2022届陕西省安康市名校中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（　　）

A．a=b•cosA B．c=a•sinA C．a•cotA=b D．a•tanA=b

2．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

3．化简的结果为（    ）

A．﹣1 B．1 C． D．

4．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（　　）

A． B． C． D．

5．tan45°的值等于（　　）

A． B． C． D．1

6．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（    ）

A．76° B．74° C．72° D．70°

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于(　　)

A． B． C． D．

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．下列式子成立的有(   )个

①﹣的倒数是﹣2

②(﹣2a2)3＝﹣8a5

③()＝﹣2

④方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k=_____．

12．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．

13．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.

14．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．

15．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．

16．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________ .

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．

18．（8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

19．（8分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．

20．（8分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？

21．（8分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，点P是边OB上的点．

（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；

（2）设OM=x，ON=x+4，

①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有　　个；

②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是____________．

22．（10分）解不等式组：   .

23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．

24．某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

（1）将上面的条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？

（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

∵∠C=90°，

∴cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，

∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，

∴只有选项C正确，

故选C.

【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.

2、B

【解析】
根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答

【详解】

根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°

∵BO∥CD

∴∠BOC=∠DCO=90°

∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°

故选B

【点睛】

此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等

3、B

【解析】
先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．

【详解】

解：．

故选B．

4、D

【解析】
根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选D．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5、D

【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．

【详解】

解：tan45°=1，

故选D．

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

6、D

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

详解：∵共6个数，大于3的有3个，

∴P（大于3）=.

故选D．

点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

7、B

【解析】
直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．

【详解】

解：∵∠A=56°，∠C=88°，
∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，
∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，
∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．
故选：B．

【点睛】

此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．

8、A

【解析】
根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边，即可得出答案．

【详解】

根据在△ABC中，∠C=90°，

那么sinB= =，

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.

9、A

【解析】

试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，

∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1

考点：线段垂直平分线的性质

10、B

【解析】
根据倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断．

【详解】

解：①﹣的倒数是﹣2，故正确；

②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故错误；

③(-)＝﹣2，故错误；

④因为△＝(﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根，故正确．

故选B．

【点睛】

考查了倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-1

【解析】
先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=1，最后根据AB∥OE，得出，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．

【详解】

设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，

∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，

∴k=ab，

∵△BCE的面积是6，

∴×BC×OE=6，即BC×OE=1，

∵AB∥OE，

∴，即BC•EO=AB•CO，

∴1=b×（-a），即ab=-1，

∴k=-1，

故答案为-1．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．

12、45°

【解析】

试题解析：

如图，连接CE，

∵AB=2，BC=1，

∴DE=EF=1，CD=GF=2，

在△CDE和△GFE中

∴△CDE≌△GFE(SAS)，

∴CE=GE，∠CED=∠GEF，

故答案为

13、

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】60000小数点向左移动4位得到6，

所以60000用科学记数法表示为：6×1，

故答案为：6×1．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14、

【解析】
通过找到临界值解决问题．

【详解】

由题意知，令3x-1=x，

x=，此时无输出值

当x＞时，数值越来越大，会有输出值；

当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值

故x≤，

故答案为x≤．

【点睛】

本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．

15、

【解析】

分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．

详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；

用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：

Aa、Ab、Ba、Bb．

所以颜色搭配正确的概率是．

故答案为：．

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

16、3

【解析】

试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案为3．

考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．

三、解答题（共8题，共72分）

17、详见解析.

【解析】

试题分析：由三角形的中位线得出OE∥AB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可．

试题解析：证明：∵点E为AC的中点，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．

在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD， OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．

点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE≌△ODE．

18、x≤1，解集表示在数轴上见解析

【解析】
首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．

【详解】

去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，

去括号，得：3x﹣2x+2≤3，

移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，

合并同类项，得：x≤1，

将解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．

19、（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+n°．

【解析】
如图，由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+∠A，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）．

【详解】

如图，

∵BO、CO是角平分线，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴2∠1+2∠2+∠A=180°，

∵∠1+∠2+∠BOC=180°，

∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，

∴2∠BOC﹣∠A=180°，

∴∠BOC=90°+∠A，

（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，

∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，

∴∠BOC=90°+×70°=125°；

（2）∠BOC=90°+∠A=125°；

（3）∠BOC=90°+n°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．

20、客房8间,房客63人

【解析】
设该店有间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.

【详解】

设该店有间客房,则

解得

答:该店有客房8间,房客63人.

【点睛】

本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．

21、（1）见解析；（2）①1；②：x=0或x=4﹣4或4＜x＜4；

【解析】
（1）分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）①如图所示：

故答案为1．

②如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，

∴MC⊥OB，

∵∠AOB=45°，

∴△MCO是等腰直角三角形，

∴MC=OC=4，

∴

当M与D重合时，即时，同理可知：点P恰好有三个；

如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．

则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；

点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；

∴当时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；

综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或或

故答案为x=0或或

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．

22、x<2.

【解析】

试题分析 ：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.

试题解析：，

由①得:x<3，

由②得：x<2，

∴不等式组的解集为：x<2.

23、（1）m≥﹣；（2）m＝2．

【解析】
（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，然后解不等式即可；

（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由条件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值．

【详解】

（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，

解得m≥﹣；

（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，

因为x1x2＝m2+2＞1，

所以x12+x22＝31+x1x2，

即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，

所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，

整理得m2+12m﹣28＝1，解得m1＝﹣14，m2＝2，

而m≥﹣；

所以m＝2．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，．灵活应用整体代入的方法计算．

24、（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.

【解析】
（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；

（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；

（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．

【详解】

解：（1）本次调查共抽取的学生有（名）

选择“友善”的人数有（名）

∴条形统计图如图所示：

（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为，

∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是；

（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名.

故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．