河南省商丘市永城市2021-2022学年七年级上学期期末考数学试卷（含详解）

这是一份河南省商丘市永城市2021-2022学年七年级上学期期末考数学试卷（含详解），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

2021—2022学年度第一学期（上）期末测试卷七年级数学
一、选择题
1. 如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（ ）
A. 3 B. 0 C. -1 D. -2
2. 如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A. B. C. D.
3. 2020年春节之际，新冠肺炎疫情突如其来．危难时刻，多名医务工作者从全国各地驰援湖北，他们都是最美的“逆行者”，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于x的方程3-x=2a与方程x+3x=28的解相同，则a的值为（ ）
A. -5 B. -2 C. 2 D. 5
5. 已知∠α=60°32´，则∠α的余角的补角是（ ）
A. 60°32´ B. 29°28´ C. 119°28´ D. 150°32´
6. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列变形正确的是（ ）
A. 由-3y=9-2y，得y=9 B. 由 = -24，得x = -12
C. x=2，得x=3 D. 由2a=3a，得2=3
8. 某产品的成本为 a元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为 （ ）元A. （60﹪－40﹪）a B. 60﹪×40﹪ a
C. （1＋40﹪）60﹪a D. （1＋40﹪）（1－60﹪）a
9. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知点C在直线AB上，AB=4，BC=6，点D是线段AC的中点，则AD等于（ ）
A 5 B. 2 C. 5或1 D. 5或2
二、填空题
11. 2022的相反数为_________．
12. 若-x3ya与xby是同类项，则a+b值为______．
13. 如图是一个长方体的展开图，写出其中一组相对的面（写一对即可）______．
14. 当a=_____时，2(2a-3)的值比3(a+1)的值大1．
15. 当a=2，b=-3时，整式a2-2ab+b2的值等于_____．
16. 对于有理数a，b，规定运算“＊”如下：当a≤b时a＊b=ab；当a>b时，a＊b=a-b，例如：2＊3=23=8，1＊(-2)=1-(-2)=3．计算[(-2)＊3]×[2＊(-4)]的正确结果是_____．
三、解答下列各题
17. 计算：
（1）-2(-)2 + |-2|3- (-)；
（2）-22- ()．
18. 先化简，再求值，其中．
19. 某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
月 份
1
2
3
4
5
6

比上年同月增长%
-1.8
0
0.2
-1.5
0.3
0.4

（1）该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
（2）2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
（3）2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
20. 解方程：．
（1）下列去分母正确的是（ ）
A．2(4x+1)-3x-1=2 B．2(4x+1)-3x+1=2
C．2(4x+1)-3x-1=12 D．2(4x+1)-3x+1=12
（2）请解方程求出方程的解．
21. 垃圾分类投放可以变废为宝，某市有甲，乙两个发电厂，每焚烧1吨垃圾甲发电厂比乙发电厂多发40度电，甲发电厂焚烧20吨垃圾，比乙发电厂焚烧30吨垃圾少发1 800度电，求焚烧1吨垃圾，甲发电厂和乙发电厂各发多少度电？
22. 七年级学生在4名数学老师带领下去公园参加实践活动，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：师生都按七五折收费；乙方案：带队老师免费，学生按八折收费．
（1）若有a名学生，列式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当a等于50时，采用哪种方案优惠？
（3）当a等于80时，采用哪种方案优惠？
23. 问题]
如图1所示，已知线段AB=120，点C，D在线段AB上，CD=40，E，F分别是线段AC，BD的中点，则线段EF的长为______．
[思考]
（1）可以这样想，因为点C，D在线段AB上，如果点C与点A重合，则点E也与点A重合，此时，可以得到线段BD长．因为F是BD的中点，所以线段DF的长为______，所以线段EF的长为_____．这是取点E的一个特殊位置，问题得到解决，这种解填空题的方法可以叫做“特殊位置法”．在探究某一个问题的结论，并作出猜想时，这种方法往往很凑效．
（2）也可以这样想，选取点C时，取AC=20，则线段BD长为_____，因为E，F分别是线段AC，BD的中点，所以可以得到线段EC的长和线段DF的长，所以线段EF的长为_____．这是给线段AC一个特殊的数值，问题也可以得到解决，这种解填空题的方法可以叫做“特殊数值法”．在探究某一个问题的结论，并作出猜想时，也可以用这种方法．
[解答]还可以用直接解法．请你完成此题的解答过程．
[类比]
如图2，O是直线AB上一点，射线OC，OD在直线AB同侧，OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的角平分线．已知∠COD=70°，则∠EOF的度数为_______．
24. （1）如图1，点B在直线AC上，∠ABD=90°，BE平分∠ABD．试说明∠CBD=2∠DBE．
（2）如图2，点B在直线AC上，∠EBD=90°，BF平分∠ABD，试说明∠CBD=2∠EBF．
（3）如图3，点B在直线AC上，∠EBD=90°，BF平分∠ABD，（2）中的结论还成立吗？如果不成立，写出你发现的结论，并说明理由；如果成立，也请说明理由．

2021—2022学年度第一学期（上）期末测试卷七年级数学
一、选择题
1. 如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（ ）
A. 3 B. 0 C. -1 D. -2
【答案】A
【解析】
【分析】设被阴影盖住的点表示的数为x，则再根据每个选项中数的范围进行判断即可．
【详解】解：设被阴影盖住的点表示的数为x，则
只有A选项的数大于0，
故选：A.
【点睛】本题考查是有理数与数轴，熟知有理数在数轴上的分布是解答此题的关键．
2. 如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.
【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选D．
【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.
3. 2020年春节之际，新冠肺炎疫情突如其来．危难时刻，多名医务工作者从全国各地驰援湖北，他们都是最美的“逆行者”，其中数据用科学记数法表示为（ ）A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 若关于x的方程3-x=2a与方程x+3x=28的解相同，则a的值为（ ）
A. -5 B. -2 C. 2 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先求出方程的解，再代入方程中，即可求出的值．
【详解】解：，解得；
∵与解相同
∴
∴
故选B．
【点睛】本题考查了两个方程同解的问题，掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键．
5. 已知∠α=60°32´，则∠α的余角的补角是（ ）
A. 60°32´ B. 29°28´ C. 119°28´ D. 150°32´
【答案】D
【解析】
【分析】根据余角和补角的定义进行求解即可．
【详解】，
的余角为，
∠α的余角的补角为．
故选：D．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，即互余两角的和为90度，互补两角的和为180度．
6. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】设有x人，由题意可表示物价的代数式是或，
故选A．
【点睛】本题主要考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的书写是解题的关键．
7. 下列变形正确的是（ ）
A. 由-3y=9-2y，得y=9 B. 由 = -24，得x = -12
C. x=2，得x=3 D. 由2a=3a，得2=3
【答案】C
【解析】
【分析】依次分析每个选项即可判断．
【详解】解：A选项应为y=-9，故错误，不符合题意；
B选项应为x=-288,故错误，不符合题意；
C选项正确，符合题意；
D选项由于不能确定a的值是否为0，因此不能两边同除以a，故错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是牢记等式的性质，尤其是两边同时除以同一个不为0的数，结果才相等．
8. 某产品的成本为 a元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为 （ ）元
A. （60﹪－40﹪）a B. 60﹪×40﹪ a
C. （1＋40﹪）60﹪a D. （1＋40﹪）（1－60﹪）a
【答案】C
【解析】【分析】根据加价四成表示出标价，再根据折扣表示出售价即可
【详解】解：成本为a元，按成本加价四成作为定价销售即，定价为：（1+40%）a，
而降价后的售价按定价的六折，故降价后的售价为：（1+40%）60%a，
故A、B、D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查列代数式，体会用代数式去表示数量关系，本题理解题意，弄清楚加价四成即为（1+40%）a，六折即为原价的60%是解题关键．
9. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】所用的1元纸币为张，那么所用的5元纸币为张，列出方程即可．
【详解】设所用的1元纸币为张，则所用的5元纸币为张，
列方程：．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程．
10. 已知点C在直线AB上，AB=4，BC=6，点D是线段AC的中点，则AD等于（ ）
A. 5 B. 2 C. 5或1 D. 5或2
【答案】C
【解析】
【分析】分类讨论点C在线段AB的延长线上时，当点C在线段AB的反向延长线上时，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长．
【详解】当点C在线段AB的延长线上时，
AB=4，BC=6，
，点D是线段AC的中点，
；
当点C在线段AB的反向延长线上时，
AB=4，BC=6，
，
点D是线段AC的中点，
；
综上，AD等于5或1．
故选：C．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
二、填空题
11. 2022的相反数为_________．
【答案】-2022
【解析】
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【详解】解： 2022相反数是：-2022．
故答案为：-2022．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
12. 若-x3ya与xby是同类项，则a+b的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求出a、b的值即可得.
【详解】∵-x3ya与xby是同类项，
∴a=1，b=3，
则a+b=1+3=4，
故答案为4.【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念．
13. 如图是一个长方体的展开图，写出其中一组相对的面（写一对即可）______．
【答案】A和F，B和D，C和E
【解析】
【分析】根据长方体的展开图的特点，即可得出答案．
【详解】根据长方体的展开图可知，相对面中间隔着一个面，
所以，A和F，B和D，C和E为相对面．
故答案为：A和F，B和D，C和E（写一对即可）．
【点睛】本题考查了长方体的展开图及相对面，熟悉长方体的特征是解题的关键．
14. 当a=_____时，2(2a-3)的值比3(a+1)的值大1．
【答案】10
【解析】
【分析】根据的值比的值大1，列出方程，解方程即可求得的值．
【详解】解：由题意可得：，
去括号得：，
移项合并得：．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了根据题意列方程、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
15. 当a=2，b=-3时，整式a2-2ab+b2的值等于_____．
【答案】25
【解析】
【分析】把a=2，b=-3代入代数式a2-2ab+b2，再进行计算即可．
【详解】解：当a=2，b=-3时，
a2-2ab+b2
故答案为：.
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，熟悉先代入，再求值是解本题的关键．
16. 对于有理数a，b，规定运算“＊”如下：当a≤b时a＊b=ab；当a>b时，a＊b=a-b，例如：2＊3=23=8，1＊(-2)=1-(-2)=3．计算[(-2)＊3]×[2＊(-4)]的正确结果是_____．
【答案】-48
【解析】
【分析】用定义的新运算法则：当a≤b时a＊b=ab；当a>b时，a＊b=a-b，计算．
【详解】∵，
，
∴．
故答案为：-48．
【点睛】本题考查了新定义，熟练掌握定义的新运算法则是解决此类问题的关键．
三、解答下列各题
17. 计算：
（1）-2(-)2 + |-2|3- (-)；
（2）-22- ()．
【答案】（1）8 （2）-5
【解析】
【小问1详解】
解：-2(-)2 + |-2|3- (-)
【小问2详解】
-22- ()
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算．
18. 先化简，再求值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
将代入，
原式==．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
月 份
1
2
3
4
5
6
比上年同月增长%
-1.8
0
0.2
-1.5
0.3
0.4

（1）该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
（2）2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
（3）2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
【答案】（1）3月，5月，6月是增长的
（2）负数表示降低，营业额下降
（3）没有增长的是1月，2月，4月
【解析】
【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变．【小问1详解】
由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的；
【小问2详解】
由负数表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；
【小问3详解】
2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、4月．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
20. 解方程：．
（1）下列去分母正确的是（ ）
A．2(4x+1)-3x-1=2 B．2(4x+1)-3x+1=2
C．2(4x+1)-3x-1=12 D．2(4x+1)-3x+1=12
（2）请解方程求出方程的解．
【答案】（1）D （2）
【解析】
分析】（1）方程两边同时乘以6，去分母即可；
（2）根据解方程的步骤解一元一次方程即可．
【小问1详解】
，
，
；
故选：D；
【小问2详解】
，
去分母，得，
去括号，得，
合并同类项，得，
移项，得，解得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
21. 垃圾分类投放可以变废为宝，某市有甲，乙两个发电厂，每焚烧1吨垃圾甲发电厂比乙发电厂多发40度电，甲发电厂焚烧20吨垃圾，比乙发电厂焚烧30吨垃圾少发1 800度电，求焚烧1吨垃圾，甲发电厂和乙发电厂各发多少度电？
【答案】甲发电厂发电300度，乙发电厂发电260度．
【解析】
【分析】设焚烧1吨垃圾，甲发电厂发x度电，乙发电厂发y度电，根据“每焚烧1吨垃圾甲发电厂比乙发电厂多发40度电，甲发电厂焚烧20吨垃圾，比乙发电厂焚烧30吨垃圾少发1 800度电”可列二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：设焚烧1吨垃圾，甲发电厂发x度电，乙发电厂发y度电，由题意得
，
解得，
所以，甲发电厂发电300度，乙发电厂发电260度．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，准确理解题意，找准等量关系是解题的关键．
22. 七年级学生在4名数学老师的带领下去公园参加实践活动，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：师生都按七五折收费；乙方案：带队老师免费，学生按八折收费．
（1）若有a名学生，列式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当a等于50时，采用哪种方案优惠？
（3）当a等于80时，采用哪种方案优惠？
【答案】（1）甲方案：元，乙方案：16a元
（2）当a = 50时，采用乙方案优惠
（3）当a = 80时，采用甲方案优惠
【解析】
【分析】（1）根据题意，分别列车出代数式表示甲、乙两种方案的收费；
（2）将a = 50时，代入（1）中的关系式即可求解，再进行比较即可；
（3）将a = 80时，代入（1）中的关系式即可求解，再进行比较即可．
【小问1详解】甲方案：元，
乙方案：元；
【小问2详解】
当a = 50时，
甲方案：元，
乙方案：元，
所以，乙方案更优惠；
【小问3详解】
当a = 80时，
甲方案：元，
乙方案：元，
所以，甲方案更优惠．
【点睛】本题考查了列代数式，及代入求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
23. 问题]
如图1所示，已知线段AB=120，点C，D在线段AB上，CD=40，E，F分别是线段AC，BD的中点，则线段EF的长为______．
[思考]
（1）可以这样想，因为点C，D在线段AB上，如果点C与点A重合，则点E也与点A重合，此时，可以得到线段BD的长．因为F是BD的中点，所以线段DF的长为______，所以线段EF的长为_____．这是取点E的一个特殊位置，问题得到解决，这种解填空题的方法可以叫做“特殊位置法”．在探究某一个问题的结论，并作出猜想时，这种方法往往很凑效．
（2）也可以这样想，选取点C时，取AC=20，则线段BD的长为_____，因为E，F分别是线段AC，BD的中点，所以可以得到线段EC的长和线段DF的长，所以线段EF的长为_____．这是给线段AC一个特殊的数值，问题也可以得到解决，这种解填空题的方法可以叫做“特殊数值法”．在探究某一个问题的结论，并作出猜想时，也可以用这种方法．
[解答]还可以用直接解法．请你完成此题的解答过程．
[类比]
如图2，O是直线AB上一点，射线OC，OD在直线AB同侧，OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的角平分线．已知∠COD=70°，则∠EOF的度数为_______．
【答案】[思考]（1）40，80；（2）60，80；[解答]线段EF的长为80；[类比]125°
【解析】
【分析】[思考]
（1）根据题意及线段中点的定义和线段的和差计算即可；
（2）根据题意及线段中点的定义和线段的和差计算即可；
[解答]
根据题意及线段中点的定义和线段的和差计算即可；
[类比]
根据题意及平角的定义、角平分线的定义和角的和差计算即可．
【详解】[问题]
[思考]
（1）如图，
AB=120， CD=40，
，
F分别是线段BD的中点，
，
；
故答案为：40，80；
（2）如图，
AB=120， CD=40，，，
E，F分别是线段AC，BD的中点，
，
；
故答案为：60，80；
[解答]
AB=120， CD=40，
，
E，F分别是线段AC，BD的中点，
，
，
；
[类比]
∠COD=70°，
，
OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的角平分线，
．
故答案为：125°．
【点睛】本题考查了线段的中点含义及线段的和差，平角的定义、角平分线的定义及角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．
24. （1）如图1，点B在直线AC上，∠ABD=90°，BE平分∠ABD．试说明∠CBD=2∠DBE．
（2）如图2，点B在直线AC上，∠EBD=90°，BF平分∠ABD，试说明∠CBD=2∠EBF．
（3）如图3，点B在直线AC上，∠EBD=90°，BF平分∠ABD，（2）中的结论还成立吗？如果不成立，写出你发现的结论，并说明理由；如果成立，也请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析
【解析】
【分析】（1）分别求解 从而可得结论；
（2）先证明可得再利用等量代换可得结论；
（3）设 求解 再求解 从而可得结论．
【详解】解：（1） 点B在直线AC上，∠ABD=90°，
BE平分∠ABD，
（2） 点B在直线AC上，∠EBD=90°，
BF平分∠ABD，
即
（3）成立，理由见解析：
设 而BF平分∠ABD，
∠EBD=90°，
【点睛】本题考查的是与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差运算是解本题的关键．