专题07 平面直角坐标系中图形面积的求解模型-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题训练（七）平面直角坐标系中图形面积的求解模型

有关平面直角坐标系中的面积问题，一般的解决步骤：

1、确定图形；

2、求点坐标；

3、由点坐标求线段长；

4、得面积。

1．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，3），B（5，1），C（﹣2，﹣3）．

2．(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标．

(2)求△ABC的面积．

2．如图，已知在平面直角坐标系中，OA＝OB＝4，BC＝12，点P的坐标是(a，6)．

(1)直接写出ABC顶点A，C的坐标；

(2)若点P坐标为(1，6)，连接PA，PB，求PAB的面积；

(3)是否存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标．

3．如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作CB⊥x轴于点B．

(1)求三角形ABC的面积；

(2)如图②，若过B作BDAC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；

(3)如图③，点P在y轴正半轴上，三角形APC与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．

4．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（﹣4，10），B（﹣12，8），C（﹣14，0）．则四边形OABC的面积为___________．

5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

(1)直接写出点C，点D的坐标为C______   D______；

(2)求出四边形ABDC的面积；

(3)在x轴上是否存在一点F，使得的面积是面积的4倍，若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)．

(1)求S四边形ABCO；

(2)连接AC，求S△ABC；

(3)在x轴上是否存在一点P，使S△APB=4，若存在，请直接写出点P坐标．

7．在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．

(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；

(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．

①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；

②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．

8．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各问：

（1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；

（2）写出、、、、各点的坐标；

（3）求五边形的面积．

9．如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方组成，点、、的坐标分别为、、．

（1）请写出点、、、的坐标；

（2）求图中多边形的面积．