河北省保定市2021-2022学年高二第二学期期末数学试题（含答案）

这是一份河北省保定市2021-2022学年高二第二学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， “”是“”的，已知函数，若，则，关于函数，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021~2022学年高二年级第二学期期末考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第三册，导数，集合，常用逻辑用语，不等式，函数。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.   B.   C.   D. 2.命题“，”的否定是A. ，    B. ，C. ，    D. ，3.已知，则下列不等式一定成立的是A.   B.    C.    D. 4.已知，，，则A.    B.    C.    D. 5. “”是“”的A.充分不必要条件       B.必要不充分条件C.充要条件        D.既不充分也不必要条件6.小华、小明等7名同学相约去游玩，在某景点排成一排拍照留念，则小明不在两端，且小华不在正中间位置的概率是A.     B.     C.     D. 7.已知函数，若，则A.     B.     C.     D. 38.在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是A.1440    B.720    C.1920    D.960二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.关于函数，下列判断正确的是A. 在上单调递减   B. 在上单调递增C. 在上单调递减   D. 在上单调递增10.目前，全国多数省份已经开始了新高考改革，改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.选择性科目是由学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，则A.不同的选科方案有20种B.若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有12种C.若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有10种D.若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有12种11.若，则下列说法正确的是A.         B. C.    D. 12.已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是A.     B.     C. 1     D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染，下表是某新能源车2017~2021年销量统计表：年份20172018201920202021年份编号x12345销量y/十万辆2.534m5若销量y与年份编号x线性相关，且求得经验回归方程为，则    ▲    .14.某班有学生48人，经调查发现，喜欢打羽毛球的学生有35人，喜欢打篮球的学生有20人.设既喜欢打羽毛球，又喜欢打篮球的学生的人数为x，则x的最小值是    ▲    .15.已知命题“，”是假命题，则m的取值范围是    ▲    .16.已知是定义在R上的奇函数，且.当时，，则    ▲    .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）某校举办数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛.现从通过初赛的学生中选拔男生30名，女生30名参加决赛，根据决赛得分情况，按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，若规定得分不低于80分者在本次竞赛中表现优秀，其中表现优秀的女学生有5名.（1）求学生得分的平均值（各组数据以该组数据的中点值作代表）；（2）请完成下面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为是否在数学竞赛中表现优秀与性别有关？性别是否表现优秀合计优秀不优秀男生   女生5  合计  60参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求在上的值域.19.（12分）已知函数是偶函数，且.（1）求的解析式：（2）若不等式对恒成立，求m的取值范围.20.（12分）某电子厂生产某电子元件的固定成本是4万元，每生产x万件该电子元件，需另投入成本万元，且已知该电子元件每件的售价为8元，且该电子加工厂每月生产的这种电子元件能全部售完.（1）求该电子厂这种电子元件的利润y（万元）与生产量x（万件）的函数关系式；（2）求该电子厂这种电子元件利润的最大值.21.（12分）某校环保协会举办关于环境保护的知识比赛，比赛分为初赛和决赛，初赛分为两轮：第一轮有3道题，第二轮有2道题，若参赛选手在初赛中至少答对4道题，则通过初赛，已知参赛选手甲答对初赛第一轮中每道题的概率是，答对初赛第二轮中每道题的概率是，且参赛选手甲每次答题相互独立.（1）求参赛选手甲通过初赛的概率.（2）若参赛选手在初赛第一轮中，答对一道题得1分，答错得0分；在初赛第二轮中，答对一道题得2分，答错得1分，记参赛选手甲答完初赛中的5道题的累计得分为X，求X的分布列与期望.22.（12分）已知，，函数，且.（1）求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围.2021~2022学年高二年级第二学期期末考试数学参考答案1.B 由题意可得，，则.2.A 命题“，”的否定是“，”.3.D 当时，，则A错误；当时，，则B错误；当时，，则C错误；当时，，则D正确.4.C 由题意可知，，，则.5.A 由，得，则；由，得.故“”是“”的充分不必要条件.6.D 记“小明不在两端，且小华不在正中间位置”为事件A，则.7.A 设，则，即，即.因为，所以.8.C 如图，设5个区域分别是A，B，C，D，E.第一步，选择1种花卉种植在A区域，有6种.第二步：从剩下的5种不同的花卉中选择1种种植在B区域，有5种.第三步：从剩下的4种花卉中选择1种种植在C区域，有4种，第四步；若区域D与区域A种植同1种花卉，则区域E可选择的花卉有4种，若区域D与区域A种植不同种花卉，则区域E可选择的花卉有种，共16种，故不同的种植方法种数是.9.AC 因为，所以在和上单调递减，则A，C正确，B，D错误.10.ACD 从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，不同的选科方案有种，则A正确；若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有种，则B错误；若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有种，则C正确；若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有种，则D正确.11.ACD 令，得，则A正确；，因为展开式的通项，令，得，则，所以，故B错误；令，得，则，从而，故D正确；令，得，因为，所以，则C正确.12.BCD 由，得，因为，所以，所以，则，当且权当时，等号成立，故，因为恒成立，所以，解得.13.4.5 由题意可得，，则，解得.14.7  设既不喜欢打羽毛球，又不喜欢打篮球的学生的人数为y，则，即，因为，所以.因为，所以.15.  由题意可知命题“，”是真命题，即，.因为，所以，则.16.   由题意可得，所以是周期为4的周期函数，则.因为，所以，所以，因为是奇函数，所以.17.解：（1）由频率分布直方图可得，解得.则学生得分的平均值（分）.（2）由频率分布直方图可知表现优秀的人数为，则表现优秀的男学生人数为.女学生中表现不优秀的人数为，男学生中表现不优秀的人数为.零假设为：是否在数学竞赛中表现优秀与性别无关.得到列联表如下：性别是否表现优秀合计优秀不优秀男生102030女生52530合计154560则.根据小概率值的独立性检验，我们推断成立，即认为是否在数学竞赛中表现优秀与性别没有关联，此推断见错误的概率不大于0.1.18.解：（1）由题意可得.当时，恒成立，则在上单调递增.当时，由，得；由，得.则在上单调递增，在上单词递增.综上，当时，在上单词递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，则在上的最小值为.因为，，所以，则在上的最大值为.故在上的值域为.19.解：（1）因为，所以，解得.因为是偶函数，所以，即，所以，解得.故.（2）因为不等式对恒成立，即不等式对恒成立，所以对恒成立.设.因为，所以，所以，则.故，即m的取值范围为.20.解：（1）当时，；当时，.故该电子厂这种电子元件的利润y（万元）与生产量x（万件）的函数关系式为（2）当时，函数图象的对称轴方程为，所以在上单调递增，则（万元）.当时，因为，当且仅当时，等号成立，所以，即当时，y取得最大值18.因为，所以当时，y取得最大值18，则利润的最大值为18万元.21.解：（1）参赛选手甲通过初赛有以下三种情况：初赛中第一轮答对2道题，第二轮答对2道题；初赛中第一轮答对3道题，第二轮答对1道题；初赛中第一轮答对3道题，第二轮答对2道题.参赛选手甲初赛中第一轮答对2道题，第二轮答对2道题的概率；参赛选手甲初赛中第一轮答对3道题，第二轮答对1道题的概率；参赛选手甲初赛中第一轮答对3道题，第二轮答对2道题的概率.故参赛选手甲通过初赛的概率.（2）由题意可知X的所有取值为2：3，4，5，6，7.；；；；；.则X的分布列为X234567P故.22.解：（1）因为，所以，所以.由题意可得.（2）由（1）可知，则，.则等价于，等价于.令函数，易知在上单词递增，则等价于，即，即，则.令函数，显然在上单调递减.当时，；当时，，则.故，即a的取值范围为.