2022届湖北省襄阳市第七中学中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份2022届湖北省襄阳市第七中学中考数学对点突破模拟试卷含解析，共21页。试卷主要包含了如图，两个反比例函数y1＝，下列运算正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ）
A．-1 B．- C． D．–π
2．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意实数
3．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）
A． B．
C． D．
4．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（　　）

A．：1 B．2： C．2：1 D．29：14
6．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:
成绩（米）






人数






则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A． B． C．， D．
7．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．a3•a5＝a15 D．（a3）4＝a7
8．计算（﹣ab2）3的结果是（　　）
A．﹣3ab2 B．a3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b6
9．＝（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
10．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
12．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0 D．m＞﹣2且m≠0
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）

14．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．

15．计算：|﹣5|﹣=_____．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是______．

17．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____．
18．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批
花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元．
（1）第一批花每束的进价是多少元．
（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
20．（6分）如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n.
（1）求证：∠BDA=∠ECA．
（2）若m=，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.
（3）当∠ABC=____时，BD最大，最大值为____（用含m，n的代数式表示）
（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。

21．（6分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

22．（8分）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交延长线于点，连接，.
求证：； 若，，， 求的长.
23．（8分）如图，是5×5正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．

（1）在图（1）中画出一个等腰△ABE，使其面积为3.5；
（2）在图（2）中画出一个直角△CDF，使其面积为5，并直接写出DF的长．
24．（10分）解方程：
25．（10分）如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接
求证：四边形是菱形若，，求四边形的面积
26．（12分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？
27．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=，求⊙O的直径；
（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
根据两个负数，绝对值大的反而小比较．
【详解】
解：∵− ＞−1＞− ＞−π，
∴负数中最大的是−．
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
2、C
【解析】
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．
【详解】
解：根据题意知 ，
解得：x=0，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3、C
【解析】
根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
即可得出a、b之间的关系式．
【详解】
∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，
∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，
∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；
故选C．
【点睛】
此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．
4、D
【解析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.
【详解】
由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
5、A
【解析】
试题分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=×3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC=．
故选A．
考点：反比例函数系数k的几何意义
6、D
【解析】
根据中位数、众数的定义即可解决问题．
【详解】
解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．
故选：D．
【点睛】
本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.
7、B
【解析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.
【详解】
A、a3+a3＝2a3，故A错误；
B、a6÷a2＝a4，故B正确；
C、a3•a5＝a8，故C错误；
D、（a3）4＝a12，故D错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.
8、D
【解析】
根据积的乘方与幂的乘方计算可得．
【详解】
解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，
故选D．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算
法则．
9、B
【解析】
表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【详解】
解：，
故选B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．
10、D
【解析】
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得：，
故选D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
11、C
【解析】
解：把点（0，2）（a，0）代入，得b=2．则a=，
∵，
∴，
解得：k≥2．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．
12、C
【解析】
根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
解：∵抛物线和轴有交点，
,
解得：且．
故选．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当时，抛物线与x轴有交点是解题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、5
【解析】
如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．
【详解】
如图，作BH⊥AC于H．

在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，
∴∠ABH=60°，BH=AB=5（海里），
在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），
∴BH=CH=5海里，
∴CB=5（海里）．
故答案为:5．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
14、2：1．
【解析】
过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.
【详解】
如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，

∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，
∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，
又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴=，
故答案为：2：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.
15、1
【解析】
分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．
详解：原式=5-3
=1．
故答案为1.
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16、1﹣1
【解析】
如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=1，即可求出B′D．
【详解】
如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，
根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，
∴EB′⊥B′F，
∴EB′=EB，
∵E是AB边的中点，AB=4，
∴AE=EB′=1，
∵AD=6，
∴DE=，
∴B′D=1﹣1．

【点睛】
本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D的值最小是解题的关键．
17、1
【解析】
根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．
【详解】
△＝（﹣8）2﹣4m＝0，
解得m＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
18、1
【解析】
解：3=2+1；
5=3+2；
8=5+3；
13=8+5；
…
可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．
则第8个数为13+8=21；
第9个数为21+13=34；
第10个数为34+21=1．
故答案为1．
点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）2元；（2）第二批花的售价至少为元；
【解析】
（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】
（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是2元．
（2）由可知第二批菊花的进价为元．
设第二批菊花的售价为m元，
根据题意得：，
解得：．
答：第二批花的售价至少为元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20、135° m+n
【解析】
试题分析：
（1）由已知条件证△ABD≌△AEC，即可得到∠BDA=∠CEA；
（2）过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G，由已知条件易得∠EBG=60°，BE=2，这样在Rt△BEG中可得EG=，BG=1，结合BC=n=3，可得GC=4，由长可得EC=，结合△ABD≌△AEC可得BD=EC=；
（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此当E、B、C三点共线时，EC最大=BE+BC=，此时BD最大=EC最大=；
（4）由△ABD≌△AEC可得∠AEC=∠ABD，结合△ABE是等腰直角三角形可得△EFB是直角三角形及BE2=2AE2，从而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.
试题解析：
（1）∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形，且∠EAB=∠DAC=90°，
∴AE=AB，AC=AD，∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，即∠EAC=∠BAD，
∴△EAC≌△BAD，
∴∠BDA=∠ECA；
（2）如下图，过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G，
∴∠EGB=90°，
∵在等腰直角△ABE，∠BAE=90°，AB=m= ，
∴∠ABE=45°，BE=2，
∵∠ABC=75°，
∴∠EBG=180°-75°-45°=60°，
∴BG=1，EG=，
∴GC=BG+BC=4，
∴CE=，
∵△EAC≌△BAD，
∴BD=EC=；

（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此当E、B、C三点共线时，EC最大=BE+BC=，
∵BD=EC，
∴BD最大=EC最大=，此时∠ABC=180°-∠ABE=180°-45°=135°，
即当∠ABC=135°时，BD最大=；
（4）∵△ABD≌△AEC，
∴∠AEC=∠ABD，
∵在等腰直角△ABE中，∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°，
∴∠ABD+∠ABE+∠CEB=90°，
∴∠BFE=180°-90°=90°，
∴EF2+BF2=BE2，
又∵在等腰Rt△ABE中，BE2=2AE2，
∴2AE2=EF2+BF2.
点睛：(1)解本题第2小题的关键是过点E作EG⊥CB的延长线于点G，即可由已知条件求得BE的长，进一步求得BG和EG的长就可在Rt△EGC中求得EC的长了，结合（1）中所证的全等三角形即可得到BD的长了；（2）解第3小题时，由题意易知，当AB和BC的值确定后，BE的值就确定了，则由题意易得当E、B、C三点共线时，EC=EB+BC=是EC的最大值了.
21、（1）10米；（2）11.4米
【解析】
（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；
（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在 Rt△ADH中求出AH即可解决问题.
【详解】
（1）如图，延长DC交AN于H，

∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，
∴∠BDH=30°，
∵∠CBH=30°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，
∴BC=CD=10（米）；
（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，
∴DH=15，
在Rt△ADH中，AH=≈=20，
∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.
22、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意平分可得，从而证明即可解答
（2）由（1）可知，再根据四边形是平行四边形可得，过点作延长线于点，再根据勾股定理即可解答
【详解】
（1）证明：平分



又


又

（2）

四边形是平行四边形
，


为等边三角形


过点作延长线于点.

在中，



【点睛】
此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线
23、 (1)见解析；（2）DF＝
【解析】
（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；
（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案．
【详解】
（1）如图（1）所示：△ABE，即为所求；
（2）如图（2）所示：△CDF即为所求，DF=．

【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键．
24、x=-4是方程的解
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】


∴x=-4，
当x=-4时，
∴x=-4是方程的解
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
25、（1）见解析；（2）S四边形ADOE =.
【解析】
(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.
(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根据面积公式SΔADC，即可求解.
【详解】
（1）证明：∵矩形ABCD，
∴OA=OB=OC=OD.
∵平行四边形ADOE，
∴OD∥AE，AE=OD.
∴AE=OB.
∴四边形AOBE为平行四边形.
∵OA=OB，
∴四边形AOBE为菱形.
（2）解：∵菱形AOBE，
∴∠EAB=∠BAO.
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD.
∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.
∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.
∵∠EAO+∠DCO=180°，
∴∠DCA=60°.
∵DC=2，
∴AD=.
∴SΔADC=.
∴S四边形ADOE =.
【点睛】
考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.
26、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元
【解析】
试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.
试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：
解得：
答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元
27、（1）证明见解析；（2）；（3）；
【解析】
（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠B=∠ADC，则可证明∠ADC=2
∠ACP，利用CD为直径得到∠DAC=90°，从而得到∠ADC=60°，∠C=30°，则∠AOP=60°，
于是可证明∠OAP=90°，然后根据切线的判断定理得到结论；
（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，则，从而得到⊙O的直径；
（3）作EH⊥AD于H，如图，由点B等分半圆CD得到∠BAC=45°，则∠DAE=45°，设
DH=x，则DE=2x，所以 然后求出x即可
得到DE的长．
【详解】
（1）证明：连接OA、AD，如图，
∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，
∴∠ADC=2∠P，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP，
∴∠ADC=2∠ACP，
∵CD为直径，
∴∠DAC=90°，
∴∠ADC=60°，∠C=30°，
∴△ADO为等边三角形，
∴∠AOP=60°，
而∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，
∴OP=2OA，
∴
∴⊙O的直径为；
（3）解：作EH⊥AD于H，如图，
∵点B等分半圆CD，
∴∠BAC=45°，
∴∠DAE=45°，
设DH=x，
在Rt△DHE中，DE=2x，
在Rt△AHE中，
∴
即
解得
∴

【点睛】
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．