2022年贵州省贵阳市中考数学试卷（含解析）

2022年贵州省贵阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列各数为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，这个数用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，是边上的点，，：：，则与的周长比是(    )

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

7. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字，，分别写在张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽、下列说法中正确的是(    )

A. 小星抽到数字的可能性最小 B. 小星抽到数字的可能性最大
C. 小星抽到数字的可能性最大 D. 小星抽到每个数的可能性相同

8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为和，则中间小正方形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是(    )

A. 点
B. 点
C. 点
D. 点

11. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上位同学家里上个月的用水量单位：吨如下：，，，，，，她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

12. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：
    在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
    方程组的解为；
    方程的解为；
    当时，．
    其中结论正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 因式分解： ______ ．
14. 端午节到了，小红煮好了个粽子，其中有个红枣粽子，个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是______．
15. “方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是______．
16. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，若，则的面积是______，______度．

三、计算题（本大题共1小题，共12分）

17. ，两个实数在数轴上的对应点如图所示．
    用“”或“”填空： ______， ______；
    在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
    ；；；．

四、解答题（本大题共8小题，共86分）

18. 小星想了解全国年至年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
    
    为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择______统计图更好填“条形”或“折线”；
    货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，年我国货物进出口顺差是______万亿元；
    写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
19. 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
    求这个反比例函数的表达式；
    根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．

20. 国发号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多吨，且用大货车运送吨货物所需车辆数与小货车运送吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？
21. 如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．
    求证：≌；
    若，，求的长．

22. 交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为图中所有点都在同一平面内．
    求，两点之间的距离结果精确到；
    若该隧道限速，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由．
    参考数据：，，，，，，
     

23. 如图，为的直径，是的切线，为切点，连接垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，．
    求证：；
    当平分时，求证：；
    在的条件下，，求阴影部分的面积．

24. 已知二次函数．
    求二次函数图象的顶点坐标用含，的代数式表示；
    在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与轴交于，两点，，且图象过，，，四点，判断，，，的大小，并说明理由；
    点是二次函数图象上的一个动点，当时，的取值范围是，求二次函数的表达式．

25. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在▱中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．
    问题解决：如图，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______；
    问题探究：
    如图，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；
    拓展延伸：
    当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，是负数，故本选项符合题意；
B.不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；
C.，是正数，故本选项不符合题意；
D.，是正数，故本选项不符合题意；
故选：．
根据小于的数是负数即可得出答案．
本题主要考查了负数的定义．解题的关键是掌握负数的定义，要注意既不是正数，也不是负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，
故选：．
根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案．
本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：菱形的对边平行，
由两直线平行，内错角相等可得．
故选：．
根据菱形的对边平行，以及两直线平行，内错角相等即可求解．
本题考查了菱形的性质，全等图形，平行线的性质，关键是熟悉菱形的对边平行的知识点．
 

5.【答案】 

【解析】解：代数式在实数范围内有意义，
，
解得：，
的取值范围是：．
故选：．
直接利用二次根式的定义得出，进而求出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出的取值范围是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
∽，
，
故选：．
根据相似三角形的周长之比等于相似比可以解答本题．
本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确相似三角形的周长之比等于相似比．
 

7.【答案】 

【解析】解：张同样的纸条上分别写有，，，
小星抽到数字的概率是，抽到数字的概率是，抽到数字的概率是，
小星抽到每个数的可能性相同；
故选：．
根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案．
此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
大正方形的边长为：，
则小正方形的面积为：

，
小正方形的边长为，
小正方形的周长为：，
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以计算出大正方形的边长，然后即可计算出小正方形的面积，从而可以求得小正方形的边长，然后即可得到小正方形的周长．
本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，
由已知可得，，
，
是等边三角形，
，
故选：．
根据题意和等边三角形的判定，可以得到的长．
本题考查等边三角形的判定与性质、与圆相关的知识，解答本题的关键是明确题意，求出的形状．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，反比例函数的图象是双曲线，若点在反比例函数的图象上，则其纵横坐标的积为常数，即，
通过观察发现，点、、可能在图象上，点不在图象上，
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的图象进行判断即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象以及图象上点的坐标特征是正确判断的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：数据，，，，，，的众数为，中位数为，
若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则不能去掉，不能去掉，
所以去掉可能是，，
故选：．
根据中位数和众数的定义确定中位数和众数分别是多少，然后即可确定答案．
本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是能够牢记方法并正确的计算．
 

12.【答案】 

【解析】解：由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势，所以的值随着值的增大而减小，故错误；
由函数图象可知，一次函数与的图象交点坐标为，所以方程组的解为，故正确；
由函数图象可知，直线与轴的交点坐标为，所以方程的解为，故正确；
由函数图象可知，直线过点，所以当时，，故错误；
故选：．
根据一次函数的函数的增减进行判断便可；
根据一次函数与二元一次方程组的关系判断便可；
根据一次函数图象与的交点坐标进行判断便可；
根据一次函数图象与轴交点坐标进行判断便可．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：共个粽子，其中有个红枣粽子，个绿豆粽子，
吃到红枣馅粽子，
故答案为：．
用红枣粽子个数除以所有粽子的个数即可利用概率公式求得概率．
本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数，再找出某事件发生的结果数，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，
一个竖线表示一个，一条横线表示一十，
所以该图表示的方程是：．
认真审题，读懂图中的意思，仿照图写出答案．
本题考查根据图义列方程，解题的关键是读懂图的意思．
 

16.【答案】   

【解析】解：过作于，如图：

设，，则，，
，，
∽，
，即，
，
在中，，
，
由得负值已舍去，
，，
，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，，
，
又，，
≌，
，
，
故答案为：，．
过作于，设，，则，，由∽，有，，在中，，可解得，，即得，由，，可得是等腰直角三角形，故，，从而知，证明≌，得，即得．
本题考查等腰直角三角形性质及应用，涉及三角形全等的判定与性质，勾股定理及应用，三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
 

17.【答案】   

【解析】解：由数轴上点的坐标知：，
，．
故答案为：，．
利用公式法：，


，



．
，；
利用因式分解法：，
．
，；
利用配方法：，
两边都加上，得，
．
．
，；
利用因式分解法：，
．
，．
先根据数轴确定、的正负，再利用乘法法则确定；
根据方程的系数特点，选择配方法、公式法或因式分解法．
本题考查了数轴、一元二次方程的解法，掌握数轴的意义、一元二次方程的解法是解决本题的关键．
 

18.【答案】折线   

【解析】解：为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择折线统计图更好，
故答案为：折线；
万亿元，
即年我国货物进出口顺差是万亿元；
故答案为：；
我国货物进出口总额增长速度都很快．答案不唯一．
根据条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
用年的出口总额减去进口总额即可；
根据折线统计图解答即可．
本题考查的是条形统计图和折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：一次函数过点，
．
点的坐标为．
反比例函数的图象过点，
．
反比例函数的表达式为．
反比例函数过点．
，解得．
一次函数值小于反比例函数值，
一次函数图象在反比例函数图象的下方．
在第二象限，；在第四象限，．
一次函数值小于反比例函数值的取值范围为：，或． 

【解析】把点的坐标代入一次函数表达式，求出的值，再把点的坐标代入反比例函数表达式求出的值；
反比例函数图象在一次函数图象上方时的取值范围就是一次函数值小于反比例函数值的取值范围．
本题考查了一次函数与反比例函数图象的综合问题，根据两个函数图象确定其对应不等式的解时，首先应确定函数图像的交点坐标，其次要注意函数图象的位置．
 

20.【答案】解：设每辆小货车的货运量是吨，则每辆大货车的货运量是吨，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每辆大货车的货运量是吨，每辆小货车的货运量是吨． 

【解析】设每辆小货车的货运量是吨，则每辆大货车的货运量是吨，根据用大货车运送吨货物所需车辆数与小货车运送吨货物所需车辆数相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：四边形为正方形，
，，
又，
四边形为矩形，
，
的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，
，，
，
在和中，
，
≌；
连接，
的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，
，
设，
，
在中，，
，
，
，是公共角，
∽，
：：，
，，
，
：：，
，
≌，
，
． 

【解析】首先利用正方形的性质可以得到，，然后利用可以得到，进一步得到，最后利用全等三角形的判定方法即可求解；
连接，利用的垂直平分线得到，设，则，然后利用勾股定理即可求出，最后利用相似三角形的判定与性质解决问题．
本题主要考查了正方形的性质，垂直平分线的性质相似三角形的判定与性质，综合性比较强，对于学生的要求比较高．
 

22.【答案】解：由题意得：
，，米，
在中，米，
米，
在中，米，
米，
米，
，两点之间的距离约为米；
小汽车从点行驶到点没有超速，
理由：由题意得：
米秒，
米秒米秒，
小汽车从点行驶到点没有超速． 

【解析】根据题意可得：，，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据进行计算即可解答；
先求出汽车的行驶速度，进行比较即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

23.【答案】证明：连接，如图：

是的切线，为切点，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
；
证明：连接，如图：

垂直平分，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
平分，
，
，
；
解：连接、，如图：

由知，，
，
，即半径为，
，
，，
是等边三角形，
，
垂直平分，
，，
在中，
，
，
，
答：阴影部分的面积为． 

【解析】连接，由是的切线得，又，有，可得，即得；
连接，根据垂直平分，可得是等边三角形，有，，而平分，有，故，知；
连接、，由，得，即得，而，，可得是等边三角形，有，在中，，可得，从而．
本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线，等边三角形判定与性质，与圆相关的计算等，解题的关键是适当作辅助线，证明是等边三角形．
 

24.【答案】解：，
二次函数图象的顶点坐标为．
由得抛物线对称轴为直线，
当时，抛物线开口向上，
，
．
当时，抛物线开口向下，
，
．
当时，抛物线开口向上，时，随增大而增大，
时，，时，，
，
解得，
．
当时，抛物线开口向下，时，随增大而减小，
时，，时，，
，
解得．
．
综上所述，或． 

【解析】将二次函数解析式化为顶点式求解．
分类讨论，，根据抛物线对称轴及抛物线开口方向求解．
分类讨论，，由抛物线开口向上可得时，，时，，由抛物线开口向下可得时，，时，，进而求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过分类讨论求解．
 

25.【答案】 

【解析】解：，是等边三角形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
为边上的高，
，
故答案为：；
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，是等腰直角三角形，为底边上的高，则，
点在边上，
当时，取得最小值，最小值为，
如图，连接，延长交于点，

，则，
设，则，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
．
根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得，根据特殊角的三角函数值即可求解；
根据折叠的性质即可求得的度数，由三角形内角和定理可得的度数，根据点在边上，当时，取得最小值，从而求解；
连接，设，然后结合勾股定理分析求解．
本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，含度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题的关键．