湖南省张家界市永定区2021-2022学年八年级第二学期期末质量监测数学试题（含答案）

永定区2022年春季学期八年级期末质量监测试卷

数   学

考生注意：本卷共三道题，满分100分，时量120分钟。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中）

1．在平面直角坐标系中，点A（2，-3）所在的象限为

 A．第一象限   B．第二象限         C．第三象限       D．第四象限

2．若一个正n边形的每个内角为150°，则这个正n边形的边数是

 A．10        B．11            C．12            D．13

3．已知a，b，c分别是△ABC的三边，根据下列条件能判定△ABC为直角三角形的是

 A．，，    B．，，

 C．，，    D．，，

4．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是

 A．80      B．50            C．1.6            D．0.625

5．已知A（x1，y1）、B（x2，y2），是一次函数y＝-2x+3的图象上的点．当x1＞x2时，y1、y2的大小关系为

 A．y1＜y2     B．y1＞y2         C．y1＝y2          D．以上结论都有可能

6．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是

 A． B． C．  D．

7．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为

 A．cm      B．cm    C．7cm     D．cm

8．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1,2），则经过第2022次变换后点A的对应点的坐标为

 A．(1，-2)     B．(-1，-2)   C．(-1，2)   D．(1，2)

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为        米．

10．东东家有一块等腰三角形的空地ABC，如图，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得AB=AC=12米，BC=10米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈养鸡，则需篱笆长       米．

  第9题图       第10题图          第13题图           第14题题图

11．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．

12．若点P（m+1，2m）在第四象限，则m的取值范围是          ．

13．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为300m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为           m．

14．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（12，5），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 　      　．

三、解答题（本大题共9个小题，共计58分）

15．（本小题5分） 已知y与成正比例，当x=4时，y=27，求：

（1）y与x的函数解析式；

（2）当y =12时，求x的值．

16．（本小题5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．

17．（本小题5分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．求证：四边形AEFD是平行四边形．

18．（本小题6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，求菱形的周长和面积．

19．（本小题6分）为创建“国家食品安全示范城市”，某校举行了以“爱我张家界”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤ x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．           

     根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图；

（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤ x＜90的选手中应抽多少人？

（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？

20．（本小题6分）如图，、相交于点O，，．

（1）求证：；

（2）若∠ABC=31°，求的度数．

21．（本小题6分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．

22．（本小题9分）已知一次函数的图象经过A（2，4），B（-2，0）两点，且与y轴交于点C．求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOC的面积；

（3）点D（m，0）是x轴上一个动点，过D作x轴的垂线，交直线AB于E，若DE＝6，求m的值．

23．（本小题10分）如图，四边形中，，，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，且点在四边形内部，延长交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若点是的中点，，求的长．

永定区2022春季学期八年级期末质量监测试卷

数学参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．100    10．27    11．4    12．＜m＜0    13．150    14．（0，2.4）

三、解答题（本大题共9个小题，共计58分）

15．（1） (3分)；     （2）（2分）．

16．cm；

17．略；

18．周长

20．面积24；

19．解：（1）200-(35+40+70+10)=45，图略；……………………2分

  （2）设抽了x人，则，解得x=8；……………………4分

  （3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）．则一等奖的分数线是80分．…6分

20．（1）证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，

  在Rt△ABC和Rt△BAD中，

  ，

  ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；……………………3分

 （2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=31°，

  ∵∠C=90°，∴∠BAC=59°，∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=28°．……………6分

21．解：设尺，

 由题可知：尺，尺，……………………1分

 ∴（尺），尺，………2分

 在Rt△OEB中，尺，尺，尺，

 由勾股定理得：，………4分

 解得：，则秋千绳索的长度为14.5尺．……………………6分

22．解：（1）设该一次函数的解析式为：y＝kx+b，

  将A（2，4），B（-2，0）代入该一次函数解析式得，，解得，

  ∴该一次函数的解析式为：y＝x+2．……………3分

   （2）如图，连接OC，过点A作AF⊥y轴于点F，

  ∵一次函数与y轴交于点C，

  ∴C（0，2），∴AF＝2，OC＝2，

  ∴S△AOC＝•AF•OC＝×2×2＝2．………6分

  （3）∵DE⊥x轴，D（m，0），

  ∴E（m，m+2），∴DE＝|m+2|＝6，

  解得m＝-8或4．∴m的值为4或-8．……………………9分

23．（1）∵E是AD中点，∴AE=DE，

  由折叠可知：AE=EG，∠EGB=∠EGF=∠D=∠A=90°，

  ∴EG=ED，又EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EOF（HL）；………3分

  （2）△ABE折叠得到△GBE，∴AB=BG，

  ∵AD∥BC，∠A=∠D=90°，∴∠ABC=90°，∠C=90°，

  ∴四边形ABCD为矩形，∴AB=DC，∴BG=CD；………6分

 （3）∵点E是AD中点，AD=BC=8，∴AE=DE=4，

 ∵点F是CD中点，∴设CD=x，则DF=x，

 则BE2=BG2+EG2，即BE2=CD2+AE2，即BE2=x2+42，

    且EF2=DE2+DF2，即EF2=42+（x）2，且BF2=BC2+CF2，即BF2=82+（x）2，

 ∵∠AEB=∠GEB，∠DEF=∠GEF，∴∠BEF=∠GEB+∠GEF=90°，

 ∴BF2=BE2+EF2，∴82+(x)2= x2+42+42+(x)2，

 解得：，即．………10分