河南省新乡市延津县2021-2022学年七年级下学期期末考数学试卷（含详解）

这是一份河南省新乡市延津县2021-2022学年七年级下学期期末考数学试卷（含详解），共20页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，或1或等内容，欢迎下载使用。

延津县七年级2021～2022下学期期末学情检测
数 学
注意事项：
1．满分120分，答题时间为100分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列式子是不等式的是（　　　）
A B. x C. D.
2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）
A. 调查某班学生的身高情况
B. 调查某批汽车的抗撞击能力
C. 调查亚运会100米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
D. 调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量
3. 将不等式组的解集在数轴上表示出来正确的是（　　　）
A. B.
C. D.
4. 下列命题中，为真命题的是（　　　）
A. 内错角相等 B. 对顶角相等
C. 同位角相等 D. 互补的两个角是邻补角
5. 下列结论正确的是（　　　）
A. 没有平方根 B. 立方根等于本身的数只有0
C. 4的立方根是 D.
6. 点在平面直角坐标系的y轴上，则C点坐标为（　　　）
A. B. （3，0） C. （0，3） D. 7. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（　　　）
A B. 2 C. 3 D.
8. 下列说法正确的是（　　　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
9. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=20°，则∠EFC的度数为（　　　）
A. 100° B. 110° C. 130° D. 135°
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（　　　）
A. B. （2022，0） C. D. （2022，2）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________．
12. 如图，，BD平分，，则__________°．
13. 某网店为了直观地表示店内各种型号口罩的月销量占总销量的百分比，最适合的统计图是__________统计图．
14. 若，且a、b为两个连续的整数，c为这四个数，，，中的唯一有理数，则__________．
15. 若关于x的不等式组恰有3个奇数解，则m可以取到的正整数为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）求出等式中x的值：．
17. 定义一种新算法：，如．若，，求a，b的值．
18. 补全下列证明过程：
如图，，求证：．
证明：如图，作射线AP，使，
∴________（____________）．
又∵，
∴________=________（_____________），
即________，
∴________________（__________________）．又∵，
∴（____________）．
19. 如图，每个方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B的坐标分别为，．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标．
（2）将三角形ABC向下平移3个单位然后再向右平移2个单位，得到三角形，画出平移后三角形．
20. 如图所示的是一个数值转换器．
（1）当输入的x值为9时，输出的y值为________；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为________．
（2）嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？
21. 某校领导为监考老师提供中餐，分别有绘面（A）、浆面条（B）、道口烧鸡（C）、扁粉菜（D）四种选择．监考老师们可以根据自己的喜好选择其中一种作为中餐，选择结果如下：
根据统计图的信息解决下列问题：
（1）该校监考老师共有________人；（2）补全上面的条形统计图；
（3）扇形统计图中C对应的圆心角的度数是________°；
（4）若该校全体教师共800人，期末考试后校领导打算给全体老师提供一次中餐，要使老师们都能选到自己喜欢的中餐，试估计需要准备烩面（A）、浆面条（B）共多少份？
22. 郑州某中学20名同学外出游玩，游玩门票分为两种：A门票（郑州方特欢乐世界门票）280元/张；B门票（郑州方特欢乐世界+方特梦幻王国联票）440元/张．在门票总预算不超过7000元的情况下，购买A，B两种门票共20张，要求B种门票的数量不少于A种门票数量的一半．若设购买B种门票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案，写出解答过程；
（2）根据计算判断，哪种购票方案更省钱？
23. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知为5的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．
（1）请你直接写出方程的正整数解________；
（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值；
（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．

延津县七年级2021～2022下学期期末学情检测
数 学
注意事项：
1．满分120分，答题时间为100分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列式子是不等式的是（　　　）
A. B. x C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；
B、没有不等号，故不不等式，故本选项不合题意；
C、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；
D、x-3＞0是不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：＞，＜，≤，≥，≠等．
2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）
A. 调查某班学生的身高情况
B. 调查某批汽车的抗撞击能力
C. 调查亚运会100米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
D. 调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量
【答案】B
【解析】
【分析】根据抽样调查和全面调查的特征判断即可；
【详解】解：由题意可知：
A．调查某班学生的身高情况；适合全面调查，不符合题意；
B．调查某批汽车抗撞击能力；适合抽样调查，符合题意；
C．调查亚运会100米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况；适合全面调查，不符合题意；D．调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量；适合全面调查，不符合题意；
故选： B．
【点睛】本题考查了调查方式的选择：根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 将不等式组的解集在数轴上表示出来正确的是（　　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】解：，
解①得x＜1，
解②得x＜3．
则不等式组的解集为x＜1，
将其解集在数轴上表示出来为：
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
4. 下列命题中，为真命题的是（　　　）
A. 内错角相等 B. 对顶角相等
C. 同位角相等 D. 互补的两个角是邻补角【答案】B
【解析】
【分析】根据内错角、对顶角、同位角、邻补角的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、内错角不一定相等，则此项命题为假命题，不符题意；
B、对顶角相等，则此项命题是真命题，符合题意；
C、同位角不一定相等，则此项命题为假命题，不符题意；
D、互补的两个角不一定是邻补角，则此项命题为假命题，不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了内错角、对顶角、同位角、邻补角、命题，熟练掌握对顶角相等是解题关键．
5. 下列结论正确的是（　　　）
A. 没有平方根 B. 立方根等于本身的数只有0
C. 4的立方根是 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、负数没有平方根，则没有平方根，此项正确，符合题意；
B、立方根等于本身的数有0和，则此项错误，不符题意；
C、4的平方根是，立方根是，则此项错误，不符题意；
D、，则此项错误，不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．
6. 点在平面直角坐标系的y轴上，则C点坐标为（　　　）
A. B. （3，0） C. （0，3） D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据在平面直角坐标系轴上的点的横坐标等于0可求出的值，由此即可得．
【详解】解：点在平面直角坐标系的轴上，
，解得，
则，
所以点的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握在平面直角坐标系轴上的点的横坐标等于0是解题关键．
7. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（　　　）
A. B. 2 C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值．
【详解】解：将代入方程得：2a-2=4，
∴a=3，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于a的方程是解题的关键．
8. 下列说法正确是（　　　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，分别对每个选项变形，选出正确的选项即可．
【详解】A、当c＞0时，，则不成立，故不符合题意；
B、当c=0时，，则不成立，故不符合题意；
C、若，则，选项错误，不符合题意；
D、若，则，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，能够熟练运用不等式的性质是解决本题的关键．9. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=20°，则∠EFC的度数为（　　　）
A. 100° B. 110° C. 130° D. 135°
【答案】C
【解析】
【分析】构建方程组求出∠1，想办法求出∠EFG即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠2-∠1=20°，
∴∠2=100°，∠1=80°，
∴∠DEG=100°，
由翻折可知：∠DEF=∠FEG=50°，
∴∠EFG=∠DEF=50°，
∴∠EFC=130°．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（　　　）
A. B. （2022，0） C. D. （2022，2）
【答案】A
【解析】
【分析】根据运动规律可知，横坐标为运动次数的相反数，纵坐标依次为，每4次一轮，由此即可得．
【详解】解：由运动规律可知，横坐标为运动次数的相反数，纵坐标依次为，每4次一轮，
则经过第2022次运动后，动点的横坐标是，
因为，
所以经过第2022次运动后，动点的纵坐标与经过第2次运动后，动点的纵坐标相同，即为0，
所以经过第2022次运动后，动点坐标是，
故选：A．
【点睛】本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳出变化规律是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题关键．
12. 如图，，BD平分，，则__________°．
【答案】30
【解析】
【分析】先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义即可得．
【详解】解：，
，
平分，
，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了平行线的性质、与角平分线有关的角度计算，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
13. 某网店为了直观地表示店内各种型号口罩的月销量占总销量的百分比，最适合的统计图是__________统计图．
【答案】扇形
【解析】
【分析】扇形统计图能反映部分与整体的关系，由此解答即可．
【详解】解：某网店为了直观地表示店内各种型号口罩的月销量占总销量的百分比，最适合的统计图是扇形统计图，
故答案为：扇形．
【点睛】此题考查的是扇形统计图，掌握扇形统计图的特点进行解答是解决此题的关键．
14. 若，且a、b为两个连续的整数，c为这四个数，，，中的唯一有理数，则__________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据题意分别求出a，b，c的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵，且a、b为两个连续的整数，
∴a=3，b=4，∵，，，中有理数是，
∴c=，
则3×4×=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查无理数比大小，无理数的定义，能够根据条件判断无理数是解决本题的关键．
15. 若关于x的不等式组恰有3个奇数解，则m可以取到的正整数为__________．
【答案】6和7
【解析】
【分析】先解不等式组，找到的范围，根据恰有3个奇数解，从而确定可以取到的正整数．
【详解】解：原不等式组 可化为，
∴不等式的解集为，
∵不等式组有3个奇数解，则应分别为1、3、5，
∴，
则可取6和7，
故答案为：6和7
【点睛】本题考查了不等式组的解集，熟练解不等式，适当借助数轴是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）求出等式中x的值：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算实数的加减即可得；
（2）利用立方根解方程即可得．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
，
，
，
．
【点睛】本题考查了实数的运算、利用立方根解方程，熟练掌握运算法则是解题关键．
17. 定义一种新的算法：，如．若，，求a，b的值．
【答案】a=2，b=-2
【解析】
【分析】根据新定义可得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可得到a，b的值．
【详解】解：由得：，
故可得到方程组：，
由①得，
将③代入②中得：，解得b=-2，
故a=-2×3+8=2，
故a=2，b=-2．
【点睛】本题考查定义新运算，二元一次方程组，能够根据题意列出二元一次方程组是解决本题的关键．
18. 补全下列证明过程：
如图，，求证：．
证明：如图，作射线AP，使，
∴________（____________）．
又∵，
∴________=________（_____________），
即________，
∴________________（__________________）．
又∵，
∴（____________）．
【答案】∠PAB；两直线平行，内错角相等；∠PAB；∠C；等量代换；∠PAC；AP//CE；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；
【解析】
【分析】根据平行线判定与性质求解即可．
【详解】证明：如图，作射线AP，使AP//BD，
∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1+∠B=∠C，
∴∠1+∠PAB=∠C（等量代换），
即∠PAC=∠C，
∴AP//CE（内错角相等，两直线平行），
又∵AP//BD，
∴BD//CE（平行于同一直线的两直线平行），故答案为：∠PAB；两直线平行，内错角相等；∠PAB；∠C；等量代换；∠PAC；AP//CE；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
19. 如图，每个方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B的坐标分别为，．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标．
（2）将三角形ABC向下平移3个单位然后再向右平移2个单位，得到三角形，画出平移后的三角形．
【答案】（1）图形见解析；
（2）图形见解析
【解析】
【分析】（1）利用点A、B的坐标建立直角坐标系，写出点C坐标；
（2）利用点平移的坐标特征描出点的坐标，然后连线即可得到；
【小问1详解】
解：如图，建立平面直角坐标系，；
【小问2详解】
如图，为所求．
【点睛】本题考查了平移变换，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20. 如图所示的是一个数值转换器．
（1）当输入的x值为9时，输出的y值为________；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为________．
（2）嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？
【答案】（1）；25
（2）他输入的x值是0或者1
【解析】
【分析】(1)把x=9代入程序框图中计算，判断结果是有理数还是无理数，即可得出y的值，把x=25代入程序框图中计算，判断结果是有理数还是无理数，即可得出y的值，从而可以得到输入的x的值．
(2)根据题意可知，他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，找出符合条件的数即可求解．
【小问1详解】
①当输入的x的值为9时，
所以输出的y值为,
故答案为：
②当输入的x的值为25时，
所以经过两次取算术平方根运算，输出的y值为；
所以输入的x值为25；
故答案为：25
【小问2详解】
存在输入非负整数x后，始终输不出y的值，当x=0或者1时，始终输不出y的值；
所以他输入的x值是0或者1
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．21. 某校领导为监考老师提供中餐，分别有绘面（A）、浆面条（B）、道口烧鸡（C）、扁粉菜（D）四种选择．监考老师们可以根据自己的喜好选择其中一种作为中餐，选择结果如下：
根据统计图的信息解决下列问题：
（1）该校监考老师共有________人；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）扇形统计图中C对应的圆心角的度数是________°；
（4）若该校全体教师共800人，期末考试后校领导打算给全体老师提供一次中餐，要使老师们都能选到自己喜欢的中餐，试估计需要准备烩面（A）、浆面条（B）共多少份？
【答案】（1）150 （2）图见解析
（3）144 （4）400份
【解析】
【分析】（1）根据所对应的条形统计图和扇形统计图信息即可得；
（2）利用监考老师的总人数减去选择的人数可求出选择的人数，由此补全条形统计图即可；
（3）利用乘以选择的监考老师人数所占的百分比即可得；
（4）利用800乘以监考老师中选择的人数所占的百分比即可得．
【小问1详解】
解：该校监考老师总人数为（人），
故答案为：150．
【小问2详解】
解：选择的监考老师人数为（人），
则补全条形统计图如下：【小问3详解】
解：，
即扇形统计图中对应的圆心角的度数是，
故答案为：144．
【小问4详解】
解：（人），
答：估计需要准备烩面、浆面条共400份．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
22. 郑州某中学的20名同学外出游玩，游玩门票分为两种：A门票（郑州方特欢乐世界门票）280元/张；B门票（郑州方特欢乐世界+方特梦幻王国联票）440元/张．在门票总预算不超过7000元的情况下，购买A，B两种门票共20张，要求B种门票的数量不少于A种门票数量的一半．若设购买B种门票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案，写出解答过程；
（2）根据计算判断，哪种购票方案更省钱？
【答案】（1）共有两种购票方案，见解析
（2）购买A门票13张，B门票7张更省钱．
【解析】
【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以计算出各种方案的花费，然后比较大小即可解答本题．
【小问1详解】
解：共有两种购票方案，
理由：由题意可得，，
解得≤x≤，
∵x为整数，
∴x=7或x=8，
∴当x=7时，20-x=13；当x=8时，20-x=12；
∴共有两种购票方案；
【小问2详解】
解：方案一：购买A门票13张，B门票7张，
花费为：280×13+440×7=6720（元），
方案二：购买A门票12张，B门票8张，
花费为：280×12+440×8=6880（元），
∵6720＜6880，
∴方案一购买A门票13张，B门票7张更省钱．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．
23. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知为5的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．
（1）请你直接写出方程的正整数解________；
（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值；
（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
【答案】（1）；
（2）16，10，8，7，6，5； （3）或．
【解析】
【分析】（1）根据二元一次方程的解的定义求出即可；
（2）根据题意得出的值为12，6，4，3，2，1，求出即可；
（3）先求出x的值，即可求出k的值．
【小问1详解】
解：由方程得，（、为正整数）．
要使为正整数，则为正整数，
可知：为3的倍数，从而，代入．
所以的正整数解为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：若为自然数，则的值为12，6，4，3，2，1，
则满足条件的正整数的值有16，10，8，7，6，5；
【小问3详解】
解：，
：，
解得：，
∵，是正整数，是整数，
∴或3或9．或1或．
但时，不是正整数，故或．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解释解此题的关键．