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专题04 实数比较大小的方法-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版)
展开专题训练（四）实数比较大小的方法
通过对两数的差值正负的判断，进行大小比较。对于含有字母的差，可以在指定的范围内找出一个特殊值来加以判断，但仅适用于客观题。 |
1．通过估算，比较与的大小．
【答案】．
【详解】，
，
，
．
2．当0＜x＜1时，x2,x,从小到大的顺序是.
【答案】x2＜x＜．
【详解】因0＜x＜1,则1－x＞0,x＋1＞0
故x－x2=x(1－x)＞0,
x－=＜0；
所以x＞x2,x＜，
即x2＜x＜.
要比较的两个数关系不明确，也找不到其中的规律时，可通过取近似值法比较大小。对于某些含字母的式子可适时取特殊值比较。 |
3．比较和的大小．
【答案】＞
【详解】因为≈－1.0308，≈－1.0472，
故－1.0308＞－1.0472，
所以＞．
4．如果实数，那么，，，自小到大顺序排列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】若a＝﹣，
﹣a＝，
a2＝，
＝﹣2，
∵﹣2＜﹣＜＜，
∴＜a＜a2＜﹣a，
故选：C．
两个无理数比较大小时，可以通过()2=a(a≥0)的逆应用，先进行被开方数的大小比较，从而得出无理数的大小关系，立方根可仿照此法。 |
5．比较下列各组数中两个数的大小．
（1）和； （2）和．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）∵
∴，即
（2）∵
∵
∴，即．
6．比较下列各组数的大小：（1）与2.5；（2）与．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1），9＜15.625，
，，
（2），，
，．
放缩法应用的关键是找出合适的参考值，这一数值取决于两个被比较的实数。可以先确定每个数的范围，找这两个数的临界值，使其中一个数比参考数值大，另一个比此数值小，实现比较的目的。 |
7．比较下列各组数中两个数的大小．
（1）和12； （2）和．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）∵，∴，即；
（2）∵，，∴．
8．比较与的大小．
【答案】＜．
【详解】因为，，
∴，，
即，．
故：＜
9．一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【答案】C
【详解】∵正方形的面积是18，
∴它的边长是，
∵，
∴，
即它的边长的大小在4与5之间．
故选：C
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专题02 “相交线与平行线”中的思想方法-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版)： 这是一份专题02 “相交线与平行线”中的思想方法-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版)，文件包含专题02“相交线与平行线”中的思想方法-专题突破2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义人教版解析版docx、专题02“相交线与平行线”中的思想方法-专题突破2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
专题01 平行线的“拐点”模型-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版)： 这是一份专题01 平行线的“拐点”模型-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版)，文件包含专题01平行线的“拐点”模型-专题突破2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义人教版解析版docx、专题01平行线的“拐点”模型-专题突破2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
