2022届山东省阳谷县重点达标名校中考五模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1． “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是(    )

A．不可能事件 B．不确定事件 C．确定事件 D．必然事件

2．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（    ）

A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；14

3．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是(　　)

A．或 B．或

C．或 D．或

5．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（    ）

A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ

6．如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（    ）

A．4 B．3 C． D．

7．下列因式分解正确的是（ ）

A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2

C．a3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）

8．下列四个命题中，真命题是（　　）

A．相等的圆心角所对的两条弦相等

B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形

C．平分弦的直径一定垂直于这条弦

D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和

9．下列事件中，属于不确定事件的是（　 　）

A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功

B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C．太阳从西边升起来了

D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

10．下列计算中，错误的是（  ）

A．； B．； C．； D．．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______．

12．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _______（结果精确到0.01）.

13．因式分解：－3x2＋3x=________．

14．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是_____．

15．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为______．

16．袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在中，，是边上的高线，平分交于点，经过，两点的交于点，交于点，为的直径．

（1）求证：是的切线；

（2）当，时，求的半径．

18．（8分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率．

19．（8分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

20．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF

21．（8分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）

22．（10分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中x=sin60°，y=tan30°．

23．（12分）若两个不重合的二次函数图象关于轴对称，则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.

（1）请写出两个“关于轴对称的二次函数”；

（2）已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”，求函数的顶点坐标（用含的式子表示）.

24．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：

（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．

（2）如图②过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大？求出这个最大值．

（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】

“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.

故选：.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

2、C

【解析】
根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案．

【详解】

从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11

所以众数为14；

将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15

所以中位数为13

故选：C．

【点睛】

本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．

3、D

【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．

4、B

【解析】
根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.

【详解】

观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

∴使成立的取值范围是或，

故选B．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.

5、C

【解析】
根据三角形高线的定义即可解题.

【详解】

解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.

6、C

【解析】
设I的边长为x，根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可．

【详解】

设I的边长为x

根据题意有

解得或（舍去）

故选：C．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．

7、C

【解析】
试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）

故选C，考点：因式分解

【详解】

请在此输入详解！

8、B

【解析】

试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；

B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；

C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；

D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.

故选B.

9、A

【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A、是随机事件，故A符合题意；

B、是不可能事件，故B不符合题意；

C、是不可能事件，故C不符合题意；

D、是必然事件，故D不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的

概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不

发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

10、B

【解析】

分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．

详解：A．，故A正确；

    B．，故B错误；

    C．．故C正确；

    D．，故D正确；

    故选B．

点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、4

【解析】

分析：首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．

详解：设△ABP中AB边上的高是h．

∵S△PAB=S矩形ABCD，

∴AB•h=AB•AD，

∴h=AD=2，

∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，

∴BE=，

即PA+PB的最小值为4．

故答案为4．

点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．

12、0.50

【解析】
直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.

【详解】

用科学计算器计算得0.5，

故填0.50，

【点睛】

此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.

13、－3x(x－1)

【解析】
原式提取公因式即可得到结果．

【详解】

解：原式=-3x（x-1），

故答案为-3x（x-1）

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

14、1

【解析】

试题分析：当点A、点C和点F三点共线的时候，线段CF的长度最小，点F在AC的中点，则CF=1．

15、

【解析】

解：将170000用科学记数法表示为：1.7×1．故答案为1.7×1．

16、

【解析】

解：列表如下：

所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=．故答案为．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）的半径是.

【解析】
（1）连结，易证，由于是边上的高线，从而可知，所以是的切线．

（2）由于，从而可知，由，可知：，易证，所以，再证明，所以，从而可求出.

【详解】

解：（1）连结．

∵平分，

∴，又，

∴，

∴，

∵是边上的高线，

∴，

∴，

∴是的切线.

（2）∵，

∴，，

∴是中点，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

又∵，

∴，

在中，

，

∴，

∴，

，

而，

∴，

∴，

∴的半径是.

【点睛】

本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．

18、

【解析】
根据列表法先画出列表，再求概率.

【详解】

解：列表如下：

由表可知共有12种等可能结果，其中数字之和为偶数的有4种，

所以P（数字之和都是偶数）．

【点睛】

此题重点考查学生对概率的应用，掌握列表法是解题的关键.

19、（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．

【解析】

试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；

（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；

（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．

试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：，解之得：．

答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；

（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．

（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．

答：他的测试成绩应该至少为1分．

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

20、详见解析

【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．

【详解】

证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. （其他证法也可）

21、至少涨到每股6.1元时才能卖出.

【解析】
根据关系式：总售价-两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．

【详解】

解：设涨到每股x元时卖出，

根据题意得1000x-（5000+1000x）×0.5%≥5000+1000，

解这个不等式得x≥，

即x≥6.1．

答：至少涨到每股6.1元时才能卖出．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．

22、

【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可

【详解】

原式

∴原式

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

23、（1）任意写出两个符合题意的答案，如：；（2），顶点坐标为

【解析】
（1）根据关于y轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可；
（2）根据函数的特点得出a=m，--=0， ，进一步得出m=a，n=-b，p=c，从而得到y1+y2=2ax2+2c，根据关系式即可得到顶点坐标．

【详解】

解：（1）答案不唯一，如；
（2）∵y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“关于y轴对称的二次函数”，
即a=m，--=0，，
整理得m=a，n=-b，p=c，
则y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c，
∴函数y1+y2的顶点坐标为（0，2c）．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键．

24、（1）证明见解析；（2）当t=3时，△AEQ的面积最大为cm2；（3）（3，0）或（6，3）或（0，3）

【解析】
（1）由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF，进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE，即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；（3）当△AEQ的面积最大时，D、E、F都是中点，分两种情形讨论即 可解决问题；

【详解】

（1）如图①中，

∵C（6，0），

∴BC=6

在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，

由题意知，当0＜t＜6时，AD=BE=CF=t，

∴BD=CE=AF=6﹣t，

∴△ADF≌△CFE≌△BED（SAS），

∴EF=DF=DE，

∴△DEF是等边三角形，

∴不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形；

（2）如图②中，作AH⊥BC于H，则AH=AB•sin60°=3，

∴S△AEC=×3×（6﹣t）=，

∵EQ∥AB，

∴△CEQ∽△ABC，

∴=（）2=，即S△CEQ=S△ABC=×9=，

∴S△AEQ=S△AEC﹣S△CEQ=﹣=﹣（t﹣3）2+，

∵a=﹣＜0，

∴抛物线开口向下，有最大值，

∴当t=3时，△AEQ的面积最大为cm2，

（3）如图③中，由（2）知，E点为BC的中点，线段EQ为△ABC的中位线，

当AD为菱形的边时，可得P1（3，0），P3（6，3），

当AD为对角线时，P2（0，3），

综上所述，满足条件的点P坐标为（3，0）或（6，3）或（0，3）．

【点睛】

本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．