山西省吕梁市交口县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

交口县2021-2022学年第二学期学业水平达标卷

八年级数学（人教版）

注意事项：

1. 本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。

2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

3. 答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

第I卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑.

1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是

A.     B.     C.    D.

2. 下列运算正确的是

A.       B.

C.         D.

3. 已知是整数，则自然数的所有可能值的个数为

A. 3个     B. 4个     C. 5个     D. 无数个

4. 中学篮球队13名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为

A. 15，16     B. 3，4     C. 16，15     D. 4，3

5. 如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（   ）米路

A. 30     B. 20     C. 50     D. 40

6. 将直线沿轴向上平移5个单位长度，所得到的直线不经过第（   ）象限

A. 一     B. 二     C. 三     D. 四

7. 如图，四边形和都是菱形，点在对角线上，，，则

A.     B.    C.     D.

8. 如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，则与的大小关系为

A.       B.

C.       D. 无法确定

9. 如图，正方形的两条对角线相交于点，点在上，且，则的度数为

A.    B.    C.     D.

10. 如图（1），点是边上一动点，沿→→→的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，图（2）是点运动时随变化的关系图象，则与间的距离是

A. 5     B. 4     C.     D.

第II卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 若式子成立，则_________.

12. 有甲，乙两组数据，如表所示，甲，乙两组数据的方差分别为，，则_________（选填“>”，“<”或“=”）

13. 如图所示，在中，，平分，于点，，则的长为_________.

14. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，则点到轴的距离是_________.

15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，以为边作菱形，轴，则菱形的周长是_________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本题8分）计算：

（1）；

（2）.

17. （本题8分）山西省实验中学秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（），放置在教室的黑板上面（如图所示）. 在三月学雷锋活动中小明搬来一架梯子（米）靠在宣传牌（）处，底端落在地板处，然后移动梯子使顶端落在宣传牌（）的处，而底端向外移到了处（米）. 测量得米. 求宣传牌（）的高度（结果用根号表示）.

18. （本题8分）睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育，骨骼生长，视力保护，身心健康和提高学习能力与效率至关重要，为了解教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》的实施成效，某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间，根据睡眠时间分成五组，假设平均每天的睡眠时间为小时，以下是部分数据和不完整的统计图表.

请结合以上信息回答下列问题：

（1）直接写出_________，组所占百分数_________；

（2）本次抽查的学生平均每天睡眠时间的中位数落在_________组；

（3）根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时. 该校有1800名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生平均每天睡眠时间低于9小时的人数

19. （本题9分）如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若平分，，求的长.

20. （本题9分）阅读下列材料，回答问题.

【材料阅读】

平面直角坐标系内两点，，那么由勾股定理可得，这两点之间的距离.

例如，如图1，，，则.

【直接应用】

（1）已知，，求两点间的距离；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是.

①求点的坐标；

②试判断的形状.

21. （本题9分）为加强学生的劳动教育，某校准备开展以“种下希望，共建美好家园”为主题的义务植树活动. 经了解，购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元；购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元，该校决定购买棵枣树和50棵石榴树.

（1）求枣树和石榴树的单价；

（2）实际购买时，商家给出了如下优惠方案：

方案一：均按原价的九折销售；

方案二：如果购买的枣树不超过50棵，按原价销售. 如果购买的枣树超过50棵，则超出的部分按原价的八折销售，石榴树始终按原价销售.

分别求出两种方案的费用，关于的函数解析式.

22. （本题11分）如图，已知四边形和均是正方形，点在上，延长到点，使，连接.

（1）求证：；

（2）求证：四边形是正方形；

（3）若四边形的面积为10，，求点之间的距离.

23. （本题13分）如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点.

（1）求点的坐标；

（2）求直线的函数解析式；

（3）求的面积；

（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标.

交口县2021-2022学年第二学期学业水平达标卷

八数（人教版）参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1-5 C D C A B  6-10 D C C A A

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.  12. >  13. 5  14. 5  15. 20

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. 解：（1）原式； ……4分

（2）原式

   ……8分

17. 解：由题意可得：米，米，米， ……1分

在中，（米），则（米）， ……3分

在中，（米），  ……5分

故米.      ……7分

答：宣传牌（）的高度为米.      ……8分

18. 解：（1）20   36%   ……4分

（2）C   ……6分

（3）（人）

答：估计该校学生平均每天睡眠时间低于9小时的人数有1008人.  ……8分

19. （1）证明：∵四边形是平行四边形，∴  ……1分

∵，∴，即， ……2分

∴四边形是平行四边形，  ……3分

又∵，∴∴平行四边形是矩形；  ……4分

（2）解：∵平分，∴， ……5分

∵，∴，

∴，∴，  ……6分

在中，由勾股定理得：，  ……7分

由（1）得：四边形是矩形，∴.   ……9分

20. 解：（1）∵，，∴ ； ……2分

（2）①过点作⊥轴于点，

∵与轴正半轴的夹角是，∴   ……3分

∵，∴，∴；   ……5分

②∵，，

∴，， ……7分

∵，，

∴，∴是直角三角形.   ……9分

21. 解：（1）设枣树的单价为元，石榴树的单价为元，

根据题意，得’解得  ……3分

答：枣树的单价为10元，石榴树的单价为8元； ……4分

（2）根据题意得，； ……5分

当时，，  ……6分

当时，  ……8分

∴，  ……9分

22. （1）证明：∵四边形和都是正方形，

∴， ……1分

∵，∴， ……2分

在和中，

， ∴，

∴；   ……3分

（2）证明：∵，∴.

∴，  ……4分

同理可得：， ……5分

∴，∴四边形是正方形； ……6分

（3）解：∵四边形的面积为10，∴，  ……7分

∵，

∴，∴， ……8分

∵，∴，  ……9分

∴，   ……10分

故点之间的距离为5.    ……11分

23. 解：（1）由，令，得，  ……1分

∴. ∴   ……2分

（2）设直线的函数解析式为，由图象知：

时，；时，.  ……3分

∴   ……5分

∴    ……6分

∴直线的函数解析式为.    ……7分

（3）由 解得    ……9分

∴   ……10分

∵，∴   ……11分

（4）   ……13分