2022届湖南省涟源市重点达标名校中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

2．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）

A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5

3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．

A．50° B．40° C．30° D．25°

5．2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（　　）

A．3382×108元    B．3.382×108元    C．338.2×109元    D．3.382×1011元

6．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

7．一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（    ）

A．35° B．25° C．30° D．15°

8．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是(    )

A． B． C． D．

9．-2的倒数是（ ）

A．-2 B． C． D．2

10．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．

12．已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随自变量x的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）

13．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：

则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分．

14．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于__________．

15．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．

16．如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为_________________________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？

18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．

求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

19．（8分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取1.732）

20．（8分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：

（1）求该区抽样调查人数；

（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；

（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？

21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

22．（10分）如图1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α＝∠BCD），得到对应线段CF．

（1）求证：BE＝DF；

（2）当t＝　   　秒时，DF的长度有最小值，最小值等于　   　；

（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？

23．（12分）先化简，再求值：，其中x=，y=．

24．某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

函数→一次函数的图像及性质

2、B

【解析】
根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．

【详解】

∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，
∴-2+m=−，
解得，m=-1，
故选B．

3、A

【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

【详解】

∵=>=，

∴从甲和丙中选择一人参加比赛，

∵=<<，

∴选择甲参赛，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.

4、B

【解析】
解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，

根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．

故选B．

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．

5、D

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

3382亿=338200000000=3.382×1．

故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6、D

【解析】
根据中心对称图形的定义解答即可.

【详解】

选项A不是中心对称图形；

选项B不是中心对称图形；

选项C不是中心对称图形；

选项D是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.

7、D

【解析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．

【详解】

解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，
∵DE∥CB，
∴∠BDE=∠ABC=45°，
∴∠BDF=45°-30°=15°．
故选D．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．

8、B

【解析】

试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．

考点：三视图．

9、B

【解析】
根据倒数的定义求解.

【详解】

-2的倒数是-

故选B

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

10、C

【解析】

试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．

考点：中心对称图形的概念．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1．

【解析】
a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．

故答案为：1.

考点：平方差公式．

12、增大

【解析】
根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性．

【详解】

∵反比例函数的图像经过点（-2017，2018），

∴k=-2017×2018<0，

∴当x>0时，y随x的增大而增大.

故答案为增大.

13、1

【解析】
根据中位数的概念求解即可．

【详解】

这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，

则中位数为：=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

14、

【解析】

解：它的侧面展开图的面积=•1π•4×6=14π（cm1）．故答案为14πcm1．

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

15、1．

【解析】
由CD⊥AB，根据垂径定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CD＝OC−OD求出CD．

【详解】

解：∵CD⊥AB，AB＝16，

∴AD＝DB＝8，

在Rt△OAD中，AB＝16m，半径OA＝10m，

∴OD＝＝6，

∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．

16、15°、30°、60°、120°、150°、165°

【解析】

分析：根据CD∥AB，CE∥AB和DE∥AB三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．

详解：①、∵CD∥AB， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，

∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；

CD∥AB时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°

②如图1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；

CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°．

③如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F， 则∠BFC=∠D=45°，

在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°，

∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．

点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．

三、解答题（共8题，共72分）

17、购买了桂花树苗1棵

【解析】

分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．

详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，  解得x=1．

答：购买了桂花树苗1棵．

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．

18、（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】
（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．

（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

【详解】

证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD．

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB．

∴∠ABE=∠EAD．

（2）∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBE．

∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，

∴∠ABE=2∠ADB．

∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．

∴AB=AD．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形．

19、不需要改道行驶

【解析】
解：过点A作AH⊥CF交CF于点H，由图可知，

∵∠ACH=75°－15°=60°，

∴．

∵AH＞100米，

∴消防车不需要改道行驶．

过点A作AH⊥CF交CF于点H，应用三角函数求出AH的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．

20、（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人

【解析】
（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；

（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360°乘以“其他”人数所占比例可得；

（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得．

【详解】

（1）840÷35%=2400（人），

∴该区抽样调查的人数是2400人；

（2）2400×25%=600（人），

∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，

补全图形如下：

×360°=21.6°，

∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；

（3）从样本估计总体：14400×34%=4896（人），

答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．

21、

【解析】
作BD平分∠ABC交AC于D，则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC的长．

【详解】

如图所示，作BD平分∠ABC交AC于D，则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形，

∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴，

设BC＝BD＝AD＝x，则CD＝4﹣x，

∵BC2＝AC×CD，

∴x2＝4×（4﹣x），

解得x1＝，x2＝（舍去），

∴BC的长．

【点睛】

本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

22、（1）见解析；（2）t＝（6+6），最小值等于12；（3）t＝6秒或6秒时，△EPQ是直角三角形

【解析】
（1）由∠ECF＝∠BCD得∠DCF＝∠BCE，结合DC＝BC、CE＝CF证△DCF≌△BCE即可得；

（2）作BE′⊥DA交DA的延长线于E′．当点E运动至点E′时，由DF＝BE′知此时DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；

（3）①∠EQP＝90°时，由∠ECF＝∠BCD、BC＝DC、EC＝FC得∠BCP＝∠EQP＝90°，根据AB＝CD＝6，tan∠ABC＝tan∠ADC＝2即可求得DE；

②∠EPQ＝90°时，由菱形ABCD的对角线AC⊥BD知EC与AC重合，可得DE＝6.

【详解】

（1）∵∠ECF＝∠BCD，即∠BCE+∠DCE＝∠DCF+∠DCE，

∴∠DCF＝∠BCE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DC＝BC，

在△DCF和△BCE中，

,

∴△DCF≌△BCE（SAS），

∴DF＝BE；

（2）如图1，作BE′⊥DA交DA的延长线于E′．

当点E运动至点E′时，DF＝BE′，此时DF最小，

在Rt△ABE′中，AB＝6，tan∠ABC＝tan∠BAE′＝2，

∴设AE′＝x，则BE′＝2x，

∴AB＝x＝6，x＝6，

则AE′＝6

∴DE′＝6+6，DF＝BE′＝12，

时间t=6+6，

故答案为：6+6，12；

（3）∵CE＝CF，

∴∠CEQ＜90°，

①当∠EQP＝90°时，如图2①，

∵∠ECF＝∠BCD，BC＝DC，EC＝FC，

∴∠CBD＝∠CEF，

∵∠BPC＝∠EPQ，

∴∠BCP＝∠EQP＝90°，

∵AB＝CD＝6，tan∠ABC＝tan∠ADC＝2，

∴DE＝6，

∴t＝6秒；

②当∠EPQ＝90°时，如图2②，

∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD，

∴EC与AC重合，

∴DE＝6，

∴t＝6秒，

综上所述，t＝6秒或6秒时，△EPQ是直角三角形．

【点睛】

此题是菱形与动点问题，考查菱形的性质，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，最短路径问题，注意（3）中的直角没有明确时应分情况讨论解答.

23、x+y，．

【解析】

试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．

试题解析：原式= ==x+y，

当x=，y==2时，原式=﹣2+2=．

24、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．

【解析】
（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；
（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．

【详解】

（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天.

根据题意得：

方程两边同乘以，得

解得：

经检验，是原方程的解.

∴当时，.

答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.

（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：

方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：（万元）；

方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：（万元）；

方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：（万元）.

∵∴应该选择甲工程队承包该项工程.

【点睛】

本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．