广西梧州市2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题（含答案）

梧州市2021～2022学年度下学期高一期末检测

数学

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、学号、考号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，则下列四个角中与角终边相同的是（    ）

A．    B．    C．     D．

2．设（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．函数是在上的周期为3的奇函数，当时，，则（    ）

A．2     B．     C．     D．4

4．已知平面向量，，若，则实数的值为（    ）

A．2     B．     C．8     D．

5．计算（    ）

A．    B．     C．    D．

6．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（    ）

A．    B．     C．     D．

7．在内，使成立的的取值范围为（    ）

A．        B．

C．     D．

8．在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A．    B．    C．0    D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．给出下列命题：

①长方体是四棱柱；

②直四棱柱是长方体；

③底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥；

④延长一个棱台的各条侧棱，它们相交于一点．

则正确的是（    ）

A．①    B．②    C．③    D．④

10．已知，为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（    ）

A．与相等     B．如果与同向，那么与相等

C．     D．

11．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ）

A．若，，则    B．若，，，则

C．若，，，则  D．若，，，则

12．把函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数，则下列结论正确的是（    ）

A．函数的解析式为

B．函数图象关于直线对称

C．函数在区间上单调递减

D．若函数在区间上的最小值为，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知一个圆柱形的锅炉，底面直径，高，则锅炉的侧面积________（精确到）

14．已知为虚数单位，则________．

15．已知是平面内所有向量的一组基，且，若，则________．

16．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取，两点，从，两点分别测得树尖的仰角为，且，两点之间的距离为，则树的高度为________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

已知，且为第二象限角．

（1）求 的值；

（2）求的值．

18．（本题满分12分）

已知向量，满足，且．

（1）求和的夹角的大小；

（2）在中，若，求．

19．（本题满分12分）

在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的中线．

（1）若，求边的长；

（2）若，求角的大小．

20．（本题满分12分）

如图，四棱锥中，为正方形，为的中点，平面平面，，．

（1）证明：平面；

（2）证明：．

（3）求三棱锥的体积．

21．（本题满分12分）

已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，且，求的值．

22．（本题满分12分）

已知函数的最小值为，其图象经过点，且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为．

（1）求函数的解析式；

（2）若关于的方程在上有且仅有两个实数根，求实数的取值范围，并求出的值．

梧州市2021～2022学年度下学期高一期末检测

数学参考答案

一、选择题

二、选择题

三、填空题

13．7.2    14．    15．    16．

四、解答题

17．解：（1）由，得．

因为为第二象限角，

所以，

故．

（2）

18．解：（1）因为，则，

而，于是得，

则，

又因为，所以

（2）在中，因，

由（1）知，从而得．

所以

19．解：（1）在中，因为，

由余弦定理，得

故在中，由余弦定理，得，所以．

（2）因为为边上的中线，

所以，

所以

所以，所以，所以．

20．解：（1）证明：连接，交于点，连接，

因为四边形为正方形，所以点为的中点，

又为的中点，所以，

又因为平面，平面，

所以平面．

（2）证明：因为四边形为正方形，所以，

又因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

因为平面，所以．

（3）取的中点，连接，

因为，所以，又因为平面平面，平面平面

平面，所以平面，即点到底面的距离为．

由，，

得，，

所以，．

21．解：（1）因为，

所以，

由，

得，

，

所以，函数的单调递增区间是．

（2）由（1）知．

又，即，

．

因为，

所以，

所以，

所以

22．解：（1）由题意，得，，所以，，所以，

又函数的图象经过点，则．

由，得．

所以．

（2）由题意，关于的方程在上有且仅有两个实数根，

即函数与的图象在上有且仅有两个交点．

由（1）知，令，则．

因为，所以．

则．其函数图象如图所示，

由图可知，实数的取值范围为．

①当时，关于对称，则，解得．

②当时，关于对称，则，解得．

综上，实数的取值范围为，的值为或．