福建省厦门市湖里区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

2021-2022（下）学年厦门初二年质量检测

数学

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．

1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．   B．   C．   D．

2下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）

A．3，5，7   B．6，8，10   C．5．12，13  D．8．15，17

3．正比例函数的示意图如图所示，则k的值可以是（）

A．2    B．1    C．0    D．－2

4．在菱形ABCD中，与AC互相垂直的线段是（）

A．BC    B．AB    C．BD    D．CD

5．点P在一次函数的图象上，则点P不可能在（）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

6．某同学对数据35，29，32，32，4■，45，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（）

A．平均数   B．中位数   C．众数    D．方差

7．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）

A．1米   B．米    C．2米    D．4米

8．如图，在中，，，D，E分别是边AB，AC的中点，点F在DE上，且，则EF的长是（）

A．6    B．5    C．4    D．3

9．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）

A．甲每分钟走100米      B．甲比乙提前3分钟到达B地

C．两分钟后乙每分钟走50米    D．当或6时，甲乙两人相距100米

10．在平面直角坐标系中，已知点和点，当一次函数（k为常数）与线段AB有交点时，k的取值范围为（）

A．       B．或

C．或    D．或

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．计算：______．

12．已知正比例函数的图象经过点，则______．

13．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，若甲，乙五次成绩的方差分别为，，则______（填“＞，＜，＝”）

14．为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天参加家务劳动的时间，将统计的劳动时间x（单位：min）分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．根据图中提供的信息，可知这次抽样调查的样本频数最大的一组的组中值为_______min．

15．现有一块长dm，宽dm的长方形木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是4dm2和9dm2的正方形木板？______（填“能”或者“否”）．

16，如图，在一张菱形纸片ABCD中，，，点E在BC边上（不与B，C重合），将沿直线AE折叠得到，连接BF，EF，DF，有以下四个结论：①；②∠BFD的大小不变；③当时，；④当时，则FE平分∠AFB．以上结论中，其中正确结论是______．（写出所有正确答案的序号）．

三、解答题（本题有9小题，共86分）

17．（本题满分12分）

（1）计算：；    （2）计算：．

18．（本题满分8分）如图，在中，点E和点F分别在边AD和BC上，．

求证：

19．（本题满分8分）一次函数的图象经过点．

（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；

（2）求a的值．

20．（本题满分8分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计。然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%。计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

（1）计算A选手的综合成绩；

（2）若B选手要在综合成绩上超过A选手，则演讲效果成绩x应超过多少分？

21，（本题满分8分）定义：一次函数与（a，b为常数且）叫做一对交换函数．

（1）一次函数的交换函数是______；

（2）若，一次函数与它的交换函数的图象交于点P．

①求点P的横坐标；

②两个函数图象与y轴的交点分别为点A和点B，求的面积（用含b的代数式表示），

22．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，，．

（1）尺规作图：在CD的延长线上求作点F，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下：

①求证：CE平分∠BEF；

②求线段CF的长．

23．（本题满分10分）某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，要求在8天之内（含8天）生产A型和B型口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，若生产A型口罩每天能生产0.6万只，生产B型口罩每天能生产0.8万只，工厂同一天只能生产同一种型号的口罩；已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．

（1）若要在最短时间内完成任务，应该安排生产A型口罩______万只和B型口罩______万只，完成任务最短时间是______天．

（2）在完成任务的前提下，如何安排A型口罩和B型口罩的生产天数，使获得的总利润最大，最大总利润是多少？

24（本题满分12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB边上的一动点（不与B重合），，，DH交BC于点G，连接BH．

（1）若，E为AB的中点，请直接写出线段DE和DH的长度．______，______．

（2）探究线段BH与AE的数量关系，并给出证明．

（3）如图2，连接EG，比较∠GEH和∠BEH的大小关系，并说明理由．

25．（本题满分12分）如图，点A坐标为，点B坐标为，点是x轴上的一个动点，过A作轴交直线l：于点C．连接BC．

（1）求点C的坐标和直线BC的函数解析式．

（2）若过点P作x轴的垂线，与直线l交于点E，与直线BC交于点F，线段EF的长度为d，求d与m的函数解析式．

（3）若，点Q在线段OC上运动，且，连接AP，AQ．则是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．