2021-2022学年江西省奉新县第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题含答案

  江西省奉新县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考

理科数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 复数在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 

C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知直线和互相平行，则（    ）

A.  B.  

C. 或 D. 或

3. 下列双曲线中以为渐近线的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的纪念币.如图是一枚8克圆形精制金质纪念币，直径为22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（    ）

A. mm2 B. mm2

C. mm2 D. mm2

5. 下列叙述中错误的个数是(　 　)

①“”是“”的必要不充分条件；

②命题“若，则方程有实根”的否命题为真命题；

③若命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题；

④对于命题，使得，则，均有；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的多项式求值算法，至今仍是比较先进的算法.如图是秦九韶算法的一个程序框图，执行该程序框图，若输入，，输出，则输入的实数的值为（    ）

A. -4或-3 B. -3或4 C. -4或3 D. 3或4

7. 如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则的长为（     ）

A.  B. 7

C  D. 9

8. 已知正四棱柱，设直线与平面所成的角为，直线与直线所成的角为，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

9. 点在直线上，若椭圆上存在两点，使得是等腰三角形，则称椭圆具有性质．下列结论中正确的是（    ）

A. 对于直线上的所有点，椭圆都不具有性质

B. 直线上仅有有限个点，使椭圆具有性质

C. 直线上有无穷多个点（但不是所有点），使椭圆具有性质

D. 对于直线上的所有点，椭圆都具有性质

10. 将正奇数数列1，3，5，7，9，依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：，，，，，称为第1组，为第2组，依次类推，则原数列中的2021位于分组序列中（    ）

A. 第404组 B. 第405组 

C. 第808组 D. 第809组

11. 已知直角三角形ABC中，，平面ABC外一点P满足，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是（    ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）

13. 一个球的外切正方体的全面积是6，则此球体积是______．

14. 与向量同方向的单位向量的坐标是_____________.

15. 一组数据按从小到大顺序排列为1，4，4，，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差是_________．

16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，与在一象限的公共点为，若直线斜率为，则双曲线离心率为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知一个动点在圆上运动，它与定点所连线段的中点为．

（1）求点的轨迹方程；

（2）若点轨迹的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程.

18. 设，命题p：，满足，命题q：x，.

（1）若命题是真命题，求a的范围；

（2）为假，为真，求a的取值范围.

19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线方程为．

（1）求的值;

（2）直线交抛物线于，两点，为坐标原点，且，求线段的长度．

20. 2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年.截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取100户，得到这100户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图：

（1）求的值，并求出这100户家庭人均年纯收入的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：

①由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；

②由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年每月的人均月纯收入只能达到预估值的，试估计该家庭2020年能否达到小康标准，并说明理由.

附：①可能用到的数据：，，；②参考公式：线性回归方程中，，.

21. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若E是侧棱上的一点，且与底面所成的是为45°，求二面角的余弦值.

22. 已知椭圆离心率为，其左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，若椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于不同的两点，，记的内切圆的半径为，试求的取值范围.

答案

1-12 ACABB  CCDDB  BC

13【答案】

14【答案】

15【答案】

16【答案】

17【答案】（1）；（2）或．

18【答案】（1）；（2）.

19【答案】（1）；（2）.

20【答案】（1）；平均数为（千元）；（2）①；②能.

21. （Ⅰ）在平行四边形中，，，，

由余弦定理得，

可得，所以，即，

又底面，底面，所以，

又 所以平面，

又平面，所以平面平面.

（Ⅱ）.

22【答案】（1）；（2）.