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广东省广州市天河区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题
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这是一份广东省广州市天河区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）;
A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x≤﹣3
2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，，B．3，4，5C．9，12，15D．7，24，25
3．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝（ ）
A．130°B．110°C．80°D．70°
4．在直线y＝3x上的点的坐标是（ ）
A．（0，3）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣6）D．（2，﹣6）
5．下列计算正确的是（ ）
A．+2＝3B．4﹣3＝C．5×2＝10D．＝2
6．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列选项能使▱ABCD成为菱形的条件是（ ）
A．AB＝ADB．∠ABC＝90°C．AC＝BDD．AB⊥BC
7．两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cmB．80cmC．100cmD．140cm
8．对于一次函数y＝kx+k﹣1（k≠0），下列选项正确的是（ ）
A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．图象一定经过点（﹣1，﹣2）
C．当k＞0时，y随x的增大而减小
D．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
9．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝6，∠A＝60°，连接四边中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为（ ）
A．9B．6C．18D．9
10．某组数据方差计算公式为：s2＝，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是3B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3D．样本的平均数是3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简：＝ ．
12．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： ．
13．在一次体育考试中，某班7名同学的跳绳成绩是：178，168，171，170，165，160，167（单位：次/分），则这组数据的中位数是 ．
14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝50°，则∠OBC的度数是 ．
15．某人沿直路行走，若此人离出发地的距离s（千米）与行走时间t（分）的函数关系如图所示，则此人在这段时间内最快的行走速度是 千米/分．
16．已知，在▱ABCD中，AD＝2AB，点F为AD的中点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，以下结论中，正确的是 ．
①CF是∠BCD的角平分线；
②连接BF，则∠BFC＝120°；
③若∠D＝60°，则S▱ABCD＝DC2；
④连接EF，则EF＝FC．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．计算：（）÷．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AC＝CD＝1，求BC的长．
19．2022年2月4日，冬奥会开幕式在北京鸟巢拉开序幕，它让世界看到了一个自信开放的中国．某中学以此为契机，组织了“我的冬奥梦”系列活动．如表是小华和小敏各项目的成绩（单位：分）；如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明小华和小敏谁将获胜．
20．已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
21．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9），与x轴、y轴分别交于点A、点B．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若坐标原点为O，求△ABO的面积．
22．已知a，b都是实数，现定义新运算：a*b＝3a﹣b2，例：2*1＝3×2﹣12＝5．
（1）求2*（﹣）的值；
（2）若m＝（﹣）（+），n＝3﹣，求m*n的值．
23．随着5G网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．
套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费．
套餐二：当流量不超过50GB时，收取90元套餐费；当流量超过50GB时，超过的部分按0.5元/GB收取．
设某人一个月内使用5G流量xGB．按照套餐一的费用为y1，按照套餐二所需的费用为y2．
（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）若每月使用70GB的流量，应选择哪种套餐更合适？
24．已知直线y＝x，记为l1．
（1）填空：直线y＝x+1可以看作是由直线l1向 平移 个单位得到；
（2）将直线l1沿x轴向右平移4个单位得到直线l2，解答下列问题：
①求直线l2的函数解析式；
②若x取任意实数时，函数y＝|x﹣m|的值恒大于直线l2的函数值，结合图象求出m的取值范围．
25．如图1，在矩形ABCD中，∠BAC＝45°．
（1）求证：矩形ABCD为正方形；
（2）如图2，若点P在矩形的对角线AC上，点E在边BC上，且PE＝PD，求证：∠EPD＝90°；
（3）在（2）的条件下，若点F为PE中点，求证：在线段PC或线段BE上必存在一点G（不与端点重合），使得BC2+EC2＝8FG2．（选择一种情况说明理由即可）
选手
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
小华
85
91
88
小敏
90
84
87
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）;
A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x≤﹣3
2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，，B．3，4，5C．9，12，15D．7，24，25
3．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝（ ）
A．130°B．110°C．80°D．70°
4．在直线y＝3x上的点的坐标是（ ）
A．（0，3）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣6）D．（2，﹣6）
5．下列计算正确的是（ ）
A．+2＝3B．4﹣3＝C．5×2＝10D．＝2
6．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列选项能使▱ABCD成为菱形的条件是（ ）
A．AB＝ADB．∠ABC＝90°C．AC＝BDD．AB⊥BC
7．两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cmB．80cmC．100cmD．140cm
8．对于一次函数y＝kx+k﹣1（k≠0），下列选项正确的是（ ）
A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．图象一定经过点（﹣1，﹣2）
C．当k＞0时，y随x的增大而减小
D．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
9．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝6，∠A＝60°，连接四边中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为（ ）
A．9B．6C．18D．9
10．某组数据方差计算公式为：s2＝，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是3B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3D．样本的平均数是3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简：＝ ．
12．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： ．
13．在一次体育考试中，某班7名同学的跳绳成绩是：178，168，171，170，165，160，167（单位：次/分），则这组数据的中位数是 ．
14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝50°，则∠OBC的度数是 ．
15．某人沿直路行走，若此人离出发地的距离s（千米）与行走时间t（分）的函数关系如图所示，则此人在这段时间内最快的行走速度是 千米/分．
16．已知，在▱ABCD中，AD＝2AB，点F为AD的中点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，以下结论中，正确的是 ．
①CF是∠BCD的角平分线；
②连接BF，则∠BFC＝120°；
③若∠D＝60°，则S▱ABCD＝DC2；
④连接EF，则EF＝FC．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．计算：（）÷．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AC＝CD＝1，求BC的长．
19．2022年2月4日，冬奥会开幕式在北京鸟巢拉开序幕，它让世界看到了一个自信开放的中国．某中学以此为契机，组织了“我的冬奥梦”系列活动．如表是小华和小敏各项目的成绩（单位：分）；如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明小华和小敏谁将获胜．
20．已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
21．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9），与x轴、y轴分别交于点A、点B．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若坐标原点为O，求△ABO的面积．
22．已知a，b都是实数，现定义新运算：a*b＝3a﹣b2，例：2*1＝3×2﹣12＝5．
（1）求2*（﹣）的值；
（2）若m＝（﹣）（+），n＝3﹣，求m*n的值．
23．随着5G网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．
套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费．
套餐二：当流量不超过50GB时，收取90元套餐费；当流量超过50GB时，超过的部分按0.5元/GB收取．
设某人一个月内使用5G流量xGB．按照套餐一的费用为y1，按照套餐二所需的费用为y2．
（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）若每月使用70GB的流量，应选择哪种套餐更合适？
24．已知直线y＝x，记为l1．
（1）填空：直线y＝x+1可以看作是由直线l1向 平移 个单位得到；
（2）将直线l1沿x轴向右平移4个单位得到直线l2，解答下列问题：
①求直线l2的函数解析式；
②若x取任意实数时，函数y＝|x﹣m|的值恒大于直线l2的函数值，结合图象求出m的取值范围．
25．如图1，在矩形ABCD中，∠BAC＝45°．
（1）求证：矩形ABCD为正方形；
（2）如图2，若点P在矩形的对角线AC上，点E在边BC上，且PE＝PD，求证：∠EPD＝90°；
（3）在（2）的条件下，若点F为PE中点，求证：在线段PC或线段BE上必存在一点G（不与端点重合），使得BC2+EC2＝8FG2．（选择一种情况说明理由即可）
选手
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
小华
85
91
88
小敏
90
84
87
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