河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题（含答案）

这是一份河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题（含答案），共8页。试卷主要包含了 考试结束后，将答题卡交回， 下列四个命题中不正确的是，020等内容，欢迎下载使用。
XCS2021—2022学年第二学期期末教学质量检测高一文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面所对应的点在（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知平面向量，，且，则（    ）A. 1 B. －1 C． D. 3. 某学校计划从3名男生和4名女生中任选4名参加七一征文比赛，记事件为“至少3名女生参加”，则下列事件与事件对立的是（    ）A. 恰有1名女生参加  B. 至多有2名男生参加C. 至少有2名男生参加  D. 恰有2名女生参加4. 已知向量，，且，，与的夹角为，则（    ）A. 36 B.  C. 54 D. 5. 已知在所在平面内，满足，则是的（    ）A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心6. 正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（    ）A. 2倍 B. 12倍 C. 18倍 D. 36倍7. 下列四个命题中不正确的是（    ）A. 平行线段在直观图中仍然平行 B. 相等的角在直观图中仍然相等C. 直线与平面相交有且只有一个公共点 D. 垂直于同一个平面的两条直线平行8. 某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（    ）A. 图中的值为0.020B. 得分在80分及以上的人数为40C. 这组数据平均数的估计值为77D. 这组数据第80百分位数的估计值为859. 已知，是两个不共线向量，向量，共线，则实数（    ）A.  B.  C.  D. 10. 在中，，，是的中点，，则（    ）A.  B. 4 C.  D. 11. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面.给出下列命题：①若，，，则或；②若，，，则；③若，，，则；④“若，，则”是随机事件；⑤若、是异面直线，则存在平面过直线且垂直于直线.其中正确的命题是（    ）A. ①③ B. ②⑤ C. ③④ D. ②④12. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转得到点，则点的坐标为（    ）A.  B. C.  D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. _________.14. 已知向量，，且，，，则_________.15. 在中，已知，，，则_________.16. 19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高.约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值的3倍，并提出本福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.根据本福特定律，若，则的最大值为_________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.（1）画图，并用图中字母写出已知、求证；（2）写出证明过程.18.（12分）某项密码破译工作需甲、乙、丙、丁四人完成，已知每人独立译出密码的概率为，若二人合为一组，则该组破译的概率为，若三人合为一组，则该组破译的概率为.（1）若四人独立翻译，求破译出密码的概率；（2）若将四人分成两组，两组独立破译密码，求破译出密码的概率.19.（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（12分）鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现质量（单位：克）都在之间，这些鱼的质量按照，，，，分组得到频率分布直方图如下：（1）求鱼塘中所有鱼质量的平均数的估计值；（2）根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案：方案一：不论鱼的大小统一定价为每100克10元；方案二：质量小于700克的鱼，每100克8元；质量在（克）之间的鱼，每100克12元；质量不小于800克的鱼，每100克10元.方案（二）需要付分拣费：每100条鱼50元.请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案.注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表.21.（12分）已知，，分别为三个内角，，的对边，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求，.22.（12分）如图1，在边长为4的正方形中，点、分别是边、的中点，将、分别沿、折叠，使、两点重合于点，连、，得到图2所示几何体.（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使平面，如果存在，求的值，如果不存在，说明理由. 许昌市2021—2022学年第二学期高中期末考试高一文科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D   2. C   3. C   4. D   5. A   6. D   7. B   8. D   9. B   10. A   11. D   12. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.     14.      15.     16. 3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解：（1）已知：如图，，且，且，，，.求证：.…………5分（2）证明：过平行直线，作平面，与平面和分别相交于和.∵，∴.又∴，∴四边形是平行四边形.∴.18．（12分）解：由题意可知，（1）有任何一人破译成功密码，则密码就被译出：四人均没有成功破译密码的概率为.所以四人独立翻译，密码能被译出的概率为…………6分（2）①若每组两人，两组独立翻译由二人合为一组，该组破译的概率为，则密码能被译出的概率为：.……………9分②若一组三人、一组一人三人合为一组，该组破译的概率为，则密码能被译出的概率为：………………12分19.（12分）（1）证明：如图，取棱的中点为，连接.依题意，得.又因为平面平面，平面平面，所以平面.又平面，所以.又因为，，所以平面.…………6分（2）解：如图，连接.由（1）中平面，可知为直线与平面所成的角.因为为等边三角形，，且的中点为，所以.又，在中，.所以直线与平面所成的角的正弦值为…………12分20.（12分）解：（1）鱼塘中所有质量的平均数的估计值为（克）.…………5分（2）以这200条鱼的销售收入为参考，若选方案一，销售收入的估计值为（元）…………8分若选方案二，由题意得，200条中重量在各区间的条数依次约为20，40，60，50，30.销售收入减去分拣费的估计值为（元）.因为，所以应该选方案二.…………12分21.（12分）解：（1）根据正弦定理，变为，即，也即，所以.整理，得，即，所以，所以，则.（2）由，，得.由余弦定理，得，则，所以.则...12分22.（12分）解：（1）证明：由图1可得，，∴，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴.…………………6分（2）假设在线段上存在一点，使平面.连交于点，连，由图1可得，，即，∵平面，平面，平面平面，∴，∴，∴…………………12分