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2022届顺义区重点名校中考数学最后一模试卷含解析
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这是一份2022届顺义区重点名校中考数学最后一模试卷含解析,共16页。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列运算正确的是( )A. =2 B.4﹣=1 C.=9 D.=22.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )A. B. C. D.3.如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是( )A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.4.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC的大小是( )A.30° B.60° C.90° D.45°5.甲、乙两人加工一批零件,甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成8个零件.设乙每天完成x个零件,依题意下面所列方程正确的是( )A. B.C. D.6.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为( )A.2 B.2 C. D.27.如图,已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是( )A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE8.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为( )A. B.2 C. D.39.设点和是反比例函数图象上的两个点,当<<时,<,则一次函数的图象不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图,用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,绳索端点G向下移动了3πcm,则滑轮上的点F旋转了( )A.60° B.90° C.120° D.45°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线,则∠BAE= °.12.2018年5月13日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为_______________. 13.计算的结果等于_____________.14.一组数据7,9,8,7,9,9,8的中位数是__________15.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地,再从B地向正南方向走200米到C地,此时王英同学离A地的距离是_____米.16.如果x+y=5,那么代数式的值是______.17.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是 .三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是:每天能单独加工童装45件或成人装30件.(1)该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装,才能如期完成任务;(2)若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后,共可获利多少元.19.(5分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.20.(8分)城市小区生活垃圾分为:餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.(1)甲投放了一袋垃圾,恰好是餐厨垃圾的概率是 ;(2)甲、乙分别投放了一袋垃圾,求恰好是同一类型垃圾的概率.21.(10分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与y轴交于点,与反比例函数 的图象交于点.求反比例函数的表达式和一次函数表达式;若点C是y轴上一点,且,直接写出点C的坐标.22.(10分)如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,﹣1)、(2,1).以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.23.(12分)甲、乙两名队员的10次射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表: 平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲771.2乙78(1)求,,的值;分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?24.(14分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数 (x<0)的图象交于点B(﹣2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点D(3﹣3n,1)是该反比例函数图象上一点.求m的值;若∠DBC=∠ABC,求一次函数y=kx+b的表达式.
参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
根据二次根式的性质对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断.【详解】A、原式=2,所以A选项正确;B、原式=4-3=,所以B选项错误;C、原式==3,所以C选项错误;D、原式=,所以D选项错误.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.2、C【解析】
根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形,故选C.【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;3、C【解析】
由∠A是公共角,利用有两角对应相等的三角形相似,即可得A与B正确;又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可得D正确,继而求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.【详解】∵∠A是公共角,∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时,△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似),故A与B正确,不符合题意要求;当AB:AD=AC:AB时,△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似),故D正确,不符合题意要求;AB:BD=CB:AC时,∠A不是夹角,故不能判定△ADB与△ABC相似,故C错误,符合题意要求,故选C.4、B【解析】【分析】欲求∠BOC,又已知一圆周角∠BAC,可利用圆周角与圆心角的关系求解.【详解】∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC =60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半),故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.5、B【解析】
根据题意设出未知数,根据甲所用的时间=乙所用的时间,用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x个零件,则甲每天完成(x+8)个. 即得, ,故选B.【点睛】找出甲所用的时间=乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.6、B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°,所以△ECO为等边三角形.又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2.7、C【解析】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,∴BE=BC,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠BAC=∠EBC.故选C.点睛:本题考查了等腰三角形的性质,当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等,难度不大.8、A【解析】
设AC=a,由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度,进而得出BD、CD的长度,由公式求出tan∠DAC的值即可.【详解】设AC=a,则BC==a,AB==2a,∴BD=BA=2a,∴CD=(2+)a,∴tan∠DAC=2+.故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.9、A【解析】∵点和是反比例函数图象上的两个点,当<<1时,<,即y随x增大而增大,∴根据反比例函数图象与系数的关系:当时函数图象的每一支上,y随x的增大而减小;当时,函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.故k<1.∴根据一次函数图象与系数的关系:一次函数的图象有四种情况:①当,时,函数的图象经过第一、二、三象限;②当,时,函数的图象经过第一、三、四象限;③当,时,函数的图象经过第一、二、四象限;④当,时,函数的图象经过第二、三、四象限.因此,一次函数的,,故它的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故选A.10、B【解析】
由弧长的计算公式可得答案.【详解】解:由圆弧长计算公式,将l=3π代入,可得n =90,故选B.【点睛】本题主要考查圆弧长计算公式,牢记并运用公式是解题的关键. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、67.1【解析】试题分析:∵图中是正八边形,∴各内角度数和=(8﹣2)×180°=1080°,∴∠HAB=1080°÷8=131°,∴∠BAE=131°÷2=67.1°.故答案为67.1.考点:多边形的内角12、【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】60000小数点向左移动4位得到6,所以60000用科学记数法表示为:6×1,故答案为:6×1.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13、a3【解析】试题解析:x5÷x2=x3.考点:同底数幂的除法.14、1【解析】
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数,据此可得.【详解】解:将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9,所以这组数据的中位数为1,故答案为1.【点睛】本题主要考查中位数,解题的关键是掌握中位数的定义.15、100【解析】先在直角△ABE中利用三角函数求出BE和AE,然后在直角△ACF中,利用勾股定理求出AC.解:如图,作AE⊥BC于点E.∵∠EAB=30°,AB=100,∴BE=50,AE=50.∵BC=200,∴CE=1.在Rt△ACE中,根据勾股定理得:AC=100.即此时王英同学离A地的距离是100米.故答案为100.解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.16、1【解析】
先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案【详解】当x+y=1时,原式=x+y=1,故答案为:1.【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.17、-2<k<。【解析】
由图可知,∠AOB=45°,∴直线OA的解析式为y=x,联立,消掉y得,,由解得,.∴当时,抛物线与OA有一个交点,此交点的横坐标为1.∵点B的坐标为(2,0),∴OA=2,∴点A的坐标为().∴交点在线段AO上.当抛物线经过点B(2,0)时,,解得k=-2.∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<.【详解】请在此输入详解! 三、解答题(共7小题,满分69分)18、 (1) 该车间应安排4天加工童装,6天加工成人装;(2) 36000元.【解析】
(1)利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,分别得出方程组成方程组求出即可;(2)利用(1)中所求,分别得出两种服装获利即可得出答案.【详解】解:(1)设该车间应安排x天加工童装,y天加工成人装,由题意得:,解得:,答:该车间应安排4天加工童装,6天加工成人装;(2)∵45×4=180,30×6=180,∴180×80+180×120=180×(80+120)=36000(元),答:该车间加工完这批服装后,共可获利36000元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用.19、(1)50,360;(2) .【解析】试题分析:(1)根据图示,可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数,然后根据求出不了解的百分比估计即可;(2)根据题意画出树状图,然后求出总可能和“一男一女”的可能,再根据概率的意义求解即可.试题解析:(1)由饼图可知“非常了解”为8%,由柱形图可知(条形图中可知)“非常了解”为4人,故本次调查的学生有(人)由饼图可知:“不了解”的概率为,故1200名学生中“不了解”的人数为(人)(2)树状图:由树状图可知共有12种结果,抽到1男1女分别为共8种.∴考点:1、扇形统计图,2、条形统计图,3、概率20、(1);(2)【解析】
(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率;(2)首先利用树状图法列举出所有可能,进而利用概率公式求出答案.【详解】解:(1)∵垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋,甲投放了一袋垃圾,∴甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是,故答案为:;(2)记这四类垃圾分别为A、B、C、D,画树状图如下:由树状图知,甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果,其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果,所以投放的两袋垃圾同类的概率为=.【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)y=,y=-x+1;(2)C(0,3+1 )或C(0,1-3).【解析】
(1)依据一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数的图象交于点,即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式;(2)由,可得:,即可得到,再根据,可得或,即可得出点的坐标.【详解】(1)∵双曲线过,将代入,解得:.∴所求反比例函数表达式为:.∵点,点在直线上,∴,,∴,∴所求一次函数表达式为.(2)由,可得:,∴.又∵,∴或,∴,或,.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.22、 (1)画图见解析(2)B'(-6,2)、C'(-4,-2)(3) M'(-2x,-2y)【解析】
解:(1)(2)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍,则是对应点的坐标放大两倍,并将符号进行相应的改变,因为B(3,-1),则B’(-6,2) C(2,1),则C‘(-4,-2)(3)因为点M (x,y)在△OBC内部,则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2,并改变符号,即M’(-2x,-2y)23、(1)a=7,b=7.5,c=4.2;(2)见解析.【解析】
(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可;将乙的成绩从小到大重新排列,用中位数的定义直接写出中位数即可;根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.【详解】(1)甲的平均成绩a==7(环),∵乙射击的成绩从小到大重新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,∴乙射击成绩的中位数b==7.5(环),其方差c=×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=×(16+9+1+3+4+9)=4.2;(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定;综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大.【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算,理解方差的概念,能够根据计算的数据进行综合分析.24、(1)-6;(2).【解析】
(1)由点B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函数(x<0)的图象上可得﹣2n=3﹣3n,即可得出答案;(2)由(1)得出B、D的坐标,作DE⊥BC.延长DE交AB于点F,证△DBE≌△FBE得DE=FE=4,即可知点F(2,1),再利用待定系数法求解可得.【详解】解:(1)∵点B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函数(x<0)的图象上,∴,解得:;(2)由(1)知反比例函数解析式为,∵n=3,∴点B(﹣2,3)、D(﹣6,1),如图,过点D作DE⊥BC于点E,延长DE交AB于点F,在△DBE和△FBE中,∵∠DBE=∠FBE,BE=BE,∠BED=∠BEF=90°,∴△DBE≌△FBE(ASA),∴DE=FE=4,∴点F(2,1),将点B(﹣2,3)、F(2,1)代入y=kx+b,∴,解得:,∴.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长.
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