2021-2022学年吉林省通化市几校高一下学期期中联考数学试卷含答案

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这是一份2021-2022学年吉林省通化市几校高一下学期期中联考数学试卷含答案，共8页。试卷主要包含了复数，已知向量，，则，设复数，则复数的模为，球的体积是，则此球的表面积是，复数，则的共轭复数为，在中，已知，则角为等内容，欢迎下载使用。
吉林省通化市几校2021—2022学年度下学期高一数学学科期中考试试题注意事项：1、本试卷答题时间100分钟，满分120分。2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷选出正确答案后，用2B铅笔将答题卡上相应题号的选项涂黑，不要答在第Ⅰ卷上。第Ⅱ卷试题答案请写在答题卡上。交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、单选题：本大题10道小题，每题 4 分；共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数（是虚数单位）的实部为（）A．2 B． C． D．02．已知向量，，则（）A． B．4 C．7 D．3．设复数，则复数的模为（）A． B． C． D．4．球的体积是，则此球的表面积是（）A． B． C． D．5．设平行四边形的两条对角线与交于点，，，则向量（）A． B． C． D．6．已知平面向量，.若，则实数m的值为（）A．0 B． C．1 D．7．复数，则的共轭复数为（）A． B． C． D．8．在中，已知，则角为（）A． B． C． D．或9．已知内角所对边的长分别为，，则形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．直角三角形10．如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖P的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60m,则树的高度h为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题，共80分)二、填空题：本大题共 4道小题，每题5分；共20 分。11．已知x、，若，则______．12．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________13．设为单位向量，且，则______________.14．如图，在中，，，若，则_____. 三、解答题：本大题共 5道题，每题12分；共60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知向量， .（1）若，求；（2）若，求向量与的夹角.（3）若夹角为锐角，求m的取值范围。 16．已知复数（）．（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 17．设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求B的大小．（2）若，，求b及外接圆半径R. 18．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥.（1）求剩余部分的体积；（2）求三棱锥A－A1BD的体积及高. 19．在中，分别是内角的对边.若（1）求角；（2）若且，求的面积.
高一数学答案一、选择题12345678910AADBDCDCDA二、填空题11．2 12．8 13． 14．3、解答题15．（1）；（2）；【详解】（1），，则，，所以，； ————（4分）（2）设所求夹角为，由，得，∴，∵，∴. 所以向量与的夹角为. ————（8分）（3）若夹角为锐角，则————（12分）16.（1）（2）（2，3）【详解】（1）因为复数为纯虚数，所以，解之得，． ————（6分）（2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，解之得，得．所以实数的取值范围为（2，3）． ————（12分）17．（1）；（2）；外接圆半径为.【详解】（1）由，得，因为，所以，又因为B为锐角，所以． ————（4分）二、由余弦定理，可得，解得． ————（8分） ————（12分）18．（1）；（2）三棱锥A－A1BD的体积为，高为.【详解】解：（1）由题意，正方体的棱长为，则正方体的体积为，又三棱锥的体积，所以剩余部分的体积； ————（4分）（2）由（1）知 ————（6分）设三棱锥的高为，是等边三角形，边长为，即面积，则，即，解得，故三棱锥A－A1BD的体积为，高为.————（12分）19．（1）；（2）.【详解】（1）由正弦定理得， ————（6分）（2），由余弦定理可得解得故 ————（12分）