．
15．不等式组的解集是____________；
16．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径．

18．（8分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．

19．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.
(1) 若，求证：；
(2) 若AB＝BC．
① 如图2，当点P与E重合时，求的值；
② 如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.

20．（8分）解方程式：- 3 =
21．（8分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣1．
(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；
(1)将该函数图象x＞x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．

22．（10分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数）

23．（12分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（）请补全上面的条形图．
（）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级．
（）如果该校共有名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于分钟的学生约有多少人？
24．某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）
（1）求、两种型号的电器的销售单价；
（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．
【详解】
解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：
﹣=1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．
2、B
【解析】
试题解析：x2-8x+15=0，
分解因式得：（x-3）（x-5）=0，
可得x-3=0或x-5=0，
解得：x1=3，x2=5，
若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=1；
若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，
综上，△ABC的周长为11或1．
故选B.
考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质．
3、C
【解析】
由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，结合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，据此知 HC＜EC，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据 SAS 推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH 不相似，即可判断④．
【详解】
解：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB＝BC＝CD，
∵AG＝GE，
∴BG＝BE，
∴∠BEG＝45°，
∴∠BEA＞45°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠HEC＜45°，
∴HC＜EC，
∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即 DH＞BE，故①错误；
∵BG＝BE，∠B＝90°，
∴∠BGE＝∠BEG＝45°，
∴∠AGE＝135°，
∴∠GAE+∠AEG＝45°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∵∠BEG＝45°，
∴∠AEG+∠FEC＝45°，
∴∠GAE＝∠FEC，
在△GAE 和△CEF 中，
∵AG=CE，
∠GAE=∠CEF,
AE=EF,
∴△GAE≌△CEF（SAS））,
∴②正确；
∴∠AGE＝∠ECF＝135°，
∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，
∴③正确；
∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，
∴∠FEC＜45°，
∴△GBE 和△ECH 不相似，
∴④错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．
4、C
【解析】
根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.
【详解】
解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.
【点睛】
考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;
5、B
【解析】
先利用三角函数求出∠BAE=45°，则BE=AB=，∠DAE=45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD进行计算即可．
【详解】
解：∵AE=AD=2，而AB=，∴cos∠BAE==，∴∠BAE=45°，∴BE=AB=，∠BEA=45°．
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣．
故选B．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
6、D
【解析】
连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.
【详解】
解：连接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，
∴∠BAD＝∠EBA＝30°，
∴BE∥AD，
∵ 的长为 ，
∴
解得：R＝4，
∴AB＝ADcos30°＝ ，
∴BC＝AB＝，
∴AC＝BC＝6，
∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝
故选：D．
【点睛】
本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.
7、C
【解析】
分析：
根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.
详解：
A选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A；
B选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B；
C选项中，因为点（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；
D选项中，“抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.
故选C.
点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P（a，b）关于y轴的对称点为（-a，b）；（4）抛物线的对称轴是直线： 等数学知识，是正确解答本题的关键.
8、D
【解析】
试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，
∴a=，
故选C.
考点：倒数．
9、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10、C
【解析】
根据各点在数轴上位置即可得出结论．
【详解】
由图可知，b A. ∵b B. ∵b0，故本选项错误；
C. ∵bb，故本选项正确；
D. ∵b 故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、如等，答案不唯一．
【解析】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.
12、1
【解析】
先根据同旁内角互补两直线平行知AB∥CD，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案．
【详解】
解：∵∠A+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠APM=∠CQM=118°，
∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
13、A3（）
【解析】
设直线y=与x轴的交点为G，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，由条件可求得，再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐标.
【详解】
设直线y=与x轴的交点为G，
令y=0可解得x=-4，
∴G点坐标为（-4，0），
∴OG=4，
如图1，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，

∵△A1B1O为等腰直角三角形，
∴A1D=OD，
又∵点A1在直线y=x+上，
∴=，即=，
解得A1D=1=（）0，
∴A1（1，1），OB1=2，
同理可得=，即=，
解得A2E=
=（）1，则OE=OB1+B1E=，
∴A2（，），OB2=5，
同理可求得A3F=
=（）2，则OF=5+=，
∴A3（，）；
故答案为（，）
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．
14、3.61×2
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将361 000 000用科学记数法表示为3.61×2．
故答案为3.61×2．
15、﹣9＜x≤﹣1
【解析】
分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．
【详解】
，
解不等式①，得：x≤-1，
解不等式②，得：x＞-9，
所以不等式组的解集为：-9＜x≤-1，
故答案为：-9＜x≤-1．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16、200
【解析】
先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．
【详解】
解：∵⊙O的直径为1000mm，
∴OA=OA=500mm．
∵OD⊥AB，AB=800mm，
∴AC=400mm，
∴OC== =300mm，
∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．
答：水的最大深度为200mm．
故答案为：200
【点睛】
本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
（1）证明：连接，

，
，
，
，
在中，，
，
，
则为圆的切线；
（2）设圆的半径为，
在中，，
根据勾股定理得：，
，
在中，，
，
根据勾股定理得：，
在中，，即，
解得：．
【点睛】
此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
18、见解析
【解析】
由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定，再利用全等三角形的性质证明即可．
【详解】
∵BE＝CF，
∴，
即BC＝EF，
又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，
∴在与中，
，
∴，
∴AC＝DF．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.
19、（1）证明见解析；（2）①；②3.
【解析】
(1) 过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证Rt△ABF∽Rt△BCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.
(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BG＝1，则PG＝PC＝1，BC＝AB＝，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出的值；
② 延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝ ，根据勾股定理得到
，根据等腰直角三角形的性质得到.
【详解】
解：(1) 过点A作AF⊥BP于F
∵AB=AP
∴BF=BP，
∵Rt△ABF∽Rt△BCE
∴
∴BP=CE.

(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G

∵AB＝BC
∴△ABG≌△BCP（AAS）
∴BG＝CP
设BG＝1，则PG＝PC＝1
∴BC＝AB＝
在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5
∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3
∴
② 延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H
∵AB＝BC
∴△ABH≌△BCE（AAS）
设BH＝BP＝CE＝1
∵
∴PG＝，BG＝
∵AB2＝BH·BG
∴AB＝
∴
∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP
∴∠FAH＝∠BAD＝45°
∴△AFH为等腰直角三角形
∴

【点睛】
考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.
20、x=3
【解析】
先去分母，再解方程，然后验根.
【详解】
解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.
【点睛】
此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.
21、（1）y=（x﹣3）1﹣1；（1）11＜x3+x4+x5＜9+1．
【解析】
（1）利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；
（1）由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点．分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有1个交点、1个交点时x3＋x4＋x5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时x3＋x4＋x5的取值范围．
【详解】
（1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣1）
设二次函数表达式为：y=a（x﹣3）1﹣1．
∵该图象过A（1，0）
∴0=a（1﹣3）1﹣1，解得a=．
∴表达式为y=（x﹣3）1﹣1
（1）如图所示：

由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点
1当直线与x轴重合时，有1个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6，
∴x3+x4+x5＞11，
当直线过y=（x﹣3）1﹣1的图象顶点时，有1个交点，
由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣（x﹣3）1+1，
∴令（x﹣3）1+1=﹣1时，解得x=3+1或x=3﹣1（舍去）
∴x3+x4+x5＜9+1．
综上所述11＜x3+x4+x5＜9+1．
【点睛】
考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线与抛物线的交点等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用．
22、51.96米．
【解析】
先根据三角形外角的性质得出∠ACB=30°，进而得出AB=BC=1，在Rt△BDC中，,即可求出CD的长．
【详解】
解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，
∴∠ACB=30°．
∴AB=BC=1．
在Rt△BDC中，

∴（米）．
答：文峰塔的高度CD约为51.96米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．
23、）补全的条形图见解析（）Ⅱ级．（）．
【解析】
试题分析：（1）根据Ⅱ级的人数和所占的百分比即可求出总数，从而求出三级人数，进而补全图形；
（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在Ⅱ级．；
（3）由样本估计总体，由于时间不低于的人数占，故该类学生约有408人．
试题解析： （1）本次随机抽查的人数为：20÷40%=50（人）．三级人数为：50-13-20-7=10.
补图如下：

（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在Ⅱ级．
（3）由样本估计总体，由于时间不低于的人数占，所以该类学生约有．
24、（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．
【解析】
（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．
【详解】
解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，
则 ，
解得：，
答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；
（2）设A型电器采购a台，
则160a＋120（50−a）≤7500，
解得：a≤，
则最多能采购37台；
（3）设A型电器采购a台，
依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，
解得：a＞35，
则35＜a≤，
∵a是正整数，
∴a＝36或37，
方案一：采购A型36台B型14台；
方案二：采购A型37台B型13台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．