2022届山东省枣庄薛城区五校联考中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份2022届山东省枣庄薛城区五校联考中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共21页。试卷主要包含了如果，那么的值为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）
A．30厘米、45厘米； B．40厘米、80厘米； C．80厘米、120厘米； D．90厘米、120厘米
2．下列计算正确的是（　　）
A．（a）＝a B．a+a＝a
C．（3a）•（2a）＝6a D．3a﹣a＝3
3．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差 B．极差 C．中位数 D．平均数
4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
5．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．90°
6．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于　　

A． B． C． D．
7．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（　　）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
8．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）

A．10 B．12 C．20 D．24
9．如果，那么的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是　 　．
12．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是

13．如图AB是直径，C、D、E为圆周上的点，则______．

14．点P的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .
15．4的平方根是 ．
16．因式分解：2m2﹣8n2= ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；
（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．

19．（8分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（8分）已知抛物线，与轴交于两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．
（1）抛物线的表达式；
（2）若抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线与轴交于点两点（点在点左侧），要使，求所有满足条件的抛物线的表达式．
21．（8分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是　 　．列表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…

m
﹣1

﹣5
n
﹣1


…
表中m＝　 　，n＝　 　．描点、连线
在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：
观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
①　 　；
②　 　．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．求证：EF是⊙O的切线；已知AB＝4，AE＝1．求BF的长．

23．（12分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题：

（1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。
（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.
24．如图，二次函数y＝﹣+mx+4﹣m的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与），轴交于点C．抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，D是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当﹣＜x＜1时，请求出y的取值范围；
（3）连接AD，线段OC上有一点E，点E关于直线x＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD上，求点E的坐标．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；
当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；
当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；
所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，
故选C.
2、A
【解析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；
B．a2+a2=2a2，故本选项错误；
C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；
D．3a﹣a=2a，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．
3、C
【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选C．
4、D
【解析】
A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；
故选D．
5、D
【解析】
已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D．
6、C
【解析】
根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．
【详解】
如图：

，，
，，
∴
=
=，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.
7、A
【解析】
根据已知得出直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。
【详解】
直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形
假设每个圆锥容器的地面半径为

解得
故答案选A.
【点睛】
本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。
8、B
【解析】
过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，
观察图象可知AB=AC=5，
∴BM==3，∴BC=2BM=6，
∴S△ABC==12，
故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.
9、D
【解析】
先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案．
【详解】



故选：D．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．
10、B
【解析】
根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．
【详解】
这个立体图形的左视图是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．
解：由题意得，（2+3+1+1+x）=10，
解得：x=31，
这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1．
故答案为1．
12、4
【解析】
当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可．
【详解】

当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，
∵CD∥AB，CP⊥CD，
∴CP⊥AB，
∵M为CD中点，OM过O，
∴OM⊥CD，
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，
∴四边形CPOM是矩形，
∴PM=OC，
∵⊙O直径AB=8，
∴半径OC=4，
即PM=4.
【点睛】
本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.
13、90°
【解析】
连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．
【详解】
解：连接OE，

根据圆周角定理可知：
∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，
则∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，
故答案为：90°．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
14、
【解析】
画树状图为：

共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，
所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率==.
故答案为.
15、±1．
【解析】
试题分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案为±1．
考点：平方根．
16、2（m+2n）（m﹣2n）．
【解析】
试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．
解：2m2﹣8n2，
=2（m2﹣4n2），
=2（m+2n）（m﹣2n）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）50；（2）115.2°；（3）.
【解析】
（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．
解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）
（2）B等级的学生共有：（人）.
∴所占的百分比为：
∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.
（3）列表如下：

男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女1
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女2
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.
∴P（选中1名男生和1名女生）.
“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．
18、（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）
【解析】
（1）按要求作图.
（2）由（1）得出坐标.
（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.
【详解】
解：（1）画出△A1OB1，如图．

（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．
（3）OB1＝OB＝＝2．
【点睛】
本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.
19、【小题1】 设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得…………………………………………2分
即所求抛物线的解析式为：……………………………3分
【小题2】 如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，
在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①
设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得
∴点E坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分
又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、
D（0，3），所以顶点C（-1,4）
∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x＝-1， [中国教#&~@育出%版网]
∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE……………………………………………②
分别将点A（1，0）、点E（-2，3）
代入y＝kx＋b，得：
解得：
过A、E两点的一次函数解析式为：
y＝-x＋1
∴当x＝0时，y＝1
∴点F坐标为（0，1）……………………5分
∴=2………………………………………③
又∵点F与点I关于x轴对称，
∴点I坐标为（0，-1）
∴……………………………………④
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，
∴只要使DG＋GH＋HI最小即可 ……………………………………6分
由图形的对称性和①、②、③，可知，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小
设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，
分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：
解得：
过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1
∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；
∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）
∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI
由③和④，可知：

DF＋EI＝
∴四边形DFHG的周长最小为. …………………………………………7分
【小题3】 如图⑤，

由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：
解得：，
过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2,当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0,2）；
由图可知，△AOM为直角三角形，且， ………………8分
要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论； ……………………………………………………………………………9分
①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；……………………………………………………………………………………10分
②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出
P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.……11分
综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分
【解析】
(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；
（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，
由图形的对称性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小，即
，DF＋EI＝
即边形DFHG的周长最小为.
（3）要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立. 即求出以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似的P的坐标（-4，0）
20、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据待定系数法即可求解；
（2）根据题意知，根据三角形面积公式列方程即可求解．
【详解】
（1）根据题意得：，
解得：，
抛物线的表达式为：；
（2）∵抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线
∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线与轴交于点两点且点在点左侧，
∴的横坐标为：
∴，
令，则，
解得：，
令，则，
∴点的坐标分别为，，点的坐标为，
∴，
∵,
∴，即，
解得：或，
∵抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线，
∴抛物线的表达式为或．
【点睛】
本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线的对称轴为直线．
21、（1）一切实数（2）-，- （3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x＝2对称
【解析】
（1）分式的分母不等于零；
（2）把自变量的值代入即可求解；
（3）根据题意描点、连线即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．
【详解】
（1）由y＝知，x2﹣4x+5≠0，所以变量x的取值范围是一切实数．
故答案为：一切实数；
（2）m＝，n＝，
故答案为：-，-；
（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：

（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x＝2对称．
故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x＝2对称
【点睛】
本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．
22、（1）证明见解析；（2）2.
【解析】
（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；
（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．
【详解】
（1）证明：连接OD，AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵OA＝OB，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；

（2）解：∵OD∥AE，
∴△ODF∽△AEF，
∴，
∵AB＝4，AE＝1，
∴，
∴BF＝2．
【点睛】
本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
23、（1）,补全条形统计图见解析；（2）该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。
【解析】
试题分析：
（1）由统计图中的信息可知，B组学生有32人，占总数的40%，由此可得被抽查学生总人数为：32÷40%=80（人），结合C组学生有28人可得：m%=28÷80×100%=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A组由12人，由此即可补全条形统计图了；
（2）由（1）中计算可知，A组有12名学生，占总数的12÷80×100%=15%，结合全校总人数为900可得900×15%=135（人），即全校“非常了解”“食品安全知识”的有135人.
试题解析：
（1）由已知条件可得：被抽查学生总数为32÷40%=80（人），
∴m%=28÷80×100%=35%，
∴m=35，
A组人数为：80-32-28-8=12（人），
将图形统计图补充完整如下图所示：

（2）由题意可得：900×(12÷80×100%)=900×15%=135（人）.
答：全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.
24、（1）y=﹣x1﹣1x+6；（1）＜y＜；（3）（0，4）．
【解析】
（1）利用对称轴公式求出m的值，即可确定出解析式；
（1）根据x的范围，利用二次函数的增减性确定出y的范围即可；
（3）根据题意确定出D与A坐标，进而求出直线AD解析式，设出E坐标，利用对称性确定出E坐标即可．
【详解】
（1）∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即m=﹣1，则二次函数解析式为y=﹣x1﹣1x+6；
（1）当x=﹣时，y=；当x=1时，y=．
∵﹣＜x＜1位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，∴＜y＜；
（3）当x=﹣1时，y=8，∴顶点D的坐标是（﹣1，8），令y=0，得到：﹣x1﹣1x+6=0，解得：x=﹣6或x=1．
∵点A在点B的左侧，∴点A坐标为（﹣6，0）．
设直线AD解析式为y=kx+b，可得：，解得：，即直线AD解析式为y=1x+11．
设E（0，n），则有E′（﹣4，n），代入y=1x+11中得：n=4，则点E坐标为（0，4）．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．