2021-2022学年辽宁省沈阳市第一二0中学高二下学期第三次月考数学试题含答案
展开沈阳市第120中学2021-2022学年度下学期
高二年级第三次考试
数学试题
满分：150分 时间：120 分钟
一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分
- 设集合M＝{1,3,5,7,9}，N＝{x|2x>7}，则M∩N＝( )
A．{7,9} B．{5,7,9} C．{3,5,7,9} D．{1,3,5,7,9}
- 曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
- 现有一台不等臂的天平，它有左右两个托盘，若同一个物体放在左右托盘各测一次所得的质量分别是单位：，则下列关于物体的真实质量表述正确的是
A. B. C. D.
- 风雨桥是侗族最具特色的建筑之一，风雨桥由桥、塔、亭组成，其塔俯视图通常是正方形、正六边形和正八边形．下图是风雨桥中塔的俯视图．该塔共5层，若B0B1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝0.5 m，A0B0＝8 m，则五层正六边形的周长之和为( )
A．35 m B．45 m C．210 m D．270 m
- 已知数列的前项和为，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为
- B. C. D.
- 若关于的不等式的解集为或则关于的不
等式的解集为
- B.
C. D.
- 已知实数，满足，则“”是“”
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 设，，，则，，的大小顺序为
- B. C. D.
二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
- 若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是
A. B. C. D.
- 已知数列满足，，则下列结论正确的是
A. 为等比数列 B. 的通项公式为
C. 为递增数列 D. 的前项和
- 已知函数，下列结论成立的是
A. 函数在定义域内无极值
B. 函数在点处的切线方程为
C. 函数在定义域内有且仅有一个零点
D. 函数在定义域内有两个零点，且
- 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘加；若是偶数，就将该数除以反复进行
上述运算，经过有限次步骤，必进人循环圈这就是数学史上著名的“冰雹猜想”又称“角谷猜想”如果对于正整数，经过步变换，第一次到达，就称为步“雹程”如取，由上述运算法则得出：，共需经过个步骤变成，得则下列命题正确的有
A. 若，则只能是 B. 当时，
C. 随着的增大，也增大 D. 若，则的取值集合为
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a，b，c∈R)的解集为{x|3<x<4}，则的取值范
围为________．
- 已知数列的前项和，则的最大值为 ．
- 在数列的每相邻两项之间插入此两项的平均数，形成新的数列，这样的操作叫做该数列
的一次“扩展”将数列，进行“扩展”，第一次得到数列；第二次得到数列；第次得到数列，，，，则第次得到的数列项数为 ；记第次得到的数列的所有项和为，则数列的前项和 ．
- 已知正实数满足，则的最大值为 ．
四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
- (本小题10分)
已知等差数列满足，前项和．
求的通项公式；
设等比数列满足，，求前项和．
- (本小题12分)
已知函数，．
求函数的单调区间；
求函数的极值．
- (本小题12分)
已知数列满足，且
求的通项公式；
若，求数列的前项和．
- (本小题12分)
某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，万元；当年产量不小于万件时，万元已知每件产品售价为元，假若该同学生产的商品当年能全部售完．
(1) 写出年利润万年关于年产量万件的函数解析式；
注：年利润年销售收入固定成本流动成本
当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？取
- (本小题12分)
已知数列的前项和为，且
证明:数列是等比数列;
证明：
- (本小题12分)
已知函数．
若恒成立，求实数的取值范围；
求证：当时，成立．
沈阳市第120中学2021-2022学年度下学期
高二年级第三次考试
数学试题答案
五．单选题：
1B 2C 3C 4C 5A 6B 7A 8A．
二.多选题：
9AB 10AB 11ABD 12ABD
三．填空题：
13 [4，＋∞) 14. 15. 16.
四．解答题：
17.解：设等差数列的公差为，
，前项和．
，，解得，．
；----------------------------------------5分
，，
可得等比数列的公比满足，
解得．
前项和．--------------------------------10分
18.解：函数的导数为，---------2分
增区间为，减区间为和--------------------------5分
，令，则，
递减 | 极小值 | 递增 | 极大值 | 递减 |
所以的极小值为，极大值为．------------------12分
19.解：因为
所以当时，，
即，所以当为奇数时，是常数列．
又，所以当为奇数时，，即．
当为偶数时，，
所以当时，，
即的通项公式为．------------------------------------8分
因为，
所以，
所以
，
即数列的前项和．----------------------------------12分
20.解：由题意知每件商品售价为元，则万件商品销售收入为万元．
当时，，
当时，，
故年利润万年关于年产量万件的函数解析式为
．-----------------------------------6分
当时，，
当时，取得最大值万元．
当时，，则，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
所以当时，取得最大值万元，
因为，所以时，取得最大值万元，
故当年产量约为万件时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为万元．
----------------------------------------------------------12分
21解：，则，
相减得
又，故，
即，都有，
则，
即是以为首项，为公比的等比数列----------------------4分
又，因此
可得，即
由则
当为奇数时，，当为偶数时，
因此
---------------------------------------------------------------12分
22.解：函数，定义域为，
因为在上恒成立，即在上恒成立，
等价于在上恒成立，
令，
因为，
令，解得，
所以当时，，则单调递增，
当时，，则单调递减，
所以当时，函数取得最大值，
由题意可知，，
所以，
故的取值范围为；--------------------------------------------4分
证明：由可知，当时，，
令，则，
累加可得，，
所以，
又因为，
所以，即，
综上可得，当时，成立．-----------12分
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