河南省许昌市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题（含答案）

这是一份河南省许昌市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中不正确的命题为（ ）
A．三角形全等是三角形面积相等的充要条件
B．每个指数函数都是单调函数
C．是周期函数
D．是偶函数
4．在等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．双曲线与有相同的（ ）
A．离心率B．焦点C．实轴长D．渐近线
6．为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点（x，y）：
若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为1.1的样本点是（ ）
A．（5.5，9）B．（6.5，8）C．（7，6）D．（7.5，4）
7．已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍，向左平移个单位得到
B．横坐标缩短到原来的倍．再向左平移个单位得到
C．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到
D．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到
8．已知，，向量，不共线，则向量与互相垂直的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
9．若实数a，b，c满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面四边形ABCD中，，，，，，则三角形ABC的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．已知，是椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上，则的最大值为（ ）
A．13B．12C．9D．6
12．如图，在长方体中，M，N分别为棱，的中点，下列判断中正确的个数为（ ）
①直线；
②平面；
③平面ADM．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．若变量x，y满足约束条件则的最大值为______．
14．已知曲线在点处的切线方程为，则______．
15．在五一假期当天，假设某商业中心有一个新冠病毒感染者未被发现且未佩戴口罩；该天有10万人进入过该商业中心．若其中有20%的人与感染者有近距离接触，并且其中有15%的人未佩戴口罩．则五一当天进入该商业中心被感染的人数约为______（近距离接触时，若你和感染者都未佩戴口罩，则感染率为90%；若你戴口罩，感染者未戴口罩，则感染率为30%）
16．已知直线l过点（2，0），且垂直于x轴．若l被抛物线截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求；
（2）若，．①求的值；②求的面积．
18．（12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选出100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试，测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离），无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于下表．
表1
表2
已知表1数据的中位数估计值为26，完成下列各题．
（1）求a，b的值，并估计驾驶员在无酒状态下停车距离的平均数；
（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；
（3）该测试团队认为：若驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（1）中无酒状态下的停车距离的平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”．
19．（12分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是SD上的点，且．
（1）求证：；
（2）若点B到平面ACE的距离为，求实数的值．
20．（12分）已知双曲线的离心率为，右焦点F与点的连线与其一条渐近线平行．
（1）求双曲线C的方程；
（2）经过点F的直线l与双曲线C的右支交于点A、B，试问是否存在一定点P，使恒成立，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知，其中．
（1）若，试讨论函数的单调性；
（2）若，证明：当时，．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐方程为，直线与曲线C交于A，B两点．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）已知点P的极坐标为，求的值．
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
已知，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数的值域为A，且，求a的取值范围．
许昌市2021—2022学年第二学期高中期末考试
高二文科数学答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B
7．B 8．C 9．D 10．A 11．C 12．B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．3 14． 15．7800 16．(1,0)
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）
解:（1）由得：
由余弦定理知，
又，所以．
（2）①由正弦定理，有又，所以，所以，
所以．．
②由
所以．
18．（12分）
解（1）依题意，得＝50－26，解得＝40.
又＋＋36＝100，解得＝24，
故停车距离的平均数为15×＋25×＋35×＋45×＋55×＝27.
（2）依题意，得＝50，＝60，＝
＝0.7， ＝60－0.7×50＝25，
所以回归方程为 ＝0.7x＋25.
（3）由（1）知当y>81时，认定驾驶员是“醉驾”．
令>81，得0.7x＋25>81，解得x>80，
则当每毫升血液酒精含量大于80毫克时，认定为“醉驾”．
19．（12分）
（1）证明：连接BD，由底面ABCD是正方形，可得AC⊥BD．
∵SD⊥平面ABCD
∴SD⊥AC，又
∴AC⊥平面SBD．
∵平面SBD，∴AC⊥BE．
（2）解：设点B到平面ACE的距离为h．
△ABC的面积，
故三棱锥E－ABC的体积．
，
△AEC的面积，
故三棱锥B－AEC的体积．
由可得，解得，又h=22a，
解得．
即实数的值为1．
20．（12分）
解：（1）设，由条件知的斜率等于，
即，又，
，，
双曲线的方程为：．
（2）存在点满足恒成立，且点在轴上.
设点，过点，设直线
由消去得.
设，
由韦达定理得
， = 1 \* GB3 ①
， = 2 \* GB3 ②
，、的斜率之和为，
即，因为，，
所以代入整理得：， = 3 \* GB3 ③
将 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②代入 = 3 \* GB3 ③可得，即 = 4 \* GB3 ④
= 4 \* GB3 ④式对任意实数都成立， ，
21．（12分）
解:（1）函数的定义域是，，
①当时，令，得：或；令，得：，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
②当时，，所以在上单调递增．
③当时，令，得：或；令，得：.
故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
综上所述：当时，在，上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递增；
当时，在，上单调递增，在上单调递减．
（2）因为，又，
所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增
所以，
设，，则，
令，，则，，
所以在上单调递减，所以，即，
故函数在上单调递减，所以，所以当时，成立．
22．选修4-4：坐标系与参数方程10分）
解:（1） 的普通方程为: ；
又,
即曲线的直角坐标方程为:
（2）解法一: 在直线上,直线的参数方程为（为参数）,代入曲线的直角坐标方程得，即,

解法二：
，
，，
………………………10分
23．选修4-5：不等式选讲（10分）
解：（1）当时，不等式可化为.
当时，不等式可化为，∴；
当时，不等式可化为，∴；
当时，不等式可化为，∴；
综上所述，原不等式的解集为或．
（2）∵，
∴.
∵，.
解得或.
∴的取值范围是．
x
5.5
6.5
7
7.5
8.5
y
9
8
6
4
3
停车距离d（米）
频数
26
a
b
8
2
平均每毫升血液酒精含量x（毫克）
10
30
50
70
90
平均停车距离y（米）
30
50
60
70
90