小升初数学衔接教材系列 学生版

这是一份小升初数学衔接教材系列 学生版，共61页。学案主要包含了用心思考 正确填写，公正的小法官，解答题等内容，欢迎下载使用。





小升初
衔接讲义
数学




目 录
第1讲：摸底测试…………………………………001
第2讲：数的扩充——有理数……………………004
第3讲：数轴、相反数与倒数……………………007
第4讲：绝对值……………………………………010
第5讲：有理数的加减……………………………013
第6讲：有理数的乘除……………………………016
第7讲：有理数的乘方……………………………019
第8讲：有理数的加减混合运算…………………022
第9讲：有理数的混合运算………………………025
第10讲：有理数的简算………………………… 026
第11讲：有理数的复习………………………… 029
第12讲：美妙的数学世界……………………… 032
第13讲：代数式………………………………… 034
第14讲：代数式求值…………………………… 037
第15讲：合并同类项（上）…………………… 040
第16讲：合并同类项（下）…………………… 042
第17讲 去括号……………………………………044
第18讲 添括号……………………………………047
第19讲 找规律……………………………………049
第20讲 代数式的复习……………………………051
第21讲 立体图形……………………………… 054
第22讲 阶段性测试…………………………… 057



小升初衔接数学教材摸底测试（60分钟）
第一部分：加深理解，打好基础
一、用心思考 正确填写：（20分）
1、今年“五一”黄金周共接待旅游人数为一亿三千零五十万，这个数写作（ ）；把7.956精确到十分位是（ ）。
2、把7米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的，每段长（ ）米。如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需（ ）分钟。
3、右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。请看图填空。
① 甲、乙合作这项工程，（ ）天可以完成。
② 先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（ ）天完成。
4、按规律填数：１　　２　　５　　１０　　１７　（ ）　（ ）
２９ （ ）　（ ）　１１　　７　　４　　２　　１
5、有一个数，它既是45的约数，又是45的倍数，这个数是（ ），把这个数分解质因数是（ ）。
6、在下列括号里填上当的单位或数字：
数学试卷的长度约是60（ 　）；你的脉搏一分钟大约跳（ ）次；
8个鸡蛋大约有500（ ）；小刚跑一百米的时间大约是14（ ）；
一间教室的占地面积大约有40（ ）；7.2小时=（ ）分；2千克60克=（ ）千克。
7、我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3：2。已知一面国旗的长是240厘米，宽是（ ）厘米，国旗的长比宽多（ ）%。
8、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1米。前轮转动一周，压路机前进（ ），压路的面积是（ ）平方米。
9.笑笑新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米。这瓶牙膏估计能用（ ）天。 （取3作为圆周率的近似值）
10.我们学过+、-、×、÷这四种运算。现在规定“＊”是一种新的运算。A＊B表示2A-B。如：4＊3=4×2-3=5。那么9＊6=(　　　)。
二. 反复比较，慎重选择：（5分）
1、下列叙述错误的一句是：（　　）。
A、把１克盐放入１００克水中，盐水的含盐率为１％。
B、两个数互质，它们的最大公约数是１。
C、把一个分数的分子和分母同时乘３，分数的大小不变。
2、用一枚硬币连续抛20次，落地后面值的图案分别向上、向上、向下……第20次硬币面值的图案（　）。
A、向上 B、向下 C、向上、向下都有可能
3、 把一个 平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ ）总是相等的。
A、面积 B、上下底的和 C、周长 D、高
4、小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（ ）。
[来源:学+科+网]
5、一个棱长6厘米的立方体，它的表面积和体积（ ）
A．同样大 B．体积大于表面积 C．不能比较大小 D．表面积大于体积[来源:学科网ZXXK]
三、公正的小法官。（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（5分）
1、假分数都比1小。 （ ）
2、把一个圆柱形钢锭，可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥。 （ ）
3、 6千克:7千克的比值是 千克。 （ ）
4、一个分数的分母含有质因数2或5，这个数一定能化成有限小数。 （ ）
5、“非典”期间与“非典”病人接触者染上“非典”的可能性是5%，意思是在与“非典”病人接触的100人中一定有5人染上“非典”。 （ ）
三、看清题目，巧思妙算：（34%）
1、直抒胸臆：（5分）
578＋216＝ 18.25－3.3＝ 3.2－＝ ×8.1＝ 0.99×9＋0.99＝
＋＝ 2÷3＝ 2×= 21÷7＝ 1×8＋1×2＝
2、神机妙算：（18分）
8.8－－(0.8＋) (＋)×15×17 2.25×＋2.75÷1＋60％




25×1.25×32 99×(－)＋×99 101-99+98-97+96-95+94-93




3、巧解密码！（6分）
＝:30％ x－－＝1


[来源:学科网]

4、列式计算。（6分）
（l）45个的和减去0.4，再除以0.4，商是多少？




（2）甲、乙两数的平均数是32，甲数的等于乙数，求甲数。

第二部分：走进生活，解决问题
生活中有许多问题和数学有关，你能解决这些问题吗？相信你一定能行！（每题5分）
1、一间房子要用方砖铺地。用边长是4分米的方砖，需要90块。如果改用边长是6平方分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答）




2、一个圆锥形的沙堆，底面积是２５平方米，高１.８米。用这堆沙在８米宽的公路上铺５厘米厚的路面，能铺多少米？（用方程解答）






3、一个打字员打一篇稿件。第一天打了总数的25%，第二天打了总数的40%，第二天比第一天多打6页。这篇稿件有多少页？


[来源:学科网ZXXK]

[来源:Zxxk.Com]



4、妈妈前年7月1日到银行存款3万元，定期两年，年利率2.43％，到今年7月1日期满时，她可取出本金和税后利息共多少元？（按20％交利息税）





5、一圆形柱形水池，直径是20米，深2米。
（1） 这个水池占地面积是多少平方米？
（2） 挖成了这个水池，共需挖土多少立方米？
（3） 在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？









第2讲数的扩充——有理数
【学习目标】
1、认识负数并会灵活运用。
2、理解有理数的意义并会灵活运用。
【知识要点】
1．正数和负数
为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前面加“+”号表示，如+6，等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写），负的数量用算术数前加“－”号表示，如－4，等，带有负号的数叫负数。
零和正数。
【典型例题】
例1、把下列各数填在相应的大括号里。
－1，0，+0.8，－，，，，，
正数集合； 负数集合；
正整数集合； 负整数集合；
正分数集合； 负分数集合；
整数集合； 有理数集合；
例2、（1）如果把上升20m记作+20m，那么下降15m记作 。
（2）海平面的高度一般用数 表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记作海拔m，比海平面低11034m的海沟处，它的高度记作海拔 m。
（3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作 。
例3、我会判：
(1)零是正数 （ ）
(2)零是整数 （ ）
(3)不是正数的数一定是负数 （ ）
(4)零是偶数 （ ）
(5)零是非负数 （ ） [来源:学科网ZXXK]
(6)零是负数 （ ）
例4、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7.0，则这五名同学的实际成绩分别为多少？


例5、表达出下列语句所表示的意义：
（1）向东走－100米
（2）气温上升－3℃
（3）支出－100元
思考并回答：（1）0和1之间有没有正数？（2）0和－1之间有没有负数？


例6、粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51千克、52千克、49千克，如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数．并求出他们的平均重量是多少？




正整数中有没有最小的数？ 正整数中有没有最大的数？
负整数中有没有最小的数？ 负整数中有没有最大的数？
正数中有没有最大的数？ 正数中有没有最小的数？
负数中有没有最大的数？ 负数中有没有最小的数？
【经典练习】姓名： 成绩：
1．（1）如果零上2℃记做+2℃，那么零下4℃记作 ．
（2）如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作 ．
（3）如果下降10米记作－10米，那么上升20米记作 ．
（4）如果向南走5米记作－5米，那么向北走10米记作 ．
2．提供下列数据，请填入相应的大括号内
，，－2，80，0.001，3.14，，0，－100
正数集合 ，负数集合 ，
整数集合 ，分数集合 ．

C、最小的整数是0 D、自然数是整数
6．关于0，下列说法正确的个数有（ ）个
①0既不是正数，也不是负数；②零既不是整数，也不是分数；
③0不是自然数，但它是整数 A、0 B、1 C、2 D、3
7．有理数集合是（ ）
A、正数与负数的集合 B、正整数、负整数与分数的集合
C、整数与分数的集合 D、整数与负数的集合
8．说出下列语句的意义：
（1）收入－20元 ；
（2）支出－120元 ；
（3）前进－2米 ．
★9．一艘潜水艇的高度是－80米，如果它上浮－10米，这时它所在位置是海平面以下 米．




★10．一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，某同学骑自行车从A地去B地，他骑车走了2千米，却与B地相距8千米．你能说出这是为什么吗？




【课后作业】
一、填空题[来源:学科网ZXXK]
1．在下列各数中：－8，0.07，，－0.3，1999，－，－3456，88.8，0，
是正数； 是负数．
2．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
－8，0.07，，－0.3，1999，－，－3456，88.8，0，
（1）正整数集合： …；（2）负整数集合： …；
（3）正分数集合： …；（4）负分数集合： …
（5）整数集合： …；
3．如果+120吨表示运进仓库粮食120吨，那么－50吨表示 ．
4．冬天某地的某一天，早晨5时的气温是零下2度，记作－2℃，上午10时，气温上升到零上2度，应记作 ，正午12时比上午10时上升了1度，这时的气温应记作 ，下午6时比正午12时下降了4度，这时的气温应记作 ，晚间12时比下午6时又下降了5度，这时的气温应记作 ．
5．用正数或负数表示下列数量：
（1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米； ；
（2）太平洋最深处低于海平面11022米． ．
★6．在有理数中，是整数而不是正数的是 ，是负数而不是分数的是 ．
二、解答题
7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3．这七筐苹果实际各重多少千克？





第3讲 数轴、相反数与倒数
【学习目标】
1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。
2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3、体验数形结合的思想。
【知识要点】
1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
2、数轴的画法：①画一条直线。②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。③确定正方向，用箭头表示出来。④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，；正数大于一切负数。
5．相反数
从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
   从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数．
6. 判断互为相反数的两种方法：
①从式子上看，若，则互为相反数；②从直观上看是互为相反数。
7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。
【经典列题】
例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）
B
－1
0
1
A
－1
0
1
C
－1
0
1
D



[来源:学#科#网]
例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：
－2，，0，，1，，。


例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，


例4、已知A、B是数轴上的点。
（1）若点A表示－3，以点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则B点表示的数是 。
（2）若将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A表示的数是0，那么点A原来表示的数是 。

例5、化简下列各数：
（1） （2） （3） （4）




★例6、（数与生活）李华的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、体育馆（记为C）一次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了30米，接着又向西走了90米到达D处试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。

[来源:学科网]


【经典练习】一、选择题
1、下列图中为数轴是（ ）
A. B.
C. D.
2、下面说法正确的是( )
A.-(+4)是-4的相反数 B.-(-35)是-35的相反数
C.-13的相反数是+(-13) D.+6的相反数是-(-6)
3、下列各对数中，互为相反数的有( )。
+(-3)与(-3)，+(+3)与-3，-(-3)与+(-3)，-(+3)与+(-3)，-(-3)与+(+3)，+3与(-3)
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对

4、下列说法正确的是( )。
A.-和0.25不是互为相反数。 B.-a是负数。
C.任何一个数都有它的相反数。 D.正数与负数互为相反数。
5.下列说法正确的是（ ）
A 没有最大的正数，但有最大的负数； B 没有最小的负数，但有最小的正数；
C 有最大的负整数，也有最小的正整数； D 有最小的有理数是0。
二、填空
1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。
2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______。
3、-3.85的相反数是    ，7.6是    的相反数，相反数是它本身的数的有    ；
4、用“＞”或“＜”号填空。
①3.5 0 ②-2.8 0 ③ - ④0 -4
5、5× =1 -3× =1 0.25× =1
6、=
7、数a、b在数轴上的位置如图，则b_______a（填“>”或“-3

二、填空题
1、3的绝对值是    ，-3的绝对值是    ，绝对值是3的数有    ；
2、绝对值是它本身的数有    ，绝对值是它相反的数有    ；
3、绝对值小于5的负整数有    ；绝对值小于5的正整数有    ；绝对值小于5的整数 有    ；
4、若│a│=a，则a是 数；若│a│=-a，则a是 数；

三、写出下列各数的相反数-2、1、3.5、、0，把这些数和它们的相反 数用数轴上的点表示，并用“＜”号连接。

第5讲 有理数的加减法
【学习目标】
1、会用有理数的加减法的运算法则进行有理数的加减法运算；
2、会用用有理数的加减法的交换律与结合律使运算简便。[来源:学§科§网]
【知识要点】
1、有理数的加法的运算法则：
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数与零相加，仍得这个数。
2、有理数的减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、加法交换律与加法结合律：加法交换律：a+b=b+a




例2、计算： 9-（-5）； 0-8； （-3）-1； （-5）-0。




例3计算下列各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。
（-8）+（-9）= 4+（-7）=
（-9）+（-8）= （-7）+ 4 =
[2+(-3)]+( -8)= [10+(-10)]+(-5)=
2+[(-3)+(-8)] = 10+[(-10)+(-5)]=
例4、计算：
（1）31+（-28）+28+69 (2)(-32)-(-27)-(-72)-87 （3）（-72）-（-37）-（-22）-17



（4）（-16）-（-12）-24-（-18） （5）（－4.3）－（+5.8）+（－3.2）－（－3.5）





（6）(+)＋(－2.4)＋(+)＋(+3.8)＋(－)＋(－3.7)




例6、若用Δ表示+10，用▲表示-10，用◇表示+1，用◆表示-1。
则ΔΔ◇◇◇表示_________；▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______。
ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+( ◇◇◇+◆◆◆)+_____________=



【经典练习】
一、选择
(1)两数和为负数，那么这两数必定是( )
A.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数 D.至少一个为负数，且负数绝对值大
(2)下列说法正确的个数为( )。
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。
③两个有理数的和可能等于其中一个加数。 ④两个有理数之和可能等于零。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空
(1)(-8)-8= (2)8-(-8)= (3)0+(-7)= (4)-9+7=
(5)一个加数是1.2的相反数，和为-2.5，另一个加数是 .[来源:学|科|网Z|X|X|K]
(6)绝对值不小于3且小于5的所有整数之和为 .
(7)在存折中有540元，取出180元，又存入370元，在存折中还有 元。
(8)飞机飞行高度是2500米，上升200米又下降385米，这时飞机飞行的高度是 米。
(9)(+16)+(-9)= (10)(+21)+(-101)= (11)(+7.9)+(-7.9)= (12)(+2)+(-1)= (13)( )+(-7)=0
三、计算:
(1)(-3)+(+3) (2)(＋55)－81＋(＋15)＋（－19）



【课后作业】[来源:Z.xx.k.Com]
一、填空
1、-3+3=__________。
2、若a， b是互为相反数，则a+b=_______。
3、已知|a+3|+|b-1|=0，则(a+b)的相反数为_______。
4、计算－4+3= 。
5、-8+|-5|=_______。
二、计算
(1) (2) (3)(-0.73)+0.73




（4）[8+(-5)]+(-4)  （5）(-7)+[(-10)+(-11)]  (6)(-22)+[(-27)+(+27)]





（7）(-72)-(-37)-(-22)-17 (8)(-26)+52+16+(-72) （9）12+（-5）-8+5






三、(1)小学所遇到的加法运算，两个加数的和会小于任何一个加数吗？



(2)a+b会小于a吗？为什么？

第6讲 有理数的乘除法
【学习目标】
1、 掌握有理数乘法和除法运算法则，会进行有理数乘、除法的运算；
2、 能运用乘、除法运算律简化运算。
【知识要点】
1、有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；[来源:学科网ZXXK]
（2）任何数同0相乘都得0；
（3）多个有理数相乘：
a：只要有一个因数为0，则积为0。
b：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。
2、 乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即；
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即；
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加，
即或。
3、有理数除法法则：
（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数。
【典型例题】
例1、计算下列各式：
（-4）×5= 0× 28= （-2）×（-3）×（-4）× =
例2、计算：
25×73×（-4）


例3、计算下列各式。（有简便方法哦！动脑想一想）
22×18+22×12 （+）×（－24）



例4、计算下列各式。
（-15）÷（-3）

【经典练习】
一、选择题：
1、一个有理数和它的相反数之积（ ）[来源:学。科。网Z。X。X。K]
A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于零 D．一定不小于零
2、若，则下列说法中，正确的是（ ）
A．a，b之和大于0 B．a，b之和小于0 C．同号 D．无法确定[来源:Zxxk.Com]
3、若，则一定有（ ）[来源:学.科.网]
A、 B、 C、 D、中至少有一个为0
4、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ）
A．由因数的个数而定 B．由正因数的个数而定
C．由负因数的个数而定 D．由负因数的大小而定
二、填空题：
（1）（－2.6）×（－3.2）= （－4.5）×（－2.5）= －7.6×0.5=
（2）（－5）÷6= （－5）×7= （－5）÷（+8）=
（3）
三、计算题：
（1）（-8）×（-6） （2）(-32) ×0.35





(3）1.25×3×8 （4）0.25×3.6×（-4）





(5)0÷2.35 （6）（-3）÷（2）÷（-1.5）





（9）（-23）×16+32×16 （10）（）×（）×0×





【课后作业】
一、选择题：
1、下列说法正确的是（ ）
A、同号两数相乘，符号不变 B、异号两数相乘，取绝对值大的乘数的符号
C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号
D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数
2、若ab＝0，那么a，b的值为（ ）
A．都为0 B．都不为0 C．至少有一个为0 D．无法确定
3、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ）
A．由因数的个数而定 B．由正因数的个数而定
C．由负因数的个数而定 D．由负因数的大小而定
4、下列说法中，正确的是（ ）
A．若，那么 B．若，则
C．若，则，都不等于0 D．若，则，都不等于0
二、计算题：
12×（-25） （-24）×（-65） （-2.8）÷（-7）




[来源:学。科。网]
(-5)÷1÷25 3.4×8×(-125) (-0.75) ÷0.25





22×18+22×12 5×13-13×5 54×21+46×21






2.38×16+2.62×16 ×（-0.12）








第7讲有理数的乘方
【学习目标】
1、理解有理数的乘方的意义，正确地进行有理数的乘方运算，理解乘方运算、幂、底数和指数等概念的意义。
2、使学生了解什么是科学计数法，并会用科学记数法表示大于10的数。
【知识要点】
1、乘方的基本概念：一般地，个相同的因数相乘，即记作。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫做指数，读作的次方，或读作的次幂。
2、乘方需要注意的三个问题：[来源:学科网ZXXK]
（1）一个数可以看作是它本身的1次方，指数1通常省略不写，例如：2=2。
（2）当底数是负数或者是分数时，必须用括号将底数括起来，例如：，。
（3）负数的乘方与乘方的相反数不同，例如：，。
3、幂的符号确定法则
（1）小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。
（2）正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数
（3）0的正数次幂等于0，1的任何次幂等于1，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。
4、科学记数法：把一个大于10的数记成的形式，其中为正整数，是整数数位只有一位的数（1=