19坐标系与参数方程-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）

三年专题19 坐标系与参数方程

1．【2022年全国甲卷】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．

(1)写出的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．

2．【2022年全国乙卷】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．

(1)写出l的直角坐标方程；

(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．

3．【2021年甲卷文科】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．

4．【2021年乙卷文科】在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．

（1）写出的一个参数方程;

（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

5．【2020年新课标1卷理科】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）当时，是什么曲线？

（2）当时，求与的公共点的直角坐标．

6．【2020年新课标2卷理科】已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.

（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.

7．【2020年新课标3卷理科】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.

（1）求||：

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.