高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册第2章 空间向量与立体几何2.2 空间向量及其运算教案配套ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册第2章 空间向量与立体几何2.2 空间向量及其运算教案配套ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了认真回顾已学知识，数乘运算的运算律，四向量的数量积，证明∵等内容，欢迎下载使用。

作业讲评，课本第66页：1、2
2.2 空间向量及其运算
选择性必修 第二册（湘教版）
2.2.2 向量与实数相乘、向量的数量积
上一节课,我们借助“类比思想”把平面向量的有关概念及加减运算扩展到了空间.
(1) 加法法则及减法法则 平行四边形法则或三角形法则. (2) 运算律 加法交换律及结合律.
两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.
因为：空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们. 我们知道平面向量还有数乘运算及相应的运算律. 借助类比思想,同样可以定义空间向量的数乘运算及相应的运算律．
2.2.2三 向量与实数相乘
1. 空间向量数乘运算的定义 与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa 仍然是一个向量，称为向量的数乘（multiplicatin f vetr by salar）运算.
（1）结果仍然是一个向量; （2）方向:当λ>0时，λa与a方向相同; 当λ<0时，λa与a方向相反; 当λ=0时，λa是零向量0; （3）大小: λa的长度是a长度的 |λ|倍. （4）长度为1的向量称为单位向量。对于每个非零向量a ，可得到与它方向相同的唯一的单位向量
显然，空间向量的数乘运算满足分配律及结合律
（1） λa与a之间是什么关系？（2） λa与a所在直线之间的关系？
对于空间向量的数乘运算的运算律的证明，方法与证明平面向量数乘运算的运算律类似.
3.共线向量（或平行向量）的定义 表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则称这些向量叫共线向量（clliner vectrs）或平行向量（parallel vectrs） 记作
（1）向量平行与直线平行的比较; （2）关注零向量; （3）对空间任意两个向量a与b ,如果 ,那么a与b有什么相等关系?反过来呢?
零向量与任何向量平行
（1）当我们说a，b共线时，表示a，b的两条有向线段所在直线既可能是同一直线，也可能是平行线; （2）当我们说 a // b时，也具有同样的意义.
4.共线向量基本定理 对于空间任意两个向量a ,b(b≠0)， a // b的充要条件是存在实数λ，使 a = λb
（1）b≠0的理解.若b=0，则a任意，λ不唯一; （2）若a // b，b // c，则a一定平行于c吗？（不一定，考虑中间向量为零向量）
5.共线向量基本定理的推论 如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，对于空间任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使
OP = OA + ta. (1)
其中向量a叫做直线l的方向向量（directin vectr） 在l上取AB=a，则(1)式可化为
说明: (1),(2)都叫做空间直线的向量参数表示式.由此可知，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定.
1.空间向量的夹角的定义:
如图,由于空间任意两个向量 都可以平移到同一坐标平面OAB内,因此与平面向量夹角的定义一样,得到如下的定义
注:①两个向量的数量积是数量,可以正,负或0，而不是向量.②规定:零向量与任意向量的数量积为0.
3.空间两个向量的数量积性质
——数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件
——用于计算向量的模
——用于计算向量的夹角
4.空间向量的数量积满足如下的运算律
变式:已知空间四边形OABC,　OB=OC,∠AOB=∠AOC=q，求证：OA⊥BC.　　　　　　　　　　　
1.空间向量的数乘运算.2.空间向量的数乘运算的运算律. 满足分配律及结合律.3.向量的数量积及其运算律