山东省临沂市费县第一中学2021--2022学年七年级第二学期期末数学测试题（含答案）

山东临沂费县第一中学2021--2022七年级下学期期末测试题

一、单选题

1．下列各组数值中，是二元一次方程的一个解的是（       ）

A． B． C． D．

2．9的平方根是（　　）

A．±3 B．﹣3 C．3 D．

3．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（　　）

A．60° B．30° C．140° D．150°

4．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度后的对应点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．下列命题中，是真命题是（　　）

A．相等的两个角是对顶角

B．两直线平行，同旁内角相等

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6．如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度数为（　　）

A．25° B．35° C．45° D．55°

7．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中每组含左端点，不含右端点)．这个时间段内顾客等待时间不少于6 min的有（       ）

A．5人 B．7人 C．16人 D．33人

8．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a+2＜b B．|a|＜|b| C．﹣a＜﹣b D．a+1＜b+1

9．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设甜果买x个，买苦果y个，可以列方程为（       ）．

A． B．

C． D．

10．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是(            )

A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40

C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人

11．若x、y满足，则x的最小整数值为（       ）

A．－1 B．1 C．0 D．2

12．如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少(　　)

A．160° B．150° C．120° D．110°

二、填空题

13．已知是方程的一个解，那么=___________．

14．如图，将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△BGF的周长之和是__．

15．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.

16．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x，y是二元一次方程组的解，则x*y＝_____．

17．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某学校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，结果如图所示，学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有 ___人．

18．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第n个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______________个.

19．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 ________．

20．如图，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…则第2068秒点P所在位置的坐标是_______________．

三、解答题

21．计算下列各题：

（1）；

（2）若（2x﹣1）2＝9，试求x的值．

22．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

23．为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了若干份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：

请结合上述信息完成下列问题：

（1）m＝　　，n＝　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是　　度；

（4）若该校共上交书画作品1800份，估计以“党史”为主题的作品有多少份？

24．如图，AD∥BE，AB∥CD，点C在直线BE上，连接AC、AE，∠3＝∠4，求证：∠1＝∠2

25．甲、乙两同学在商店购买中性笔和笔记本，甲要买3支中性笔，2本笔记本需花费19元；乙要买7支中性笔，1本笔记本需花费26元，

（1）求中性笔和笔记本的单价；

（2）商店新进一种单价为3元的小装饰品，甲、乙两同学非常喜欢，都想购买，但各自付款后，只有甲还剩2元钱，他们看到商店的优惠条件“中性笔每盒10支，整盒买每支可优惠0.5元”后，经商讨两人找到了一种购买方法，如愿以偿，他们是怎样买的？请通过计算说明．

26．在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．°

（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2 = 2∠1，求∠1的度数；

（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明 ∠AEF与∠FGC间的数量关系；

（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，∠CFG=β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示．

参考答案：

1．A

【解析】：将代入x+2y=2等式成立，∴A符合题意；

将代入x+2y=2，得到0=2，等式不成立，∴B不符题意；

将代入x+2y=2，得到-1=2，等式不成立，∴C不符题意；

将代入x+2y=2，得到6=2，等式不成立，∴D不符题意；

故选A．

2．A

【解析】∵±3的平方是9，

∴9的平方根是±3．

故选A．

3．D

【解析】∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，

∴∠2＝150°，

故选D．

4．D

【解析】将点P（﹣3，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度所得点的坐标为（1，﹣1）；

∴点（1，﹣1）在第四象限，

故选：D．

5．D

【解析】A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题是假命题；

B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是假命题；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题．

故选：D．

6．D

【解析】∵AB∥CD，

∴∠C=∠ABF＝35°，

∵BD⊥CF，

∴∠DBC=90°，

∴∠BDC=90°35°=55°；

故选：D．

7．B

【解析】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．

故选：B．

8．D

【解析】：A．∵a＜b，∴a+2＜b+2，∴a+2＜b不一定成立，故A选项不符合题意；

B．∵a＜b，如﹣2＜﹣1，则|﹣2|＞|﹣1|，∴|a|＜|b|不一定成立，故B选项不符合题意；

C．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故C选项不符合题意；

D．∵a＜b，∴a+1＜b+1，故D选项符合题意．

故选：D．

9．C

【解析】：∵共买了1000个甜果和苦果

∴

又∵4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个

∴苦果和甜果的单价分别为文和文

∵一共花费了999文

∴

∴方程组为：

故选C.

10．D

【解析】：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；

B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；

C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；

D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．

故选D．

11．B

【解析】∵，

∴，

∴，

解得，

∴x的最小整数为1，

故选B．

12．B

【解析】∵四边形ABCD为长方形，

∴AD∥BC，

∴∠BFE＝∠DEF＝10°．

由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，

∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．

故选B．

13．0

【解析】∵是方程的一个解，

∴，即：a=0．

故答案是：0．

14．12

【解析】∵△ABC向左平移3cm得到DEF，

∴AD=FC，

∴△ADG与△BGE的周长之和=AD+BF+DF+AB=BC+AC+AB=12，

故答案为12；

15．70°##70度

【解析】连接AB．

∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，

∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，

∵三角形内角和是180°，

∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．

故答案为：70°．

16．-3

【解析】，

①+②得：，

∴，

代入①得：，

∵2＜3，

∴原式．

故答案为：﹣3．

17．200

【解析】2000×=200（人），

即若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有200人，

故答案为：200．

18．4n

【解析】第1个正方形的整点个数为4=，

第2个正方形的整点个数为8=42，

第3个正方形的整点个数为12=43，

，

∴第n个正方形的整点个数为4n，

故答案为：4n.

19．（6，3）

【解析】∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，

∴四边形ABDC是平行四边形，

∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，

∵四边形ABDC的面积为15，点A的坐标为（1，3），

∴3AC＝15，

∴AC＝5，

∴C（6，3），

故答案为：（6，3）．

20．

【解析】由题意分析可得，

动点P第8=2×4秒运动到（2，0）

动点P第24=4×6秒运动到（4，0）

动点P第48=6×8秒运动到（6，0）

以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）

∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0）

2068-2024=44

∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位

∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43）

故答案为：（45，43）

21．（1）；（2）2或﹣1．

【解析】（1）原式＝4﹣1﹣（3﹣）

＝4﹣1﹣3+

＝；

（2）根据平方根的意义可得：2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，

解得：x＝2或x＝﹣1，

即x的值为2或﹣1．

22．，图见解析

【解析】：解不等式，得，

解不等式，得，

则不等式组的解集为，

将其解集表示在数轴上如下：

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

23．（1）10；28；（2）见解析；（3）144°；（4）216份

【解析】（1）由题意得：样本总数=6÷12%=50人，

∴m=50×20%=10，

∴n%=14÷50=28%，

∴n=28，

故答案为：10，28；

（2）如图

（3）由题意得：“新中国史”主题作品份数对应的圆心角=360°×20÷50=144°；

（4）由题意得：以“党史”为主题的作品=1800×12%=216（份）

答：以“党史”为主题的作品大约有216份．

24．见解析

【解析】

证明： ∵AD∥BE，

∴∠3=∠DAC，

又∵AB∥CD，

∴∠4=∠BAE，

又∵∠3=∠4，

∴∠DAC =∠BAE，

∴∠DAC∠5=∠BAE∠5，

∴∠1=∠2．

25．（1）笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元；（2）他们合买笔芯即可如愿以偿，见解析

【解析】（1）设笔记本的单价为x元，中性笔单价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．

（2）他们合买笔芯即可如愿以偿．

甲、乙带的总钱数为19+2+26＝47（元）．

两人合在一起购买所需费用为：5×（2+1）+（3）×10＝40（元）．

∵47＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，

∴他们合在一起购买笔芯，即可如愿以偿．

进行解题．

26．（1）∠1＝40°；（2）∠AEF＋∠FGC＝90°，理由见详解；（3）α+β＝300°，理由见详解

【解析】：（1）∵AB∥CD，

∴∠1＝∠EGD，

∵∠2＋∠FGE＋∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，

∴2∠1＋60°＋∠1＝180°，解得∠1＝40°；

（2）∠AEF＋∠FGC＝90°，理由如下：

如图，过点F作FP∥AB，

∵CD∥AB，

∴FP∥AB∥CD，

∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP，

∴∠AEF＋∠FGC＝∠EFP＋∠GFP＝∠EFG，

∵∠EFG＝90°，

∴∠AEF＋∠FGC＝90°；

（3）α+β＝300°．理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠AEF＋∠CFE＝180°，

∴∠AEG−∠FEG＋∠CFG−∠EFG＝180°，

∵∠FEG＝30°，∠EFG＝90°，

∴∠AEG−30°＋∠CFG−90°＝180°，

∴∠AEG＋∠CFG＝300°，即：α+β＝300°．