2022届江西省彭泽县中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.25×1010    B．2.5×1010    C．2.5×109    D．25×108

2．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（　　）

A． B． C． D．4﹣

5．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（　　）

A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元

6． “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（  ）

A．567×103    B．56.7×104    C．5.67×105    D．0.567×106

7．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（    ）

A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处

8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（　　）

A．4.25分钟 B．4.00分钟 C．3.75分钟 D．3.50分钟

9．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A． B． C． D．

10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．函数中，自变量的取值范围是______

12．的倒数是 _____________．

13．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为_____．（结果保留π）

14．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．

15．如图AB是直径，C、D、E为圆周上的点，则______．

16．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.

17．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）化简求值：，其中．

19．（5分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AB，求证：四边形 ABCD 是正方形

20．（8分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

21．（10分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？

22．（10分）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．

（1）求证：；

（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；

（3）若PE＝1，求△PBD的面积．

23．（12分）如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、.

求证：四边形是平行四边形.若，，则在点的运动过程中：

①当______时，四边形是矩形；

②当______时，四边形是菱形.

24．（14分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：

请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，

所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2、C

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选:C．

【点睛】

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

3、A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．

详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
110°•（n-2）=3×360°
解得n=1．
故选A．

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．

4、D

【解析】
首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，然后根据AE平分∠BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵AE是∠DEB的平分线，

∴∠BEA=∠AED，

∴∠DAE=∠AED，

∴DE=AD=4，

再Rt△DEC中，EC===，

∴BE=BC-EC=4-.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.

5、A

【解析】
设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.

【详解】

设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.

6、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

567000=5.67×105，

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7、D

【解析】

如图：

∵AB=5,, ∴D=4, ∵, ∴,∴AC=4,

∵在RT△AD中，D,AD=8, ∴A=,故答案为D.

8、C

【解析】
根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．

【详解】

根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，

得：

解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，

即p=−0.2t2+1.5t−2，

当t=−=3.75时，p取得最大值，

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.

9、C

【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

10、C

【解析】

列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可．

解：

共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．

故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x≠1

【解析】
解：∵有意义，

∴x-1≠0,

∴x≠1;

故答案是：x≠1．

12、

【解析】

先把带分数化成假分数可得:,然后根据倒数的概念可得:的倒数是,故答案为:.

13、4

【解析】
根据圆柱的侧面积公式，计算即可．

【详解】

圆柱的底面半径为r=1，母线长为l=2，

则它的侧面积为S侧=2πrl=2π×1×2=4π．

故答案为：4π．

【点睛】

题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．

14、1

【解析】
将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．

【详解】

∵x+y=8，xy=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．
故答案为：1．

【点睛】

本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．

15、90°

【解析】
连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．

【详解】

解：连接OE，

根据圆周角定理可知：
∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，
则∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，
故答案为：90°．

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

16、3

【解析】
由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.

【详解】

∵△A'DE与△ADE关于直线DE对称，

∴AD=A'D，AE=A'E，

C阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.

故答案为3.

【点睛】

由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.

17、1．

【解析】
根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．

【详解】

解：∵关于x的二次函数y=ax1+a1的最小值为4，
∴a1=4，a＞0，
解得，a=1，
故答案为1．

【点睛】

本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、

【解析】

分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

详解：原式

当时，

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

19、详见解析.

【解析】
四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形．

【详解】

证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵OA=OB=OC=OD，

又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO，

∴AC=BD，

∴平行四边形是矩形，

在△AOB中，，

∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，

∴矩形ABCD是正方形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强．

20、13.1．

【解析】

试题分析：如图，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，可求得CM的长，在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据AB=AN+BN即可求得AB的长．

试题解析：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．

由题意=，即=，CM=，

在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，

∴tan72°=，

∴AN≈12.3，

∵MN∥BC，AB∥CM，

∴四边形MNBC是平行四边形，

∴BN=CM=，

∴AB=AN+BN=13.1米．

考点：解直角三角形的应用.

21、1人

【解析】

解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：

，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1．

经检验x=1是原方程的解．

答：这个学校九年级学生有1人． 

设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程，解方程即可．

22、 (1)见解析；(2) AC∥BD，理由见解析;(3)

【解析】
（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，进而得出答案；
（2）首先得出△PCE∽△DCB，进而求出∠ACB=∠CBD，即可得出AC与BD的位置关系；
（3）首先利用相似三角形的性质表示出BD，PM的长，进而根据三角形的面积公式得到△PBD的面积．

【详解】

（1）证明：∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形，

∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，

∴△BCE∽△DCP，

∴；

（2）解：结论：AC∥BD，

理由：∵∠PCE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝45°，

∴∠PCE＝∠BCD，

又∵，

∴△PCE∽△DCB，

∴∠CBD＝∠CEP＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠CBD，

∴AC∥BD；

（3）解：如图所示：作PM⊥BD于M，

∵AC＝4，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，

∴BE＝CE＝4，

∵△PCE∽△DCB，

∴，即，

∴BD＝，

∵∠PBM＝∠CBD﹣∠CBP＝45°，BP＝BE+PE＝4+1＝5，

∴PM＝5sin45°＝

∴△PBD的面积S＝BD•PM＝××＝．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定.

23、 (1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．

【解析】
(1)、首先证明△BEF和△DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形，从而得出答案．

【详解】

(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，

∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，

∴△EBF≌△DCF（AAS）， ∴DC=BE， ∴四边形BECD是平行四边形；

(2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；

∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，

②BE=1，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，

∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=1．

【点睛】

本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．

24、（1）答案见解析；（2）.

【解析】

【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；

（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.

【详解】（1）10÷25%=40（人），

获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），

补全条形图如图所示：

（2）七年级获一等奖人数：4×=1（人），

八年级获一等奖人数：4×=1（人），

∴ 九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），

七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，

九年级获一等奖的同学用P1 、P2表示，树状图如下：

共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，

则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=.

【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.