2022届江西省南昌市中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．50°    B．55°    C．60°    D．65°

2．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（　　）

A．2    B．3    C．4    D．6

3．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（    ）

A．10.7×104 B．1.07×105 C．1.7×104 D．1.07×104

4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺

6．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（　　）

A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm

7．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a10

8．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（　　）

A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ

C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

9．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）5=a7    B．（x﹣1）2=x2﹣1

C．3a2b﹣3ab2=3    D．a2•a4=a6

10．下面几何的主视图是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，直线 a∥b，直线 c 分别于 a，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（    ）

A．50° B．80° C．100° D．130°

12．如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为_____．

13．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．

14．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________．

15．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．

16．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣÷+（﹣1）﹣1．

19．（5分）（1）计算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；

（2）化简：（a﹣）÷ ．

20．（8分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是　   　米，甲机器人前2分钟的速度为　   　米/分；

（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为　   　米/分；

（4）求A、C两点之间的距离；

（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．

21．（10分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．

请根据图中信息解决下列问题：

（1）共有　   　名同学参与问卷调查；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．

22．（10分）解下列不等式组：

23．（12分）如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE，CE，求证：BE=CE．

24．（14分）已如：⊙O与⊙O上的一点A

（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.

考点：圆的基本性质

2、C

【解析】

设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，
∴R=4cm．

故选C．

3、D

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：10700=1.07×104，
故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、A

【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．

考点：由三视图判定几何体.

5、B

【解析】

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．

【详解】设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

∴，

解得x=45（尺），

故选B．

【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．

6、B

【解析】

（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，

∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，

∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，

∴MN=MB-BN=3cm；

（2）如图2，当点C在点B的右侧时，

∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，

∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，

∴MN=MB+BN=5cm.

综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.

故选B.

点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.

7、B

【解析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．

【详解】

A、a2•a3=a5，错误；

B、（a2）3=a6，正确；

C、不是同类项，不能合并，错误；

D、a5+a5=2a5，错误；

故选B．

【点睛】

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

8、D

【解析】

【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．

【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；

Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；

Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，

所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，

故选D．

【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．

9、D

【解析】
根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．

【详解】

A、（a2）5=a10，故原题计算错误；

B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原题计算错误；

C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

D、a2•a4=a6，故原题计算正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则．

10、B

【解析】
主视图是从物体正面看所得到的图形．

【详解】

解：从几何体正面看

故选B．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、B

【解析】
根据平行线的性质即可解决问题

【详解】

∵a∥b，

∴∠1+∠3=∠2，

∵∠1=50°，∠2=130°，

∴∠3=80°， 故选B．

【点睛】

考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考基础题．

12、

【解析】
解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－2An－1＝An－1An＝a，

∵当x＝a时，，∴P1的坐标为(a，)，

当x＝2a时，，∴P2的坐标为(2a，)，

……

∴Rt△P1B1P2的面积为，

Rt△P2B2P3的面积为，

Rt△P3B3P4的面积为，

……

∴Rt△Pn－1Bn－1Pn的面积为．

故答案为：

13、增大．

【解析】
根据二次函数的增减性可求得答案

【详解】

∵二次函数y=x2

的对称轴是y轴，开口方向向上，∴当y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

14、m=-

【解析】
根据题意可以得到△=0，从而可以求得m的值．

【详解】

∵关于x的方程有两个相等的实数根，

∴△=，

解得：.

故答案为.

15、2－2

【解析】
根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．

【详解】

解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，

且AP是较长线段；

则AP=4×=cm，

故答案为：（2－2）cm.

【点睛】

此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，难度一般．

16、1

【解析】
设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；

【详解】

设抛物线的解析式为：y=ax2+b，

由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，

∴，解得：，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，

∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，

则1.8=﹣x2+2.4，

解得：x=（负值舍去）

故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，

故答案为1．

17、6°

【解析】

∠B=48°，∠ACB=90°，所以∠A=42°，DC是中线，所以∠BCD=∠B=48°，

∠DCA=∠A=48°，因为∠BCD=∠DCB’=48°，所以∠ACB′=48°-46°=6°.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、2

【解析】
先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可.

【详解】

解：原式=2+2﹣+2

=2﹣2+2

=2．

【点睛】

本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

19、（1）；（2）；

【解析】
（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；

（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．

【详解】

解：（1）原式

（2）原式

【点睛】

本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

20、（1）距离是70米，速度为95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度为60米/分；（4）=490米；（5）两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．

【解析】
（1）当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离，由图可知当=2时，甲追上了乙，则可知（甲速度-乙速度）×时间=A、B两点之间的距离；

（2）由题意求解E、F两点坐标，再用待定系数法求解直线解析式即可；

（3）由图可知甲、乙速度相同；

（4）由乙的速度和时间可求得BC之间的距离，再加上AB之间的距离即为AC之间的距离；

（5）分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.

【详解】

解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，

甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；

（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，

∵1×（95﹣60）=35，

∴点F的坐标为（3，35），

则，解得，

∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；

（3）∵线段FG∥x轴，

∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；

（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；

（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距21米，

由题意得，60x+70﹣95x=21，解得，x=1.2，

前2分钟﹣3分钟，两机器人相距21米时，

由题意得，35x﹣70=21，解得，x=2.1．

4分钟﹣7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），

设线段GH所在直线的函数解析式为：y=kx+b，则，

，解得，

则直线GH的方程为y=x+，

当y=21时，解得x=4.6，

答：两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，读懂图像是解题关键..

21、（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.

【解析】
（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；

（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．

【详解】

（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，

故答案为：100；

（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，

读2本人数所占百分比为×100%=38%，

补全图形如下：

（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22、﹣2≤x＜．

【解析】
先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

，

解不等式①得，x＜，

解不等式②得，x≥﹣2，

则不等式组的解集是﹣2≤x＜．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

23、证明见解析.

【解析】
要证明BE=CE，只要证明△EAB≌△EDC即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题．

【详解】

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，

∵△ADE是等边三角形，

∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，

∴∠EAD=∠EDC，

在△EAB和△EDC中，

∴△EAB≌△EDC（SAS），

∴BE=CE．

【点睛】

本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

24、（1）答案见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）如图，在⊙O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；

（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，，则判断BE为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF为矩形．

【详解】

解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；

（2）四边形BCEF为矩形．理由如下：

连接BE，如图，

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，

∴，

∴，

∴，

∴BE为直径，

∴∠BFE=∠BCE=90°，

同理可得∠FBC=∠CEF=90°，

∴四边形BCEF为矩形．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．