2022届江西省金溪县重点达标名校中考一模数学试题含解析

这是一份2022届江西省金溪县重点达标名校中考一模数学试题含解析，共26页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算错误的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）
中位数
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
2．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）

A． B． C． D．
3．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若点A（a，b），B（，c）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　）

A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
6．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
8．下列计算错误的是（　　）
A．4x3•2x2=8x5 B．a4﹣a3=a
C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
9．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
10．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（　　）
A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=1DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正确结论的是_____．

12．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝2，则CE的长为_______

13．一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_____．
14．如图，Rt△ABC 中，∠C=90° ， AB=10，，则AC的长为_______ .

15．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．

16．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．其中正确的结论有_____（填序号）

17．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）
小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．
请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是　 　三角形；∠ADB的度数为　 　．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为　 　．
19．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= ，cos37°= ，tan37°= ） 
(1)求把手端点A到BD的距离； 
(2)求CH的长. 

20．（8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他

根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 　人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是　 　；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.
(1)求证：FH＝ED；
(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？

23．（12分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）．

（1）求抛物线的表达式．
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．
24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．
（1）求证：CF＝DF；
（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．
【详解】
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．
故选A．
点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．
2、B
【解析】
解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．
故选B．
3、D
【解析】
解：如图：

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.
故选：D.
4、D
【解析】
将，代入，得，，然后分析与的正负，即可得到的大致图象.
【详解】
将，代入，得，，
即，．
∴．
∵，∴，∴．
即与异号．
∴．
又∵，
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出与的正负是解答本题的关键.
5、D
【解析】
【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．
【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；
B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；
C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；
D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
6、A
【解析】
解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图．∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为2．故选A．

7、C
【解析】
根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．
【详解】
∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠1=90°
∴∠1=90°-∠2
∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．
故选C．
【点睛】
此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
8、B
【解析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．
【详解】
A选项：4x3•1x1=8x5，故原题计算正确；
B选项：a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C选项：（-x1）5=-x10，故原题计算正确；
D选项：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原题计算正确；
故选：B．
【点睛】
考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则．
9、B
【解析】
从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.
10、C
【解析】
首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式组得：2＜x≤a，
∵不等式组的整数解共有3个，
∴这3个是3，4，5，因而5≤a＜1．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、①②③
【解析】
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．
【详解】
①正确．
理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确．
理由：
EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，
解得x=1．
∴BG=1=6-1=GC；
③正确．
理由：
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；

④错误．
理由：
∵S△GCE=GC•CE=×1×4=6
∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，
∴S△GFC：S△FCE=1：2，
∴S△GFC=×6=≠1．
故④不正确．

∴正确的个数有1个: ①②③.
故答案为①②③
【点睛】
本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．
12、5或
【解析】
分析：由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，
∵
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=6，
∴
∴
∴
∵点E在AC上,
∴当E在点O左边时
当点E在点O右边时
∴或；
故答案为或.
点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.
13、
【解析】
先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4，
所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率为．
故答案为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14、8
【解析】
在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.
【详解】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10
∴cosB=，得BC=6
由勾股定理得BC=
故答案为8.
【点睛】
此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．
15、
【解析】
根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】
解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是=．
【点睛】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
16、①②③
【解析】
试题分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC、∠C的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可．
解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=36°，
∴∠EBC=36°，
∴∠EBA=∠EBC，
∴BE平分∠ABC，①正确；
∠BEC=∠EBA+∠A=72°，
∴∠BEC=∠C，
∴BE=BC，
∴AE=BE=BC，②正确；
△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正确；
∵BE＞EC，AE=BE，
∴AE＞EC，
∴点E不是AC的中点，④错误，
故答案为①②③．
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
17、10，，．
【解析】
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；
如图②所示：AD=8，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=；
如图③所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC==．
故答案为10，，．


三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）①△D′BC是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+或7﹣
【解析】
（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；
②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．
（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．
（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，

∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=45°，
∵∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，
在△ABD和△ABD′中，
∴△ABD≌△ABD′，
∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，
∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，
∵BD=BD′，BD=BC，
∴BD′=BC，
∴△D′BC是等边三角形，
②∵△D′BC是等边三角形，
∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，
在△AD′B和△AD′C中，
∴△AD′B≌△AD′C，
∴∠AD′B=∠AD′C，
∴∠AD′B=∠BD′C=30°，
∴∠ADB=30°．
（1）∵∠DBC＜∠ABC，
∴60°＜α≤110°，
如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BAC=α，
∴∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣β，
同（1）①可证△ABD≌△ABD′，
∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B
∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣α﹣β+90°﹣α=180°﹣（α+β），
∵α+β=110°，
∴∠D′BC=60°，
由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，
∴∠AD′B=∠AD′C，
∴∠AD′B=∠BD′C=30°，
∴∠ADB=30°．
（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，

由（1）知，∠ADB=30°，
作AE⊥BD，
在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，
∴DE=，
∵△BCD'是等边三角形，
∴BD'=BC=7，
∴BD=BD'=7，
∴BE=BD﹣DE=7﹣；
第②情况：当0°＜α＜60°时，
如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．

同理可得：∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，
∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣α），
同（1）①可证△ABD≌△ABD′，
∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，
∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣α﹣[β﹣（90°﹣α）]=180°﹣（α+β），
∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．
同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，
∴∠AD′B=∠AD′C，
∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，
∴∠ADB=∠AD′B=150°，
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，
∴DE=，
∴BE=BD+DE=7+，
故答案为：7+或7﹣．
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
19、（1）12；（2）CH的长度是10cm．
【解析】
(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q，根据Rt△AMQ中α的三角函数得出得出AN的长度；
(2)、根据△ANB和△AGC相似得出DN的长度，然后求出BN的长度，最后求出GC的长度，从而得出答案．
【详解】
解：(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q.

在中，.
∴，
∴，
∴.
(2)、根据题意：∥.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
答：的长度是10cm .
点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．
20、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.
【解析】
分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；
（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；
（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；
（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．
详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，
（3）D选项的人数为2000×25%=500，
补全条形图如下：

（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、解：（1）图见解析；
（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可．
（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．
【详解】
解：（1）如图所示：

（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EAF．
∵平行四边形ABCD中,AD//BC
∴∠EBF=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB．
∴AB=AE．
∵AO⊥BE，
∴BO=EO．
∵在△ABO和△FBO中，
∠ABO=∠FBO ，BO=EO，∠AOB=∠FOB，
∴△ABO≌△FBO（ASA）．
∴AO=FO．
∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO．
∴四边形ABFE为菱形．
22、（1）证明见解析；（2）AE＝2时，△AEF的面积最大．
【解析】
（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；
（2）设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．
【详解】
(1)证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF.
∵∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∠DCE＋∠CED＝90°，
∴∠FEH＝∠DCE.
在△FEH和△ECD中，
,
∴△FEH≌△ECD，
∴FH＝ED.
(2)解：设AE＝a，则ED＝FH＝4－a，
∴S△AEF＝AE·FH＝a(4－a)＝－ (a－2)2＋2，
∴当AE＝2时，△AEF的面积最大．
【点睛】
本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．
23、（1）抛物线的解析式为：;
（2）①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;
②存在.R点的坐标是（3,﹣）;
（3）M的坐标为（1,﹣）．
【解析】
试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;
（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;
（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标．
试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,
∵正方形的边长2,
∴B的坐标（2,﹣2）A点的坐标是（0,﹣2）,
把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣）代入得：,
解得a=,b=﹣,c=﹣2,
∴抛物线的解析式为：,
答：抛物线的解析式为：;
（2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t,
∴S=PQ2=PB2+BQ2,
=（2﹣2t）2+t2,
即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．
答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;
②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．
∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,
∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,
解得t=,t=（不合题意,舍去）,
此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）,
若R点存在,分情况讨论：
（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB,
则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,
即R（3,﹣）,
代入,左右两边相等,
∴这时存在R（3,﹣）满足题意;

（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,
则R（1,﹣）代入,,
左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分）
综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．
答：存在,R点的坐标是（3,﹣）;
（3）如图,M′B=M′A,

∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,
理由是：∵MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,
∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,
即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,
设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：,
解得：k=,b=﹣,
∴y=x﹣,
抛物线的对称轴是x=1,
把x=1代入得：y=﹣
∴M的坐标为（1,﹣）;
答：M的坐标为（1,﹣）．
考点：二次函数综合题．
24、（1）详见解析；（2）OF＝．
【解析】
（1）连接OC，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；
（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后证明OF为△ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长．
【详解】
（1）证明：连接OC，如图，

∵CF为切线，
∴OC⊥CF，
∴∠1+∠3＝90°，
∵BM⊥AB，
∴∠2+∠4＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，
∴∠BDC＝∠5，
∴CF＝DF；
（2）在Rt△ABC中，AC＝＝8，
∵∠BAC＝∠DAB，
∴△ABC∽△ABD，
∴，即，
∴AD＝，
∵∠3＝∠4，
∴FC＝FB，
而FC＝FD，
∴FD＝FB，
而BO＝AO，
∴OF为△ABD的中位线，
∴OF＝AD＝．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．