2022届江苏省无锡市惠山区毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
展开
这是一份2022届江苏省无锡市惠山区毕业升学考试模拟卷数学卷含解析,共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,定义,计算 的结果是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一个半径为24的扇形的弧长等于20π,则这个扇形的圆心角是( )A.120° B.135° C.150° D.165°2.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为( )A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m3.如图,,则的度数为( )A.115° B.110° C.105° D.65°4.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )A.m<﹣1 B.m<1 C.m>﹣1 D.m>15.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是( ) A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm6.定义:一个自然数,右边的数字总比左边的数字小,我们称之为“下滑数”(如:32,641,8531等).现从两位数中任取一个,恰好是“下滑数”的概率为( )A. B. C. D.7.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为A. B.3 C.1 D.8.计算 的结果是( )A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a49.在刚过去的2017年,我国整体经济实力跃上了一个新台阶,城镇新增就业1351万人,数据“1351万”用科学记数法表示为( )A.13.51×106 B.1.351×107 C.1.351×106 D.0.1531×10810.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形,其作法不正确的是( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P=______°.12.如图,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O,且有OP′=k·OP(k≠0),那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形,点O叫做位似中心,已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形,OA′=3OA,则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.13.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线(x≥0)与(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则=_.14.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为_____.15.假期里小菲和小琳结伴去超市买水果,三次购买的草莓价格和数量如下表:价格/(元/kg)
12
10
8
合计/kg
小菲购买的数量/kg
2
2
2
6
小琳购买的数量/kg
1
2
3
6
从平均价格看,谁买得比较划算?( )A.一样划算 B.小菲划算C.小琳划算 D.无法比较16.当 __________时,二次函数 有最小值___________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)先化简代数式,再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.18.(8分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,且∠B=45°,AD=DC=1,点M为边BC上一动点,联结AM并延长交射线DC于点F,作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N,联结EF.(1)当CM:CB=1:4时,求CF的长.(2)设CM=x,CE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.(3)当△ABM∽△EFN时,求CM的长.19.(8分)计算:()-1+()0+-2cos30°.20.(8分)如图所示,小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌,测得标牌下端D处的仰角为30°,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该标牌上端C处的仰角为45°.若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地面1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离(≈1.732,结果精确到0.1m).21.(8分)先化简,再求值:,其中x=﹣1.22.(10分)如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足+|b﹣6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动.a= ,b= ,点B的坐标为 ;当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.23.(12分)计算:(﹣2)0++4cos30°﹣|﹣|.24.先化简,再计算: 其中.
参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
这个扇形的圆心角的度数为n°,根据弧长公式得到20π=,然后解方程即可.【详解】解:设这个扇形的圆心角的度数为n°,根据题意得20π=,解得n=150,即这个扇形的圆心角为150°.故选C.【点睛】本题考查了弧长公式:L=(n为扇形的圆心角的度数,R为扇形所在圆的半径).2、D【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB,∴,∵DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,∴由勾股定理求得DE=40cm,∴,∴BC=15米,∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).故答案为16.5m.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.3、A【解析】
根据对顶角相等求出∠CFB=65°,然后根据CD∥EB,判断出∠B=115°.【详解】∵∠AFD=65°,∴∠CFB=65°,∵CD∥EB,∴∠B=180°−65°=115°,故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质,知道“两直线平行,同旁内角互补”是解题的关键.4、B【解析】
根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m>0,解之即可得出结论.【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(-2)2-4m=4-4m>0,解得:m<1.故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.5、C【解析】试题分析:已知,△ABE向右平移2cm得到△DCF,根据平移的性质得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周长为16cm,所以AB+BC+AC=16cm,则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案选C.考点:平移的性质.6、A【解析】分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数:根据题意得知这样的两位数共有90个;
②符合条件的情况数目:从总数中找出符合条件的数共有45个;二者的比值就是其发生的概率.详解:两位数共有90个,下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个,
概率为.
故选A.点睛:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.7、A【解析】
首先利用勾股定理计算出AC的长,再根据折叠可得△DEC≌△D′EC,设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【详解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故选A.8、D【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.【详解】解:,故选D.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.9、B【解析】
根据科学记数法进行解答.【详解】1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.【点睛】本题主要考查科学记数法,科学记数法表示数的标准形式是a×10n(1≤│a│<10且n为整数).10、D【解析】分析:根据过直线外一点作这条直线的垂线,及线段中垂线的做法,圆周角定理,分别作出直角三角形斜边上的垂线,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;即可作出判断.详解:A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B+∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;A不符合题意;B、以点A为圆心,略小于AB的长为半径,画弧,交线段BC两点,再分别以这两点为圆心,大于两交点间的距离为半径画弧,两弧相交于一点,过这一点与A点作直线,该直线是BC的垂线;根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形是彼此相似的;B不符合题意;C、以AB为直径作圆,该圆交BC于点D,根据圆周角定理,过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;C不符合题意;D、以点B为圆心BA的长为半径画弧,交BC于点E,再以E点为圆心,AB的长为半径画弧,在BC的另一侧交前弧于一点,过这一点及A点作直线,该直线不一定是BE的垂线;从而就不能保证两个小三角形相似;D符合题意;故选D.点睛:此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定,正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、30【解析】
根据角平分线的定义可得∠PBC=20°,∠PCM=50°,根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACM的平分线,∠ABP=20°,∠ACP=50°,∴∠PBC=20°,∠PCM=50°,∵∠PBC+∠P=∠PCM,∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°,故答案为:30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质,三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,熟练掌握三角形外角性质是解题关键.12、1:1【解析】分析:根据相似三角形的周长比等于相似比解答.详解:∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形,∴△ABC∽△A′B′C′.∵OA′=1OA,∴△ABC与△A′B′C′的周长之比是:OA:OA′=1:1.故答案为1:1.点睛:本题考查的是位似变换的性质,位似变换的性质:①两个图形必须是相似形;②对应点的连线都经过同一点;③对应边平行.13、5- 【解析】试题分析:本题我们可以假设一个点的坐标,然后进行求解.设点C的坐标为(1,),则点B的坐标为(,),点D的坐标为(1,1),点E的坐标为(,1),则AB=,DE=-1,则=5-.考点:二次函数的性质14、【解析】试题分析:根据有理数的加法,可得图②中表示(+2)+(﹣5)=﹣1,故答案为﹣1.考点:正数和负数15、C【解析】试题分析:根据题意分别求出两人的平均价格,然后进行比较.小菲:(24+20+16)÷6=10;小琳:(12+20+24)÷6≈1.3,则小琳划算.考点:平均数的计算.16、1 5 【解析】二次函数配方,得:,所以,当x=1时,y有最小值5,故答案为1,5. 三、解答题(共8题,共72分)17、,2【解析】试题分析:首先将括号里面的进行通分,然后将除法改成乘法进行分式的化简,选择a的值时,不能使原分式没有意义,即a不能取2和-2.试题解析:原式=·=当a=0时,原式==2.考点:分式的化简求值.18、 (1) CF=1;(2)y=,0≤x≤1;(3)CM=2﹣.【解析】
(1)如图1中,作AH⊥BC于H.首先证明四边形AHCD是正方形,求出BC、MC的长,利用平行线分线段成比例定理即可解决问题;(2)在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,由△EAM∽△EBA,可得,推出AE2=EM•EB,由此构建函数关系式即可解决问题;(3)如图2中,作AH⊥BC于H,连接MN,在HB上取一点G,使得HG=DN,连接AG.想办法证明CM=CN,MN=DN+HM即可解决问题;【详解】解:(1)如图1中,作AH⊥BC于H.∵CD⊥BC,AD∥BC,∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°,∴四边形AHCD是矩形,∵AD=DC=1,∴四边形AHCD是正方形,∴AH=CH=CD=1,∵∠B=45°,∴AH=BH=1,BC=2,∵CM=BC=,CM∥AD,∴=,∴=,∴CF=1.(2)如图1中,在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,∵∠AEM=∠AEB,∠EAM=∠B,∴△EAM∽△EBA,∴=,∴AE2=EM•EB,∴1+(1+y)2=(x+y)(y+2),∴y=,∵2﹣2x≥0,∴0≤x≤1.(3)如图2中,作AH⊥BC于H,连接MN,在HB上取一点G,使得HG=DN,连接AG.则△ADN≌△AHG,△MAN≌△MAG,∴MN=MG=HM+GH=HM+DN,∵△ABM∽△EFN,∴∠EFN=∠B=45°,∴CF=CE,∵四边形AHCD是正方形,∴CH=CD=AH=AD,EH=DF,∠AHE=∠D=90°,∴△AHE≌△ADF,∴∠AEH=∠AFD,∵∠AEH=∠DAN,∠AFD=∠HAM,∴∠HAM=∠DAN,∴△ADN≌△AHM,∴DN=HM,设DN=HM=x,则MN=2x,CN=CM=x,∴x+x=1,∴x=﹣1,∴CM=2﹣.【点睛】本题考查了正方形的判定与性质,平行线分线段成比例定理,勾股定理,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解(1)的关键;证明△EAM∽△EBA是解(2)的关键;综合运用全等三角形的判定与性质是解(3)的关键.19、4+2.【解析】
原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项化为最简二次根式,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】原式=3+1+3-2×=4+2.20、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m.【解析】试题分析:将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数,分别求得CE和BE的长,然后求得DE的长,用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离.试题解析:设AB,CD 的延长线相交于点E,∵∠CBE=45°,CE⊥AE,∴CE=BE,∵CE=16.65﹣1.65=15,∴BE=15,而AE=AB+BE=1.∵∠DAE=30°,∴DE==11.54,∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5 (m ),答:大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m.21、-2.【解析】
根据分式的运算法化解即可求出答案.【详解】解:原式=,当x=﹣1时,原式=.【点睛】熟练运用分式的运算法则.22、(1)4,6,(4,6);(2)点P在线段CB上,点P的坐标是(2,6);(3)点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.【解析】试题分析:(1)根据可以求得的值,根据长方形的性质,可以求得点的坐标;
(2)根据题意点从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动,可以得到当点移动4秒时,点的位置和点的坐标;
(3)由题意可以得到符合要求的有两种情况,分别求出两种情况下点移动的时间即可.试题解析:(1)∵a、b满足∴a−4=0,b−6=0,解得a=4,b=6,∴点B的坐标是(4,6),故答案是:4,6,(4,6);(2)∵点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动,∴2×4=8,∵OA=4,OC=6,∴当点P移动4秒时,在线段CB上,离点C的距离是:8−6=2,即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6);(3)由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况,第一种情况,当点P在OC上时,点P移动的时间是:5÷2=2.5秒,第二种情况,当点P在BA上时,点P移动的时间是:(6+4+1)÷2=5.5秒,故在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.23、1【解析】分析:按照实数的运算顺序进行运算即可.详解:原式 =1. 点睛:本题考查实数的运算,主要考查零次幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值以及二次根式,熟练掌握各个知识点是解题的关键.24、;【解析】
根据分式的化简求值,先把分子分母因式分解,再算乘除,通分后计算减法,约分化简,最后代入求值即可.【详解】解:= === 当时,原式=.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值,把分式的除法化为乘法,然后约分是解题关键.
相关试卷
这是一份江苏省无锡市新吴区市级名校2022年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析,共23页。试卷主要包含了已知一组数据,下列计算正确的是,1﹣的相反数是等内容,欢迎下载使用。
这是一份江苏省溧水县2022年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析,共21页。试卷主要包含了要使式子有意义,的取值范围是,一组数据等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022年江苏省无锡市南菁中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析,共22页。试卷主要包含了计算-5x2-3x2的结果是,7的相反数是等内容,欢迎下载使用。