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    2022届顺义区重点名校中考数学最后一模试卷含解析

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    2022届顺义区重点名校中考数学最后一模试卷含解析

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    这是一份2022届顺义区重点名校中考数学最后一模试卷含解析,共16页。
    2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列运算正确的是(  )A  =2 B4=1 C=9 D=22.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是(  )A B C D3.如图,点D△ABC的边AC上,要判断△ADB△ABC相似,添加一个条件,不正确的是(    A∠ABD=∠C B∠ADB=∠ABC C D4.如图,ABCO上的三点,BAC30°,则BOC的大小是(  )A30° B60° C90° D45°5.甲、乙两人加工一批零件,甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成8个零件.设乙每天完成x个零件,依题意下面所列方程正确的是(  )A BC D6.如图,直线AB与半径为2⊙O相切于点CD⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为( )A2 B2 C D27.如图,已知在△ABCABAC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是(  )AAEEC BAEBE C∠EBC∠BAC D∠EBC∠ABE8.如图,在△ABC中,AC⊥BC∠ABC=30°,点DCB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为(   A B2 C D39.设点是反比例函数图象上的两个点,当时,,则一次函数的图象不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图,用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,绳索端点G向下移动了3πcm,则滑轮上的点F旋转了(    A60° B90° C120° D45°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线,则∠BAE=     °12.2018513日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为_______________. 13.计算的结果等于_____________.14.一组数据7987998的中位数是__________15.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地,再从B地向正南方向走200米到C地,此时王英同学离A地的距离是_____米.16.如果xy5,那么代数式的值是______17.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(20),若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是    .三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360,该车间的加工能力是:每天能单独加工童装45件或成人装30件.1)该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装,才能如期完成任务;2)若加工童装一件可获利80, 加工成人装一件可获利120, 那么该车间加工完这批服装后,共可获利多少元.19.(5分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为非常了解”“了解”“了解较少”“不了解四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.1)本次调查的学生共有        人,估计该校1200名学生中不了解的人数是          人;2非常了解4人有A1A2两名男生,B1B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.20.(8分)城市小区生活垃圾分为:餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.1)甲投放了一袋垃圾,恰好是餐厨垃圾的概率是     2)甲、乙分别投放了一袋垃圾,求恰好是同一类型垃圾的概率.21.(10分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与y轴交于点,与反比例函数 的图象交于点求反比例函数的表达式和一次函数表达式;若点Cy轴上一点,且,直接写出点C的坐标.22.(10分)如图,已知O是坐标原点,BC两点的坐标分别为(3﹣1)、(21).以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;分别写出BC两点的对应点B′C′的坐标;如果△OBC内部一点M的坐标为(xy),写出M的对应点M′的坐标.23.(12分)甲、乙两名队员的10次射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表: 平均成绩/中位数/众数/方差771.2781)求的值;分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?24.(14分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数x0)的图象交于点B﹣2n),过点BBCx轴于点C,点D3﹣3n1)是该反比例函数图象上一点.求m的值;若DBC=∠ABC,求一次函数y=kx+b的表达式.


    参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
    根据二次根式的性质对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断.【详解】A、原式=2,所以A选项正确;B、原式=4-3=,所以B选项错误;C、原式==3,所以C选项错误;D、原式=,所以D选项错误.故选A【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.2、C【解析】
    根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】: 从上面看易得: 2列小正方形, 1列有2个正方形, 2列有2个正方形,故选C.【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;3、C【解析】
    ∠A是公共角,利用有两角对应相等的三角形相似,即可得AB正确;又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可得D正确,继而求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.【详解】∵∠A是公共角,∠ABD=∠C∠ADB=∠ABC时,△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似),故AB正确,不符合题意要求;ABAD=ACAB时,△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似),故D正确,不符合题意要求;ABBD=CBAC时,∠A不是夹角,故不能判定△ADB△ABC相似,故C错误,符合题意要求,故选C4、B【解析】【分析】欲求∠BOC,又已知一圆周角∠BAC,可利用圆周角与圆心角的关系求解.【详解】∵∠BAC=30°∴∠BOC=2∠BAC =60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半),故选B【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.5、B【解析】
    根据题意设出未知数,根据甲所用的时间=乙所用的时间,用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x个零件,则甲每天完成(x+8).       即得, ,故选B.【点睛】找出甲所用的时间=乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.6、B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°,所以△ECO为等边三角形.又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF∠OEF=30°所以EF=OE=27、C【解析】解:AB=AC∴∠ABC=∠ACB以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点EBE=BC∴∠ACB=∠BEC∴∠BEC=∠ABC=∠ACB∴∠BAC=∠EBC.故选C点睛:本题考查了等腰三角形的性质,当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等,难度不大.8、A【解析】
    AC=a,由特殊角的三角函数值分别表示出BCAB的长度,进而得出BDCD的长度,由公式求出tanDAC的值即可.【详解】AC=a,则BC==aAB==2aBD=BA=2aCD=2+atanDAC=2+.故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.9、A【解析】是反比例函数图象上的两个点,当1时,,即yx增大而增大,根据反比例函数图象与系数的关系:当时函数图象的每一支上,yx的增大而减小;当时,函数图象的每一支上,yx的增大而增大.故k1根据一次函数图象与系数的关系:一次函数的图象有四种情况:时,函数的图象经过第一、二、三象限;时,函数的图象经过第一、三、四象限;时,函数的图象经过第一、二、四象限;时,函数的图象经过第二、三、四象限.因此,一次函数,故它的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故选A10、B【解析】
    由弧长的计算公式可得答案.【详解】解:由圆弧长计算公式,l=3π代入,可得n =90故选B.【点睛】本题主要考查圆弧长计算公式,牢记并运用公式是解题的关键. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、67.1【解析】试题分析:图中是正八边形,各内角度数和=8﹣2×180°=1080°∴∠HAB=1080°÷8=131°∴∠BAE=131°÷2=67.1°故答案为67.1考点:多边形的内角12、【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】60000小数点向左移动4位得到6所以60000用科学记数法表示为:6×1故答案为:6×1【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13、a3【解析】试题解析:x5÷x2=x3.考点:同底数幂的除法.14、1【解析】
    将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数,据此可得.【详解】解:将数据重新排列为7711999所以这组数据的中位数为1故答案为1【点睛】本题主要考查中位数,解题的关键是掌握中位数的定义.15、100【解析】先在直角△ABE中利用三角函数求出BEAE,然后在直角△ACF中,利用勾股定理求出AC解:如图,作AE⊥BC于点E∵∠EAB=30°AB=100∴BE=50AE=50∵BC=200∴CE=1Rt△ACE中,根据勾股定理得:AC=100即此时王英同学离A地的距离是100米.故答案为100解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.16、1【解析】
    先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案【详解】xy1时,原式xy1故答案为:1【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.17、2k【解析】
    由图可知,∠AOB=45°直线OA的解析式为y=x联立,消掉y得,解得,.时,抛物线与OA有一个交点,此交点的横坐标为1.B的坐标为(20),∴OA=2A的坐标为(.交点在线段AO.当抛物线经过点B20)时,,解得k=2.要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2k.【详解】请在此输入详解! 三、解答题(共7小题,满分69分)18、 (1) 该车间应安排4天加工童装,6天加工成人装;(2) 36000元.【解析】
    1)利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,分别得出方程组成方程组求出即可;2)利用(1)中所求,分别得出两种服装获利即可得出答案.【详解】解:(1)设该车间应安排x天加工童装,y天加工成人装,由题意得:解得:答:该车间应安排4天加工童装,6天加工成人装;2∵45×4=18030×6=180∴180×80+180×120=180×80+120=36000(元),答:该车间加工完这批服装后,共可获利36000元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用.19、150360;(2【解析】试题分析:(1)根据图示,可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数,然后根据求出不了解的百分比估计即可;2)根据题意画出树状图,然后求出总可能和一男一女的可能,再根据概率的意义求解即可.试题解析:(1)由饼图可知非常了解8%,由柱形图可知(条形图中可知)非常了解4人,故本次调查的学生有(人)由饼图可知:不了解的概率为,故1200名学生中不了解的人数为(人)2)树状图:由树状图可知共有12种结果,抽到11女分别为8种.考点:1、扇形统计图,2、条形统计图,3、概率20、1;(2【解析】
    1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是餐厨垃圾的概率;2)首先利用树状图法列举出所有可能,进而利用概率公式求出答案.【详解】:1垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋,甲投放了一袋垃圾,甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是故答案为:2)记这四类垃圾分别为ABCD画树状图如下:由树状图知,甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果,其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果,所以投放的两袋垃圾同类的概率为=【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、1y=y=-x+1;2C(03+1 )C(01-3).【解析】
    1)依据一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数的图象交于点,即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式;2)由可得:,即可得到,再根据,可得,即可得出点的坐标.【详解】1双曲线,将代入,解得:所求反比例函数表达式为:,点在直线上,所求一次函数表达式为2)由可得:【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.22、 (1)画图见解析(2)B'-6,2)、C'-4-2(3) M'-2x,-2y【解析】
    解:(12)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍,则是对应点的坐标放大两倍,并将符号进行相应的改变,因为B(3-1),则B’(-6,2) C(2,1),则C‘-4-23)因为点M (xy)△OBC内部,则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2,并改变符号,即M’-2x,-2y23、1a=7b=7.5c=4.2;(2)见解析.【解析】
    1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可;将乙的成绩从小到大重新排列,用中位数的定义直接写出中位数即可;根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.【详解】1)甲的平均成绩a==7(环),乙射击的成绩从小到大重新排列为:34677888910乙射击成绩的中位数b==7.5(环),其方差c=×[3-72+4-72+6-72+2×7-72+3×8-72+9-72+10-72]=×16+9+1+3+4+9=4.22)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定;综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大.【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算,理解方差的概念,能够根据计算的数据进行综合分析.24、1-6;(2【解析】
    1)由点B﹣2n)、D3﹣3n1)在反比例函数x0)的图象上可得﹣2n=3﹣3n,即可得出答案;2)由(1)得出BD的坐标,作DEBC.延长DEAB于点F,证DBE≌△FBEDE=FE=4,即可知点F21),再利用待定系数法求解可得.【详解】解:(1B﹣2n)、D3﹣3n1)在反比例函数x0)的图象上,,解得:2)由(1)知反比例函数解析式为n=3B﹣23)、D﹣61),如图,过点DDEBC于点E,延长DEAB于点FDBEFBE中,∵∠DBE=∠FBEBE=BEBED=∠BEF=90°∴△DBE≌△FBEASA),DE=FE=4F21),将点B﹣23)、F21)代入y=kx+b,解得:【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长. 

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