2021-2022学年四川省遂宁中学校高一下学期3月月考数学试卷含答案

这是一份2021-2022学年四川省遂宁中学校高一下学期3月月考数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  遂宁中学高2024级高一下期3月月考数学试题一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 下列命题中，正确是（    ）A. 若，，则B. 若，，则C. 若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等D. 若，则与方向相同或相反2. 已知，则．A.  B.  C.  D. 3. 已知为锐角，为钝角，，则（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知向量，不共线，，，若，则（    ）A. -12 B. -9 C. -6 D. -35. 已知则（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知等边三角形的边长为6，点满足，则（     ）A.  B.  C.  D. 7. 已知向量，则与的夹角为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则A.  B.  C.  D. 9. 已知函数是偶函数，则在上的值域是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 若的外心为，且，则等于（    ）A.  B.  C.  D. 11. 已知函数．若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 12. 已知函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 已知单位向量，的夹角为，则______．14. __________．15. 已知，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边交圆心为坐标原点的单位圆于点，且，则___________.16. 设函数 ，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是____________三、解答题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17. 已知向量，，.（1）若，求n的值；（2）若向量满足，，求的坐标.18. 已知,其中. （1）求值；（2）求的值.19. 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.（1）试用向量，表示；（2）过点作直线，分别交线段，于点，.记，，求的值.20. 某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子值都等于一个常数.①.②.③.（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.21 已知．（1）求的单调递增区间；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围．22. 已知函数.（1）若，且，求；（2）记函数在上的最大值为b，且在上单调递增，求实数a的最小值. 答案 1-12 BACDD  CDDDC  CC13. 114. 15. 16. 17.（1）解：由题意，向量，，，可得，因为，可得，则，解得.（2）解：设，则，，由，且，所以，解得或，所以或.18.解：（1）因为，，所以所以所以，（2）因为，，所以，因，，所以，所以所以19. （1）由，，三点共线，可设，由，，三点共线，可设，∴，解得，，∴.（2）∵，，三点共线，设，由（1）知，，∴，，∴20. （1）（2）一般规律：证明：21. （1）化简得==，令，解得所以单调递增区间为，.（2）由（1）可得，即，对任意的恒成立，只需要即可，，令，因为，则，所以，所以，由对勾函数性质可得，当时，为减函数，所以当时，，所以．22.（1）解：，∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，当时，，∴，由得，，，∴的单调递增区间是，，∵函数在上单调递增，∴时，增区间是，时，增区间是，则，∴实数a的最小值是.